安徽省蚌埠一中高三数学上学期期中试题 文(无答案)

高三数学（文）试卷
第I 卷（选择题）
一 选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.。

每小题5分，总分60分
1、已知全集U R =，集合{}|21x A x =>，{}|41B x x =-<<，则A B 等于（ ）
A.(0,1)
B.(1,)+∞
C. (4,1)-
D. (,4)-∞-
2、若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A.8π B.4π C.83π D.4
3π 3
） A ．3
B ．2
C ．1 D
4、 “2π
ϕ=” 是“函数(x)sin(x )f ϕ=+为偶函数”的（ ）
A 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件
5、在某次跳空滑雪比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次．设命题p 是“甲落地站稳”,q 是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（ ）
A ．p q ∨
B ．()p q ∨⌝
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()()p q ⌝∨⌝
6、若0.53,ln 2,log sin
12a b c ππ===，则（ ） A ．b a c >> B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >> 7、知函数()f x 的定义域是(0,1)，则(2)x f 的定义域是（ ）
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(,0)-∞
D ．(0,)+∞
8、已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2
x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为（ ）
A ．1247[,][,]4334
B ．3112[,][,]4343--
C ．1347[,][,]3434
D ．3113[,][,]4334
--
9、若函数),()1,0()(+∞-∞≠>-=-在a a a ka x f x
x 上既是奇函数又是增函数，则
log )
()(k x a x g +=的图象是（ ）
10、若幂函数()322233-+++=m m
x m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值
是（ ） A ．2-=m B ．1-=m C ．12-=-=m m 或 D ．13-≤≤-m
11、已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π
，则函数()g x ＝
x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 （ ）
.A 65π=
x .B 34π=x .C 3π=x .D 3
π-=x
12、若,a b 为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（ ） ①222a b ab +≥；② 222
()42
a b a b ++≤；③2a b ab a b +≥+；④2b a a b +≥. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
蚌埠一中2014—2015年度第一学期期中考试
高三数学（文）试卷 命题人：安勇
第I I 卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共16分。

把答案填写在横线相应位置上。

13、集合{}220M x x x a =-+=有8个子集，则实数a 的值为
14、已知函数()2x f x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是 15、函数⎩⎨⎧≤>=03
0log )(2x x x x f x ，则=)]41([f f ＿＿＿
16、已知0,0x y ≥≥，且1x y +=，则1411
x y +++的最小值为 三 解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卷上的指定区域内。

17、（本题满分11分，其中第一问3分，第二、第三问各4分）
对于定义域为[0,1]的函数)(x f ，如果同时满足以下三个条件：
①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f
②1)1(=f
③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立；
则称函数)(x f 为理想函数. 试证明下列三个命题：
（1）若函数)(x f 为理想函数，则0)0(=f ；
（2）函数])1,0[(12)(∈-=x x f x 是理想函数；
（3）若函数)(x f 是理想函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =，
则00)(x x f =；
18、（本题满分13分，其中第一问6分，第二问7分）
已知定义在R 上函数f (x )＝1
22x
x b a +-+是奇函数． （1）求b a ,的值；
（2）若对任意的t ∈R 不等式f （t 2-2t ）+f （2t 2-k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．
19、（本题满分12分，其中第一问5分，第二问7分）
已知函数()2cos
sin 222x x x f x ⎫=-⎪⎭． (Ⅰ)设⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-∈22ππ，x ，求()x f 的值域；
(Ⅱ)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知c =1，()1f C =，
且△ABC ，求边a 和b 的长．
20、（本题满分12分，其中第一问第二问各6分）
设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N.
（Ⅰ）求M ；
（Ⅱ）当x M
N ∈时，求函数[]22)()()(x f x x f x x g +=的最大值
21、（本题满分12分，其中第一问第二问各6分）
已知函数()()
f x x ()sin =+>≤≤ωϕωϕπ00，为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.
（Ⅰ）求函数f x ()的表达式； （Ⅱ）若32)(sin =+ααf ，求22411sin tan απα
-⎛⎝ ⎫⎭⎪++的值.
22、（本题满分14分，其中第一问6分，第二问8分） 已知函数22233,(0)()2()3,(0)x x ax a x f x e x a x ⎧++-<=⎨--+>⎩，a ∈R ． （1）若函数()y f x =在1x =处取得极值，求a 的值；
（2）若函数()y f x =的图象上存在两点关于原点对称，求a 的范围．。