人教版七年级数学上册第一章 有理数提优测评卷【含答案】

人教版七年级数学上册第一章 有理数提优测评卷
一、选择题
1.“大国点名､没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人.数“1411780000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 14.1178×108 1.41178×109 1.41178×1010 1.41178×10
11
2.在数轴上，位于-2和2之间的点表示的有理数有( )
A. 5个；
B. 4个；
C. 3个：
D. 无数个；
3.若 ，则实数 在数轴上对应的点的位置是（ ）． a =−213a
A. B.
C. D. 4.在下列数： 中，非负数有（ ）
+3、+(-2.1)、-15、π、 0 、|−9|A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.研究表明“距离地面越高，温度越低”，相关数据如表所示： 距离地面的高度h/ km 01234
5温度t/ ℃201482－4－10
根据上表，请预测距离地面6km 的高空温度是（ ）℃.
A. －14
B. －15
C. －16
D. －17
6.若有理数a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. b <4−a >b |a|<|b|−ab <0
7.下列算式中，计算结果是负数的是
()A. B. C. D.
3×(−2)|−1|(−2)+7(−1)28.已知 ，则 的值为（ ）
a |a|+
b |b|=0ab |ab|A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 无法确定
9.已知如图：数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的有理数分别是整数a 、b 、c 、d ，且 ，则原点c−2a =7应是（ ）
A. A 点
B. B 点
C. C 点
D. D 点
10.我们常用的十进制数，如 我国古代《易经》一书记载，远2639=2×103+6×10²+3×101
+9,古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如 ）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子2513=2×73+5×72+1×71+3自出生后的天数是（ ）
A. 天
B. 天
C. 天
D. 天
143556513465二、填空题
11.已知： ，则x=________.
|x|=3212.中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式 ，则图②表示算(+1)+(−1)=0式________．
13.某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠.某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约________元.
14.如图数轴上两点 表示的数分别是 ，点C 在数轴上，若 ，则点C 表示的数为A,B 1,3BC =2AB ________.
15.如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第7个数是________.
16.有时两数的和恰等于这两数的商，如 ，
等.试写出另外1个这样的等
−4+2=(−4)÷243+23=43÷23式________. 17.已知A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a ，b ，c.若a ＝﹣3且点B 到点A ，C 的距离相等，P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点，设点P 表示的数为x ，当P 点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，则b 的值为________.
18.如图，某点从数轴上的原点O 出发，第1次向右移动1个单位长度至A 1点，第2次从A 1点向左移动2个单位长度至A 2点，第3次从A 2点向右移动3个单位长度至A 3点，第4次从A 3点向左移动4个单位长度至A 4点，…，按此规律，第2020次移动至A 2020点，则点A 2020到原点O 的距离是________个单位长度.
三、解答题
19.
（1）计算：3+ ； （2）（﹣2）3﹣ ； (−14)−|−4|−(−3.5)|−12+(1−23)÷(−12)|20.已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．
（1）若□表示的数是3，求△表示的数；
（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；
（3）当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．
21.某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售.原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的
销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）；
星期一二三四五六日
与计划量的差值＋4－3－5＋7－8＋21－6
（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元箱，那么该果农本周总共收入多少元？
200m400m
22.快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行到达A小区，继续向北骑行到达B小区，然
1000m
后向南骑行到达C小区，最后回到快递公司.
1cm100m
（1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用表示画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C
三个小区的位置；
（2）C小区离B小区有多远；
（3）快递员一共骑行了多少干米？
23.如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO=5，BO=7。

（1）请写出点A表示的数为________，点B表示的数为________，A、B两点的距离为________。

（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动。

①点P刚好在点C追上点Q，请你求出点C对应的数；
②经过多长时间PQ=5？
24.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）如果点P到点A、点B的距离相等，直接写出x的值；
（2）当点P以每秒3个单位长的速度从数轴的原点出发，几秒后可使PB＝3AB？
（3）利用数轴，根据绝对值的几何意义，找出满足|x+1|+|x﹣3|＝6的所有x的值.
答案
1、选择题
1.解：科学记数法：将一个数表示成 的形式，其中 ， 为整数，这种记数的a ×10n 1≤|a|<10n 方法叫做科学记数法，
则 ，
1411780000=1.41178×109
故B.2.∵整数和分数统称有理数，
∴ 在数轴上，位于-2和2之间的点表示的有理数 有无数个.
故D.
3.解：∵
a =−213∴ ，
a ≈2.3∴ ，
−2.5<a <−2∴点A 在数轴上的可能位置是：
，
故A ．
4在 中是非负数有 ，共四个.
+3、+(-2.1)、-15、π、 0 、|−9|+3、π、 0 、|-9|故D.
5.解：由表格得“距离地面的高度每升高1km ，温度降低6℃”，距离地面的高度为5km 时，温度为-10℃，
∴距离地面6km 的高空温度为-10-6=-16℃.
故C
6.解：由数轴可得：
， ，
a <0<
b |b|>|a|A 、 ，不符合题意；
b >4B 、 ，不符合题意；
−a <b C 、 ，符合题意；
|a|<|b|D 、∵ ， ，
a <0
b >0∴ ，∴ ，不符合题意，
ab <0−ab >0故C ．
7.解： ，A 符合题意，
3×(−2)=−6 ，B 不符合题意，
|−1|=1 ，C 不符合题意，
(−2)+7=5 ，D 不符合题意，
(−1)2=1故 ．A
8.解：∵ ＝0，
a |a|+
b |b|∴a 与b 异号，即ab ＜0，
∴|ab|＝﹣ab，
则原式＝ ＝﹣1.
ab −ab 故B.
9.解：∵c-2a=7，
从图中可看出c-a=4，
∴c-2a=c-a-a=4-a=7，
∴a=-3，
∴b=0，
即B 是原点.
故B.
10.解：1×73+4×72+3×7+5
=1×343+4×49+3×7+5
=343+196+21+5
=565（天）.
故B.
二、填空题
11.∵ ∴.
|x|=32x =±3212.解：根据题意知，图②表示的算式为 ．
(+3)+(−2)=1故 ．
(+3)+(−2)=113.解：付款198的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为198元；付款198的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠付款，则标价为198÷0.9=220元；
由500×0.9=450，所以付款423的商品没有超过 元，则按规定：若一次购物超过200元，不超过500500元，按标价给予九折优惠付款，则商品的标价为423÷0.9=470元，
所以某人两次购物分别付款198元和423元的商品的总标价为198+470=668（元）或
220+470=690（元），
当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元部分给予八折优惠进行付款.
总标价为668元应实际付款数=500×0.9+（668-500）×0.8=584.4（元），
则他可节约（198+423）-584.4=36.6（元）；
总标价为690元应实际付款数=500×0.9+（690-500）×0.8=602（元），
则他可节约（198+423）-602=19（元）.
故19或36.6.
14.解： 数轴上两点 表示的数分别是 ， ∵A,B 1,3
AB=2
∴设点C 表示的数为x
∵BC =2AB ∴|x−3|=2×2
解得： 或 x =7−1
故7或-1.
15.解：观察数字的变化可知：
第1个数是1，
第2个数是13=1+3×4=1+(2×2-1) ×[(2-1)×4]，
第3个数是41=1+5×8=1+(2×3-1) ×[(3-1)×4]，
…，
第n 个数是1+(2n-1) ×[(n-1)×4]，
第7个数是1+(2×7-1) ×[(7-1)×4]=313.
故答案为313.
16.解：
， .
−92+3=−92÷312+(−1)=12÷(−1)故 .
−92+3=−92÷317.解：∵点P 在BC 上，
∴b＜x ＜c ，
∴bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣10﹣1）x+c﹣10a，
∵结果与x 无关，
∴b+c＝11，
又∵a＝﹣3且点B 到点A ，C 的距离相等，
∴c﹣b＝b+3，即c ＝2b+3，
∴b＝ .
83故 .
8318.解：第一次移动后表示的数列式是0+1，
第二次移动后表示的数列式是0+1-2，
第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3，
，第2020次移动至A 2020点所表示的数列式为0+1-2+3-4+5- -2020=-1010，
⋯⋯∴点A 2020到原点O 的距离是1010，
故1010.
三、解答题
19. （1）解：原式＝3﹣ ﹣4+3.5＝ ；
14(−94)（2）解：原式＝﹣8﹣|﹣1+（﹣7）÷（﹣ ）|＝﹣8﹣|﹣1+14|＝﹣8﹣13＝﹣21；
12
20. （1）解：3－7＝△＋3
△＝－7
（2）当□和△表示的数互为相反数
－□＝△
□－7＝－□＋3
∴□＝5
△＝－5
（3）∵□－7＝△＋3
∴□－△＝3＋7＝10
∴减法运算的结果一定不会发生变化．
10×5+4−3−5+7−8=45
21. （1）（箱）；
（2）因为4−3−5+7−8+21−6=10>0
所以达到了计划数量；
(10×7+10)×80−(10×7+10)×7=5840
（3）（元）.
22. （1）解：如图所示：
1000m
（2）解：快递员从B小区向南骑行到达C小区
1000m
所以C小区离B小区的距离是：；
（3）解：∵2+4+10+4=20
20×100=2000=2
∴快递小哥一共骑行了（米）（千米）.
23. （1）﹣5；7；12
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣5，点Q表示的数为t+7．①依题意，得：3t﹣5＝t+7，
解得：t＝6，
∴3t﹣5＝13．
答：点C对应的数为13．
②当点P在点Q的左侧时，t+7﹣（3t﹣5）＝5，
解得：t＝；
当点P在点Q的右侧时，3t﹣5﹣（t+7）＝5，
解得：t＝．
答：经过秒或秒时，PQ＝5．
解：（1）∵ AO=5，BO=7，
∴点A表示的数为-5，点B表示的数为7，A、B两点的距离=5+7=12，
故-5；7；12；
24. （1）解：到点A、点B的距离相等的点位于A、B的中点，即x=1的点；
（2）解：若P向数轴负方向运动，
使PB＝3AB，AB=4
则PB=12
所以P点对应的数是3-12=-9，
从原点到-9对应点的距离是9，P移动的速度是3个单位/s
9÷3=3s
所以到达-9处需要时间= ；
若P向数轴正方向运动，
使PB＝3AB，AB=4
则PB=12
所以P点对应的数是3+12=15
从原点到15对应点的距离是15，P移动的速度是3个单位/s
15÷3=5s
所以到达15处需要时间= .
综上，当以数轴负向运动时，3秒后可使PB＝3AB；当以数轴正向运动时，5秒后可使PB＝3AB.（3）解：由题可得，要找出与A、B两点距离之和为6的点，因为AB=4，所以必定在线段AB两侧在线段AB右侧的点为x=4的点，与B距离为1，与A距离为5；
在线段AB左侧的点为x=-2的点，与A距离为1，与B距离为5.。