高一数学高效课堂资料学案一1.1.1集合的概念

高一数学高效课堂资料
学案一：1.1.1集合的概念
【课标要求】
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；
2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；
3.在具体情境中，了解全集与空集的含义。

【学习目标】
1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系；
2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号。

【学习过程】
[课前预习]
阅读教材第3-4页回答下列问题
1.集合：把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的
________构成的集合(或集)．
集合通常用英语大写字母A，B，C，…来表示．
2元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素(或成员)．
元素通常用英语小写字母a，b，c，…来表示．
3.元素与集合的关系
关系语言描述记法读法
属于a是集合A的元素a____A a属于集合 A
不属于a不是集合A的元素a____A a不属于集合 A
4.集合元素的三个特性
元素意义
元素与集合的关系是________的，即给定元素a和集合A，a∈A与a?A必居确定性
其一
互异性集合中的元素__________，即a∈A且b∈A时，必有a≠b
无序性集合中的元素是没有顺序的
5.集合的分类及常用数集
（1）集合的分类
集合空集：不含任何元素，记作.
非空集合
：含有有限个元素；
：含有无限个无素.
（2）常用数集
名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集
符号
[课堂探究]
探究一、集合的概念
思考下列问题：
1.请我们班的全体女生起立！问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”
2.下面请班上身高在 1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？
3.其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等
等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?结合这些例子，能否得出集合的概念？
集合：一般地，把一些能够_____________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对
象的全体构成的_____________（或__________）。

构成集合的每个对象叫做这个集合的
______ （或___________）。

探究二、集合中元素与集合的关系
如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？
如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。

如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。

判断正误：
(1)元素a与集合A，在a∈A与a?A两种情况中有且只有一种成立. ( )
(2)符号“∈，?”可以在集合与集合之间，表示集合与集合之间的关系. ( )
探究三、集合中元素的特性
思考：1. 某班所有的“高个子男孩”能否构成一个集合？由此说明什么？确定性
2.由1,3,0,5,3 这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？互异性
3.高一（4）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？无序性
集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性
思考4.由元素1,2,3组成的集合与由元素3,2,1组成的集合有什么关系？练习1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由.
(1)大于3小于11的偶数. （2）我国的小河流.
（3）地球周围的行星能确定一个集合.
（4）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合.
2.判断下列说法是否正确
（1）由1，4623，5.0,2
1
-∣0这些数组成的集合有
5个元素.
（2）由1，4，5与5，4，1分别组成的集合是不同的集合.
3.已知集合M 中的三个元素a,b,c 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）
A.锐角三角形
B.
直角三角形 C.
钝角三角形 D.
等腰三角形
探究四、常用数集符号表示
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：正整数集：*
N N 或自然数集：N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 例：用符号“∈”或“?”填空.
(1)2___________ N.(2) 2________Q.(3)0 ________ N.(4)
5________R.
练习：用符号“∈”或“?”填空.
(1)设A 为所有亚洲国家组成的集合
,则
中国________ A 美国_______A 印度_________ A
英国______A
(2)设A 表示“1～20以内的所有素数”组成的集合,则
3_____A 4____A 7_____A 10____A 11___A 15____A 探究五、集合的分类
集合空集：不含任何元素，记作.
非空集合
：含有有限个元素；
：含有无限个无素.
课堂小结：
1.集合的定义，元素与集合的关系；
2.集合中元素的特性；
3.集合的分类以及常用的数集符号。

[课后巩固]
1. 下列说法正确的是（）.
A．某个村子里的高个子组成一个集合
B．所有小正数组成一个集合
C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合
D．
1361
1,0.5,,,,
2244
这六个数能组成一个集合
2. 给出下列关系：
①1
2R；②2Q；③3N；④3.
Q
其中正确的个数为（）.
A．1个B．2个 C．3个D．4个
3. 直线21
y x与y轴的交点所组成的集合为（）.
A. {0,1}
B. {(0,1)}
C.
1
{,0}
2
D.
1
{(,0)}
2
4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：
深圳A；广州A. （填∈或）
5.判断下列语句是否确定一个集合？如果是，集合中有多少个元素？
①不等式30
x的解；
② 3的倍数；
③方程2210
x x的解；
④ a，b，c，x，y，z；
⑤很小的整数；
⑥周长为10 cm的三角形；
⑦中国古代四大发明；
⑧全班每个学生的年龄；
⑨地球上的四大洋；
⑩地球上的小河流
【作业布置】
1.下列对象能否组成集合:
(1)数组1、3、5、7;
(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;
(3)满足3x-2>x+3的全体实数;
(4)所有直角三角形;
(5)美国NBA的著名篮球明星;
(6)所有绝对值等于6的数;
(7)所有绝对值小于3的整数;
(8)中国男子足球队中技术很差的队员;
(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.
2.说出下面集合中的元素:
(1){大于3小于11的偶数};
(2){平方等于1的数};
(3){15的正约数}.
3.用符号∈或填空:
(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,2______N;
(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,2______Z;
(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,2______Q;
(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,2______R.
4.判断正误:
(1)所有属于N的元素都属于N*. ( )
(2)所有属于N的元素都属于Z. ( )
(3)所有不属于N*的数都不属于Z. ( )
(4)所有不属于Q的实数都属于R. ( )
(5)不属于N的数不能使方程4x=8成立. ( )
5.判断下列语句是否正确：
（1）由1,2,2,4,2,1构成一个集合，这个集合共有6个元素。

（）（2）1995年末世界上的人构成一个无限集。

（）
（3）某一时刻地球的所有卫星构成的集合是无限集。

（）
（4）所有三角形构成的集合是无限集。

（）
6. 由a 2
，2—a ，4，组成一个集合
A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是：（
）
A 、1 B
、—2 C 、6 D
、2
7. 已知集合M={1，x ，y}，N={x ，x 2
，xy}，若M ，N 表示同一集合，求x ，y 的值。

8．下列关系中表述正确的是
----------------------------------（
）
A ．
B ．
C ．
D ．9．下列表述中正确的是
--------------------------------------（
）
A ．
B ．
C ．
D ．10．已知集合A=
，若
是集合A 的一个元素，则的取值（
）
A ．0
B ．-1
C ．1
D ．2
11.．已知A={1，2，x 2
－5x ＋9}，B={3，x 2
＋ax ＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B ，求实数a 的值.
2
00
x
00,0
00
N
01,22,1
N
2
3,21,1
a a a
3a。