(完整版)2019年广东省初中学业水平考试(数学)试卷及答案

2019年广东省初中学业水平考试
数学
说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．
4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上
要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时,将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分,共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请
把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．-2的绝对值是（A）
A．2 B．-2 C．1
2
D．±2
2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（B）A．2。

21×106 B．2。

21×105 C．221×103 D．0.221×106
3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A）
4．下列计算正确的是(C ） A ．632b b b ÷=
B ．339b b b ⋅=
C ．2222a a a +=
D ．()363
a a =
5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ）
6．数据3、3、5、8、11的中位数是（C ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ）
A ．a b >
B ．a b <
C ．0a b +>
D ．0a b
<
824的结果是(B ) A ．-4
B ．4
C ．±4
D ．2
9．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．
的是（D ） A ．12x x ≠ B ．2112=0x x - C ．12=2x x +
D ．12=2x x ⋅
10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：
ANH GNF ①≌△△ ;AFN HFG ∠=∠② ；2FN NK =③；:1:4AFN ADM S S =④△△．其中正确的结论有（C ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本大题6小题,每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．计算：1
120193-⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
= ．
答案：4
解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算
12．如图，已知a b ，175∠=°，则∠2＝ ．
答案：105︒
解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算
13．一个多边形的内角和是1080︒ ，这个多边形的边数是 ．
答案：8
解析:本题考查了多边形内角和的计算公式
14．已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是 ．
答案：21
解析：整体思想，考查了整式的运算
15．如图,某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是 米（结果保留根号) ．
答案：()15153+
解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题
16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角,长度如图所示，小明按题16—2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(题16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a 、b 代数式表示） ．
答案:8a b +
解析：本题考查了轴对称图形的性质,根据题目找规律
三、解答题（一)（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．解不等式组：(
)12
214x x ->⎧⎨
+>⎩①②
解 ①21>-x x >3 ②4)1(2>+x 422>+x 22>x 1>x
∴该不等式组的解集是x >3
18．先化简,再求值：22
1224
x
x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭,
其中x 解 原式=
)
1()
2)(2(21--+⋅--x x x x x x =x
x 2
+ 当2=x
原式=
2
2
2+ =
2
2
22+ =21+
19．如图，在ABC △中，点D 是AB 边上的一点．
（1)请用尺规作图法，在ABC △内,求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ;（不要求写作法，保留作图痕迹)
（2)在（1)的条件下，若
2AD DB =,求AE
EC
的值．
解 （1）如图
（2）A A B ADE ∠=∠∠=∠,
ADE ∆∴∽ABC ∆ 2==∴
DB
AD
EC AE
四、解答题（二） （本大题3小题，每小题7分，共21分)
20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、
B 、
C 、
D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:
（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度；
（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率．
解 (1) 4x = ； 40y = ; 36
（2）解：由题意可知树状图为
由树状图可知,同时抽到甲、乙两名学生的概率为21 = 63
答:同时抽到甲、乙两名学生的概率为1
3。

21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元．
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
(2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
解（1)方法一:
解：设计划购买篮球x个，足球y个
由题意得，
60 70804600 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得:
20
40 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：计划购买篮球20个，足球40个.
方法二：
解：设计划购买篮球x个，则购买足球(60)x
-个
由题意得, 7080(60)4600
+-=
x x
解得：20
x=
则60602040
-=-=
x
答：计划购买篮球20个,足球40个。

(2）解：设计划购买篮球a个，则购买足球(60)a
-个
则有7080(60),(060)
≤-≤≤
a a a
解得:032
≤≤
a
答：最多可购买32个篮球.
22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC
△的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．
（1）求ABC
△三边的长;
(2)求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积．
解（1）由图可知102406222==+=AB
102406222==+=AC
54808422==+=BC
（2）由（1）可知102=AB ，102=AC ，54=BC
222BC AC AB =+∴
︒=∠∴90BAC
又D BC A 相切于点为圆心的圆与
以点∵ 5
22
1
==∴=∴⊥∴BC AD BD CD BC AD ，
2010210221
=⨯⨯=∴∆ABC S
2)52(4
1
20⋅⋅-=∴π阴S
π⨯⨯-=204
1
20
π520-=
五、解答题（三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23．如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数2
k y x
=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（—1，4），点B 的坐标为（4,n ）．
（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x
+>
的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上,且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标．
解 (1）由已知得:1-<x 或40<<x
（2） x
k y 2=经点)4,1(-A 24k -=∴，解得42-=k
x
y 4-=∴ 当4=x 时，得14
4-=-=y
)1,4(-∴B 将)1,4(),4,1(--B A 代入b x k y +=1得
⎩
⎨⎧+=-+-=b k b k 11414 解得⎩
⎨⎧=-=311b k
3+-=∴x y
∴反比例函数为x y 4-= 一次函数为3+-=x y
(3）∵
，
∴； ∵A （—1，4）,B(4,-1)，
∴
=； ∴ 设点P （t,—t+3)
∵P 在线段AB 上，∴
∴
解得:
（舍去）;
∴P （，）；
∴当时，P（,）
24．如题24—1图，在ABC中，AB=AC，⊙O是ABC
△的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D,连接AD交BC于点E，延长DC至点F,使CF=AC，连接AF．
（1）求证：ED=EC;
（2）求证:AF是⊙O的切线;
（3）如题24-2图,若点G是ACD的内心,25
⋅=，求BG的长．
BC BE
解（1）
∵AB=AC
∴弧AB=弧AC,∠B=∠ACB
∴∠D=∠B
又∵∠BCD=∠ACB
∴∠D=∠BCD
∴ED=EC
(完整版)2019年广东省初中学业水平考试(数学)试卷及答案(2)
证明：连接AO,交BC于点H
∵AB=AC
∴A为弧BC中点
∴OA⊥BC
∵∠ACD=∠F＋∠FAC
又∵∠ACB=∠BCD，∠F=∠CAF
∴∠CAF=∠ACB
∴AF∥BC
∴∠FAO=∠CHO=90°
即AO⊥AF
又∵A在圆上，
∴AF为⊙O的切线
(3）
连接AG
由（2）知AF∥BC
∴∠FAG=∠AGB
∵G 为△ACD 的内心
∴AG 平分∠DAC
∴∠EAG=∠CAG
又∵∠BAE=∠BCD=∠CAF
∴∠FAC+∠CAG=∠BAE+∠EAG
∴∠BAG=∠BGA
∴AB=BG
∵∠B=∠B,∠BAE=∠ACB
∴△AEB ∽△CAB ∴BC
AB AB EB = 即BC BE AB ⋅=2
∵EB ·BC=25，AB=BG
∴BG=AB=5
25．如题25—1图,在平面直角坐标系中，抛物线2y =与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，CAD △绕点C 顺时针旋转得到CFE △,点A 恰好旋转到点F ,连接BE ．
（1）求点A 、B 、D 的坐标;
（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；
（3）如题25—2图，过顶点D 作1DD x ⊥轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x ⊥轴，点M
为垂足，使得PAM △与1DD A △相似（不含全等)． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标;
②直接回答．．．．
这样的点P 共有几个？
解（1）依题意8
37433832-+=x x y 令0=y 得:
08
37433832=-+x x ..。

..。

.① 解得:71-=x ,12=x
∴)0,7(-B ,)0,1(A
把38
3243
3-=⨯-=x 代入①得: 32-=y ∴)32,3(--D
（2)
由（1）得:B （—7，0) A （1，0），D(—3,-32） 由题意可知，△CAD ≌△CFE
∴CF=AC
又CO ⊥AF
∴0A=0F
∴F(-1,0）
∴AF=2
∴设DF 解析式为y=kx ＋b
⎩⎨⎧+-=-+-=b
k b k 3320 所以：k=3 b=3
∴y=3x ＋3
令x=0 得 y=3
∴C （0，3）
∴AC=22)3(1+=2
∴AC=AF=CF
∴△ACF 为等边三角形
∴∠CAF=60°
∵△CAD ≌△CFE
∴∠ACF=∠FCE=60°，CD=CE
又∠ECA+∠CAF=180°
∴CE ∥AB
又BF=6 CD=22)323(3++=6
∴BF=CE
∴四边形BFCE 为平行四边形
（3）①当P 在下方时，∵1190DAD PAM A DD ∠≠∠︒=∠且 当A DD 1∆∽AMP ∆时；
∴A
D MA DD PM 11= 由（1）可知:A （1，0） D （—3，—23） )0,3(1-D 设)8
3743383,(2-+m m m P ；则M(m,0） ∴83743383)83743383(
022+--=-+-=m m m m PM 32)32(01=--=DD
m MA A D -==--=1;
4)3(11 根据A
D MA DD PM 11=得： 3
214837433832m m m -=+-- 整理得:05232=-+m m
∴（3m+5)(m —1）=0 ∴1,3
5=-=m m （舍) ∴P 的横坐标为3
5-
②P 共有3个．。