人教版高中数学-必修3导学案 1.3算法案例(二)

1.3算法案例（二）
（配合配套的课件、练习使用效果更佳）
周；使用时间17 年月日；使用班级；姓名
【学习目标】
1.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择二进制；
2.学会各种进位制转换成十进制的计算方法；
3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律.
重点：学会各种进位制转换成十进制的计算方法
难点：会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律.
【检查预习】预习课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.
【自主学习】
知识点一进位制
思考59分59秒再过1秒是多少时间？
上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制.类比给出k进制的概念.“满k进一”就是k 进制，k进制的基数是k.
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式a n a n－1…a1a0(k)(a n，a n－1，…，a1，a0∈N,0<a n<k,0≤a n－1，…，a1，a0<k).
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数.
知识点二k进制化为十进制
思考2小时3分4秒共多少秒？
一般地，将k进制数a n a n－1…a1a0(k)转化为十进制：
a n a n－1…a1a0(k)＝a n×k n＋a n－1×k n－1＋…＋a1×k1＋a0×k0.
知识点三除k取余法
思考7 384秒是多少小时多少分多少秒？
答案7 384＝123×60＋4，即123分钟4秒.而123分钟＝2×60＋3，即2小时3分.故7 384秒合2小时3分4秒.
一般地，把十进制的数化为k进制的数的方法是：
把十进制数除以k，余数为k进制的个位数.把商再除以k，余数为k进制倒数第二位数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法.
【合作探究】
类型一k进制化为十进制
例1二进制数110 011(2)化为十进制数是什么数？
跟踪训练1八进制数342(8)化为十进制数是多少？
类型二十进制化为k进制
例2将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.
跟踪训练2把89化为二进制数.
类型三两种非十进制互化
例3324(5)化为二进制数是________.
跟踪训练3将七进制数235(7)化为八进制数为________.
【学生展示】探究点一、二
【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题【当堂检测】
1.7不可能是()
A.七进制数
B.八进制数
C.十进制数
D.十六进制数
2.16化为二进制数是()
A.1000(2)
B.10000(2)
C.1111(2)
D.11111(2)
3.关于除k取余法，下列说法错误的是()
A.除k取余法是用来把十进制转化为k进制的
B.第一次除k取余所得余数恰为k进制数右数第一位
C.除k取余到余数为0为止
D.除k取余到商数为0为止
4.把89化成五进制的末尾数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
5.下列各数中最小的数是()
A.85(9)
B.210(6)
C.1 000(4)
D.111 111(2)
【小结作业】
小结：
作业：限时练。