原子结构与元素周期律习题及全解答

第9章原子结构与元素周期律

1．根据玻尔理论，计算氢原子第五个玻尔轨道半径（nm）及电子在此轨道上的能量。

解：(1)根据rn=a0n2

r5=53pm×25= 53×10-3nm×25= nm

(2) 根据En=－Ｂ/2n

E5= －52=－25=－

答: 第五个玻尔轨道半径为 nm，此轨道上的能量为－。

2．计算氢原子电子由n=4能级跃迁到n=3能级时发射光的频率和波长。

解：（1）根据 E（辐射）=ΔE＝E4－E3 ＝×１０-18 J（（1/3）2－（1/4）2）= ×１０-18 J（1/9-1/16）=×１０-18 J×=

根据E（辐射）＝hν

ν= E（辐射）/h= ×10-19J /6．626X10–34 = s-1

（2）法1：根据E（辐射）＝hν= hC/λ

λ= hC/ E（辐射）= 6．626X10 –34×3×１０8×10-19J=×10-6m。

法2：根据ν= C/λ，λ= C/ν=3×１０8 s-1=×10-6m。

答：频率为 s-1，波长为×10-6m。

3．将锂在火焰上燃烧放出红光，波长 =，这是Li原子由电子组态1s22p1→1s22s1跃迁时产生的。试计算该红光的频率、波数以及以KJ·mol-1为单位符号的能量。解：（1）频率ν= C/λ=3×１０8×10-9 m/nm=×1014 s-1；

（2）波数ν=1/λ=1/×10-9 m/nm=×106 m-1

(3) 能量E（辐射）＝hν=6．626X10 –34××1014 s-1=×10-19 J

×10-19 J××1023mol-1×10-3KJ/J= KJ mol-1

答: 频率为×1014 s-1,波数为×106 m-1，能量为 KJ mol-1。

4．计算下列粒子的德布罗意波的波长：（已知电子的速度为v=×106m.s－1）（1）质量为10－10kg，运动速度为·s－1的尘埃;

（2）动能为的自由电子；

（3）动能为300eV的自由电子。

解：λ＝ h/ m v=6．626X10–34 10－10kg×·s－1=×10-22 m

(单位运算：λ＝ h/ m v = =

=（）. = m)

（2）动能单位换算:

已知 = ×１０-18 J， 1eV = ×１０-18 / J=×10-19J

= ××10-19J/ev = ×10-20J

动能(E K)与动量(P)换算： E K=(1/2)mv2=(1/2) mvv=(1/2)Pv

P=2 E K/v

已知电子的速度为v=×－1

P=2 E K/v=2××10-20J/×106m.s－1=×-26 kg单位运算;J/ ms-1 = = m s-1= h/P=×10–34×10-26 m

或者：E k=(1/2)mv2=(1/2)(P2/m)===××10-19J

26

=⨯

p-

3.210

λ＝h/P==×10–34/×10-26=×10-8 m

(3) 动能单位换算: 100ev = 100ev××10-19J/ ev = ×10-17J

动能(E K)与动量(P)换算： P=2 E K/v

已知电子的速度为v=×－1

P=2 E K/v=2××10-17J /×106m.s－1=×-23 kg单位运算:J/ ms-1 = = m s-1= h/P=6．626X10 –34×10-23m

(说明：电子的速度取值不同,计算结果有较大的差别)

5．如果一束电子的德布罗意波长为1nm，其速度为多少？

解：已知德布罗依波波长λ＝ h/ m v ，

1nm=1×10-9m，

电子质量m= ×10 -31kg

电子速度v = h/ mλ= 6．626X10 –34×10 -31kg×1×10-9m= ×－1

（单位运算v = h/ mλ= = （）.= －1）

答: 电子速度为×－1

6．子弹（质量 0.01kg，速度1000m·s-1）、尘埃（质量为10 -9kg，速度为10m·s-1），原子中的电子（质量为×10 -31kg，速度为×106m.s－1）等，若速度的不确定均为速度的10%，判断在确定这些质点的位置时，测不准关系是否有实际意义。

解：根据：△X△PX≥ h/4π

△X≥ h/4π△PX= h/4π△（mV）= h/4πm△V

（1）对子弹：质量m= ，速度V= 1000m·s-1，△V=×1000m·s-1=100 m·s-1

△X≥h/4πm△V=6．626X10 –34 4×××100 m·s-1= ×10-35 m

讨论:子弹的射程可以达到1×103 m,而其位置的不确定量为×10-35 m, 测不准关系对子弹的运动没有实际意义。

（2）对尘埃：质量m= 10 -9kg，速度V= 10m·s-1，△V=×10m·s-1=1 m·s-1

△X≥h/4πm△V=6．626X10–34 4××1×10 -9kg×1 m·s-1 = ×10-26 m

讨论: 尘埃的运动范围约为1m，而其位置的不确定量为×10-26 m,所以测不准关系对尘埃的运动没有实际意义。

（3）对电子：质量m= ×10 -31kg，速度V=×－1，

△V=××106m·s-1=×105m·s-1

△X≥h/4πm△V=6．626X10 –4×××10 -31kg××105m·s-1= ×10-10 m

讨论:原子核外电子的运动范围（原子半径）为1×10-10 m，可是电子运动位置的不确定量为×10-10 m大于原子的半径，所以测不准关系对电子的运动有实际意义。

7．下列各组量子数，不正确的是（B）

（A）n=2,l=1,m=0,m s=-1/2（B）n=3,l=0,m=1,m s=1/2

（C）n=2,l=1,m=-1,m s=1/2 （D）n=3,l=2,m=-2,m s=-1/2

8．角量子数l=2的某一电子，其磁量子数m (C)

（A）只有一个数值（B）可以是三个数值中的任一个

（C）可以是五个数值中的任一个（D）可以有无限多少数值

9．决定原子等价轨道数目的量子数是（m），决定多电子原子的原子轨道能量的量子数是（n、l）。

10．决定多电子原子中等价轨道数目的是哪个量子数（m），原子轨道能量是由什么量子数决定的？（n、l）

11．指出下列各组量子数中，哪几组不可能存在

（1），3，2，2，1/2；

（2）3，0，-1，1/2；

（3）2，2，2，2；

（4）1，0，0，0

答：（2）、（3）、（4）组不可能存在，原因是：

（2）l=0时，m-1；（3）n=2时，l≠2，m s≠2；（4）m s≠0。

12．分别用4个量子数表示P原子的5个电子的运动状态：3s23p3