初中数学 15.1.1从分数到分式—魏纯

x
321
-x x b 351-y
x y x -+15.1.1 从分数到分式
教学目标
1、了解分式的意义，并且会求出分式有意义时字母所满足的条件。

2、理解分式为零时，分子、分母应具备的条件，会求出相应字母的值。

3、通过分式概念的引入，渗透类比、特殊到一般的数学思想。

重点：正确理解分式的概念 难点：分式的值为零时应满足的条件 教学流程 （一）互助解疑
在现实生活中，我们经常会遇到下列问题：
（1）长方形的面积为10㎡，长为7m ，宽为_______m ；长方形的面积为S ，长为a ，宽为_______。

（2）把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为______cm,把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为_______。

（3）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，若江水的流速为v 千米/时，则它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间为 小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间 小时。

（二）展示交流
观察以上六个结果，它们有什么共同点？如果把它们分成两类，可以如何分？两类之间有什么区别？
得到分式的概念：______________________________________________________________
练一练：下列各式中哪些是整式，哪些是分式？它们有什么区别？ ①5x-7 ②3x²-1 ③
321b a -+ ④ ()7m n p + ⑤ π
a
⑥ 2221x xy y x -+- ⑦ 25 ⑧4
5b c
+
（三）归纳应用
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？
2、 这三个分式在什么情况下有意义？
3、这三个分式在什么情况下值为零？ 你有什么发现吗？
得到：___________________________________________
试一试：
1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） （2）
（3） （4）
（5）
1
2-x x
2
32+-x x
变式：上面五个分式中的字母满足什么条件时分式无意义？
2.当x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）x x
3217- （2）x
x x --21
小结：
（四）反馈拓展
1、列式表示下列各量：
（1）某村有n 个人，耕地40公顷， 人均耕地面积为 公顷； （2）△ABC 的面积为S ，BC 边长为a ，高AD 为 。

（3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时。

2、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
23222142521,,,,,,335321x a x m n x x x b x y m n x x --+++-+-+，3()
c
a b -
3、已知分式242
x x --
（1）当x 为何值时，分式有意义？
（2）当x 为何值时，分式的值为零？
4.已知x=-4时分式a
x b
x +-2无意义，x=2时分式的值为零，求分式b a b a 3-+的值。

5.若分式 的值为正数，求x 的取值范围。