七年级数学期中复习湘教版知识精讲

七年级数学期中复习湘教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
期中复习
二. 教学目标
1. 通过复习第一章《有理数》
（1）理解有理数的意义，用数轴上的点表示有理数，借助于数轴理解相反数、绝对值的意义，会比较有理数的大小，会求相反数、绝对值、倒数、数的乘方、一个数的科学记数法的表示。

（2）理解有理数运算的意义、有理数运算律、掌握有理数运算法则、有理数的加、减、乘、除、乘方、简单的混合运算、能运用运算律简化运算。

（3）运用有理数及运算解决简单的实际问题。

2. 通过复习第二章《代数式》
（1）学会用字母表示数，会列代数式和求代数式的值。

（2）会对一类代数式进行加减，能正确运用去括号法则，理解系数的概念。

3. 通过复习第三章《图形欣赏与操作》
（1）学会欣赏图形、观察图形，并能探索图形的有关性质。

（2）了解平面图形与空间图形的概念，并能加以区别，找到它们的联系。

（3）了解并会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，并根据三视图描述简单几何体的实物形状。

（4）欣赏轴对称图形，利用轴对称进行平面图形设计，知道观察物体会因视角的大小、远近的不同，物体的形状、大小有所不同，知道物体的阴影如何形成的。

（5）能用七巧板拼出各种各样的几何图形。

三. 教学重点、难点：
重点：有理数有关概念的理解、有理数运算、有理数大小的比较、列代数式、求代数式
的值，去括号及一类代数式加减。

简单几何体的对称性、三视图的画法、七巧板的拼摆。

难点：科学记数法、两负数的大小比较、有理数混合运算、乘方运算、列代数式、去括号法则、三视图的画法、七巧板的灵活拼摆，通过投影找到光源。

四. 知识要点：
1. 第一章《有理数》知识结构
有理数大小的比较 数轴 相反数 绝对值
有理数
零 正数 负数
相 反 意 义 的 量
有理数的运算——用计算器计算
法则
运算律
加 法 减 法 乘 法 除 法 乘方
混合运算
加 法 交 换律 加法结合律 乘 法交换律 乘法结合律 乘法分配律
（1）正数与负数可表示具有相反意义的量，正数大于0。

如3，7。

负数小于0，在正数前加上“－”号，如－3，－7。

0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点。

（2）整数和分数统称为有理数。

如3，－5，0，3
1
…… 正有理数，0，负有理数统称为有理数，如3，31，0，－3，3
1
……（注意：π不是有理数）
（3）数轴的三要素为原点、正方向、单位长度。

所有有理数可用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数不一定是有理数。

（4）相反数的几何意义，在数轴上表示两个数的点，分别在原点两侧，与原点距离相等、方向相反的两个数。

绝对值的几何意义，数轴上表示一个数的点到原点的距离，数a的绝对值记作|a|，相反数记为“－a”。

（5）a为任意有理数，则|a|≥0，若|a|＝0，则a＝0。

|a|＝|－a|。

（6）数轴上的两个数表示的点，左边的点表示的数比右边点表示的数要小，越往左数越小，越往右数越大，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（7）有理数相加有同号相加，取相同的符号，把绝对值相加，异号相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，0与一个数相加得原数。

（8）有理数相减，减去一个数等于加上这个数的相反数。

（9）两个有理数相乘，同号得正、异号得负，多个有理数相乘负因数个数为奇数个，积为负，负因数个数为偶数个，积为正，再把绝对值相乘。

n个数相乘，有一个数为0，则积为0。

（10）两个数的积为1，则这两个数互为倒数，0没有倒数。

除以一个数，等于乘上这个数的倒数。

（11）有理数计算时，能简便的要用运算律进行简便计算。

计算时有括号先算括号里的，运算顺序一般为先乘方，再乘除，最后加减。

运算时第一确定每步的符号，再计算绝对值。

2. 第二章《代数式》知识结构：
（1）用字母表示数或代数式的表示，字母可表示正数、负数、0，但字母取值要使实际量有意义，代数式有意义。

书写规X有四点：
a. 字母与字母相乘，“×”号可省略。

b. 数与字母相乘，数字写在字母左边。

c. 带分数与字母相乘，要化之为假分数。

d. 用字母表示数作除法时，写成分式形式。

（2）代数式：用运算符号——加、减、乘、除、乘方、（开方）把数字或表示数的字母联结而成的式子，叫代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

列代数式时，抓住关键词语的意义，理清数量关系、运算顺序，注意括号的使用与代数式的分段表示。

（3）求代数式值的步骤：
第一步：可化简先化简。

第二步：代入。

第三步：计算。

（注意：代数时有时添上括号，“×”号代入时要仔细，计算要弄清顺序。

）
（4）代数式中写在字母左边的数字因数叫做它的系数，如x－4y中x的系数为1，y 的系数为－4。

（5）去括号法则：（使用法则时先观察括号前什么号）
括号前为“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，原括号里的各项符号都不变。

括号前为“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，原括号里的各项符号都改变。

（6）同类的代数式（也称同类项）
a. 含字母相同
b. 所含字母指数相同
c. 常数与常数为同类的代数式
（7）同类的代数式相加减，只需把系数进行加减，所得结果作系数，字母与字母指数不变。

3. 第三章《图形欣赏与操作》知识结构
（1）大千世界，五彩缤纷，各种物体图形各式各样，呈现出一种美丽景象。

这种美丽大多因为对称而美，了解轴对称图形概念。

（2）理解平面图形与空间图形的区别与联系，熟记它们的特点。

（3）观察同一物体，观察者距物体远近不同，观察的角度不同，观察到物体的形状也有所不同。

（4）学会操作七巧板的拼摆，图形设计，地面铺设。

（5）观察物体，从上面、正面、侧面三个不同方向看一个物体，描绘出三个方向看到的形状，得到三个图，合起来称为三视图。

【典型例题】
例1. （复习基本知识）填空：
（1）在－3，0.5，1，－1，0，－10，π，7，
7
1
中，有理数有____________个，正整数有__________个，正数有________个，其中_______与_______互为相反数，_______与_______互为倒数，所有负整数的绝对值的和为______________，把负整数按从小到大的顺序排列为____________________________。

（2）a ＋b>0，ab>0，则a_______0，b_______0。

（3）39的末位数字为_______，－702008用科学记数法表示为_______。

（4）|y ＋3|＋|a －6|＝0，则y ＝_______，a ＝_______。

米。

小时，小王走了秒的速度行驶了米）小王以（43
1/5a 个。

中代数式有，，，＋，，）在（xy x x n m y m =-<--31
90670146 。

的值为
时，，）当（y
y
x y x +==2177
（8）平面图形
经过折叠可围成一个_________。

（9）如果一个几何体的视图之一为正方形，这个几何体可能是________（写两个即可）。

分析：
（1）涉及有理数、正整数、正数、负整数、相反数、倒数、绝对值、有理数大小比较，先回忆基本概念，有理数大小比较规则即可填出。

（2）涉及加法法则，乘法法则，由ab>0，则a 、b 同为正，同为负，但a ＋b>0，则a 、
b 同为正。

（3）39表示9个3相乘，每4个3相乘末位为1，9里有2个4，前8个3相乘末位为1×1＝1，所以39×105。

（4）|y ＋3|≥0，|a －6|≥0，|y ＋3|＋|a －6|＝0，则 y ＋3＝0，a －6＝0，可解出y ＝－3，a ＝6
米时间，则小王走了）根据路程＝速度（3600)43
1(5⨯⨯⨯a。

根据规范应填走了a 6300
15122152
121
7
212172177=⨯==+
=+=
=y
y
x y x 代入，）把（ （8）可围成一个三棱柱。

（9）这个几何体可能是正方体、长方体或它们的组合物体。

也有可能是四棱锥、四棱台。

解：
（1）8，2，5，1，－1，7，7
1
，14，－10<－3<－1 （2）>，> ×105 （4）－3，6 （5）6300a （6）3 （7）15 （8）三棱柱 （9）正方体、长方体
注：填空，注意审题，熟练和灵活运用基本知识。

例2. （分析、理解题的复习）选择：
（1）下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A. －（－3）与3
B. ＋[＋（－8）]和－（＋8）
C. －（－10）与|－10|
D. －（－1）与最大的负整数
（2）有理数a 、b 在数轴上对立的位置，如图
则|b －a|－|b|化简后结果为（ ） A. a
B. –a
C. a －2b
D. b －2a
（3）下列说法正确的是（ ） A. (－0.2)2>(－0.3)2>－102 B. (0.3)4>(－0.2)3>1201
C. 如果a 、b 为有理数，a ÷b ＝0，则a ＝0，b ≠0
D. b 、c 的积除a 加上c 的和代数式为
c a
bc + （4）已知正方形的边长由a 增加到b ，则它的面积增加了（ ） A. b 2
B. (b －a)2
C. b 2－a 2
D. a 2－b 2
）
的系数为（）代数式（a 7
55π
- π7
5
D.7
5C.
75πB.7
5A.--
（6）已知某工厂的年增长率为8%，第一年产量为x ，那么第n 年的产量为（ ）
1)
(x 8%)(1D.x
8%)
(1C.1)
(x 8%)(1B.x 8%)(1A.n
1
n n n -+++++-
个球队进行单场，，总的比赛场数为个球队进行单循环比赛）（42
)
13(337-⨯
）
（个球队总的比赛场数为场，循环比赛，总的比赛为n 2
)
14(4-⨯ n
1)n (n D.n 1)1)(n (n C.21)n (n B.21)n(n A.++--+
（8）如图所示，下列图形绕着直线l 旋转360°，能得到一个圆锥体的是（ ）
（9）下列立体图中，面数相同的是（ ） a. 圆柱 b. 圆锥 c. 正方体
d. 四棱柱
A. a 、b
B. a 、c
C. c 、d
D. b 、c
（10）
A. 从前面看 C. 从左面看 分析：
)3(1=--）（|)10(-=--b b b a a b a b a b b -=-=-<-<<||||002，，，，）由图可知（
a b b a b b a b a b =+-=---=--∴)(||||
故选A 。

09.004.01001009.0)3.0(04.0)2.0(3222不大于，，，中：）（-=-=-=-A 22210)2.0()3.0(->->-不对，应为A 11008.0)2.0(0081.0)3.0(20134=-=-=，，中：B
不对。

，，应为大于B 34201)2.0()3.0(1008.00081.0->>-
，否则无意义，则＝为有理数，、中：00≠÷b b a b a C 正确。

，故，的数为除以不为C a 0000=∴。

，故选，可表示为的积除、，其中代数式应为中C bc
a
a c
b
c bc a D +:
（4）正方形边长从a 增加到b ，增加后的正方形面积为b 2，原正方形面积为a 2，面积
增加了b 2－a 2，故选C 。

，故选为常数前的数字因数为）代数式
（B a )(7
5755ππ
π-- （6）增长率为8%，第一年产量为x
x x x %)81(%8+=+第二年产量为
x x %)81%(8%)81(+++第三年产量为
x
x 1
3%)
81(%)81%)(81(-+=++=
……。

，故选年产量为第C x n n 1%)81(-+
2
)
13(337-⨯个球队比赛场数为）找规律要仔细观察：（ 2
)
14(44-⨯个球队比赛场数为。

场，故选个球队为B n n n 2
)
1(-⨯ （8）A 图旋转后得到圆柱体。

B 图旋转后得到两个圆锥底面相接的组合体。

C 图旋转后得到一个圆台。

D 图旋转后得到一个圆锥，故选D 。

（9）圆柱的面数为2个底面加侧面共3个面 圆锥一个侧面，一个底面共2个面
正方体有6个面，四棱柱有2个底面，4个侧面，也是6个面，故选C
（10）左边这个物体从前面看，从左面看的视图都是右边那个平面图形。

从上面看的视图不是右边那个平面图形。

A 、C 答案不全面。

B 错误，故选D 。

注意：选择题分析要仔细全面，有的题目可以先解答结果，再由结果去找A 、B 、C 、D 看哪个对，尤其要看清题意。

例3. 解答题。

（考察分析、理解、计算、想像能力）
（1）计算：
21)41()61(32----+-
)2
1()65(53-÷-⨯- )]9
5
(32[32-+-⨯-
4222001)2(4|9
2
|)3()1(-÷--⨯-+-
k c k b k a k 4324
322======，，，得）令
（ 代入代数式，分子分母可约去k ，注意这类求代数式的值的题的解题技巧。

（3）看清题目，要先化简，化简时一定要看如有括号，先把括号外的数按分配律乘到每一项，不要漏乘，再一层一层去括号，注意每项符号的变化，最后同类的项结合起来，得到最简结果，然后把数代入计算。

（4）先用实际的小正方体按图搭好，再观察先画从前面看的图形，也可以先画出它的立体图，再画视图，如下是从前面看到的立体图。

后面有1块看不到
后面有2块看不到
因此从前面看到的图形为
解：2
1
)41()61(321----+-
）（ 12
131********
6841)216132(21
416132-=+-=+
-+---=-+--=＝（交换结合）
（去括号变为代数和）
)2
1()65(53-÷-⨯- 抄）
（绝对值相乘，符号照＝确定符号＝（除化乘）
1)()26553()2()65
(53-⨯⨯--⨯-⨯-=
)]95(32[32-+-⨯-
）＝，不是（算乘方，这里9393)]95
(32[922--=--+-⨯-=
（利用分配律）＝)9
5
()9()32(9-⨯-+-⨯-
（注意去括号）＝＋＝1156
4221002)2(4|9
2
|)3(1-÷--⨯--＋
02)11(121)16(169
2
91＝（交换结合）
＝（再算乘除）＋＝（先算乘方，绝对值）+----+÷-⨯+-=
代入，得，，，则）令
（k c k b k a k c
b a 4324
322====== 7
4
744323432232==+-⨯-⨯+=+--+k k k k k k k k c b a c b a
]}3)2(25[32{53y x y x x y x +--+--）（
y
x y y y x x x x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x 3)322()4535(3425325}342532{5]}3425[32{5]}3)42(5[32{5--=-+-+--+--+-+-=++-+--++-+--+--+--=（带符号交换结合）
＝（去大括号）
（去中括号）＝（去小括号）＝（用分配律）
（注意书写格式）
时，当12
1
=-=y x 2
12
32113)21
(-=-=⨯⨯---”）
“（代入负数添括号，添原式＝ （4）通过分析可得从前面看的图形为
【模拟试题】（答题时间：80分钟）
期中模拟试题
一. 填空题。

（每小题3分，共30分）
1. 某市一日早上温度零上3℃，记作＋3℃，晚上温度为零下1℃，记作__________。

2. 31-
的相反数为__________，2
3
-的倒数的绝对值为__________。

3. 210的末位数字为__________，120400科学记数法表示为__________。

4. 三棱柱的顶点有__________个，面数为__________个，棱数__________个。

5. 一个两位数，十位上的数为a ，个位上的数为b ，则两位数可表示为__________。

6. 13||=a ，则=a __________。

7. 观察以下等式，
，4323
1
32213213121⨯⨯⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=
⨯ 5
433
1
433221⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯…
…
根
据
规
律
，
猜
想
=+++⨯+⨯+⨯)1(433221n n __________。

8. 观察者离物体越近，视角越__________。

9. 时，22
1
1==y x ，=+)4(2y xy __________。

10. 000>+><b a b a ，，，把a ，b ，－a ，－b 四个数用“<”号连结为____________________。

二. 选择题。

（每小题3分，共30分） 11. 下列图形不可能为几何体的是（ ）
A. 四棱柱
B. 圆锥
C. 圆形
D. 球
12. 甲、乙两地相距60千米，某人计划t 小时到达，现提前1小时到达，则提速（ ）千米/时。

A.
t
t 60
160-- B.
1
6060--t t C.
t
t 60
160-+ 13. 代数式5|2|+-x 的最小值为（ ）
A. 5
B. 0
C. 7
D. 2
14. 合并同类的代数式的项运用什么得到（ ）
A. 交换律
B. 结合律
C. 加法交换律与结合律
15. 已知99.0||19.0||==y x ，，且0<xy ，则=-y x （ ）
16. 下列各式正确的是（ ）
A. 7
1
61->-
B. 01>-
C. 20022->-
D. |4|)4(--=--
17. 大于－2.6小于3.3的整数有（ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
18. a 为有理数，那么
10
1
+a 的值不可能为（ ）
3
25. )2
1()3(618-⨯-÷-
四. 解答题：
26. 先化简，再求值。

（6分）
]}4)2(25[23{5y y x y y x x +--+--其12==y x ，。

27. 某商店将羊毛衫先按原价提高50%，然后又八折优惠以120元一件卖出。

问商店里赔钱了，还是挣钱了，是多少元？（9分）
试题答案
一. 填空题。

1. –1℃
2.
3
231， 3. 4，5
10204.1⨯ 4.6，5，9 5. b a +10
6. 13±
7.
)2)(1(3
1
++⨯n n n 8. 大 9. 22
10. b a a b <-<<-
二. 选择题。

16. C 17. D 18. C 19. D 20. C
三. 计算题。

21. 解：原式6721414132-=-+--
= 22. 解：原式1)26
5
53(-=⨯⨯-=
23. 解：原式4)8(16)2(9--÷+-⨯-=
124218=--=
3
3
239
3
561653
56)16(5=++=+--=
25. 解：原式)2
1()2(18-⨯--=
17118=-=
26. 解：原式]}4)42(5[23{5y y x y y x x +--+--=
y
x y y y y x x x y y x y y x x y y x y y x x y y x y y x x 114)4452()235(4425235}442523{5]}4425[23{5-=---++-=--+-+-=++-+--=++-+--=
当2=x ，1=y 时
原式311811124-=-=⨯-⨯= 27. 解法一：设羊毛衫原价为a 元
按原价提高50%，则为]%)501[(a +元 又打八折为]%80%)501[(a ⋅⋅+元 则120%80%)501(=⋅+a
元
100%]80%)501[(120=⋅+÷=a a
卖出价为120元，原价为100元
是挣钱了，则120－100＝20元是挣的钱。

答：商店挣钱了，挣了20元。

解法二：由已知得原价为
100%
80%)501(120
=+元
卖出价为120元，120－100＝20（元）
答：商店挣钱了，挣20元。