人教版德阳市中江县2016秋九(上)期末考试数学试卷及参考答案(一诊)

中江县初中2016年秋季九年级“一诊”考试
数 学 试 卷
说明：
1. 本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷. 第I 卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 全卷共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回.
2. 本试卷满分120分，答题时间为120分钟.
第Ⅰ卷 选择题（90分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
2．把抛物线y ＝－x 2＋4x －3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A ．y ＝－(x ＋3)2－2 B ．y ＝－(x ＋1)2－1 C ．y ＝－x 2＋x －5
D ．前三个答案都不正确
3．如图,AB 是⊙O 的直径，∠ACD=18°，则∠BAD 的度数为
A ．75°
B ．72°
C ．70°
D ．65°
4．如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a ＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④△＞0；⑤4a ﹣2b+c ＜0， 其中正确的个数为 A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
5．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球. 从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为
（第3题图）
（第4题图）
（第7题图）
（第9题图）
A.
2
1 B.
5
1
C.
3
1 D.
3
2 6．如图，抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ，当y 1＜y 2时，x 的 取值范围是
A ．x ＜0或x ＞2
B ．0＜x ＜2
C ．0＜x ＜4
D ．x ＜0或x ＞4
7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30
，AC=3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点 B 所走过的路径长是 A ．1πcm B ．2πcm
C ．3πcm
D ．4πcm
8．方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根是
A ．x=
B ．x=3
C ．x 1=，x 2=3
D ．x 1=﹣，x 2=3
9. 如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好过圆心O ，点P 是优弧
上一点，则∠APB 的度数是
A ．70°
B ．75°
C ．45°
D ．30°
10．关于x 的一元二次方程0122
=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是
A ．k>－1
B ．k>－1 且k ≠0
C ．k ≠0
D ．k ≥－1 11．下列成语所描述的事件是必然事件的是
A ．拔苗助长
B ．水中捞月
C ．守株待兔
D ．瓮中捉鳖
12. 如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形
A 2
B 2
C 2
D 2
E 2
F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各 边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形 A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去， A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为 A ．
82381 B. 9
23
81 C. 9281 D. 92243
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.
13．小红制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．卡片除颜色外都相同，把这10
张卡片放在一个不透明的袋子中，从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被2
整除的概率
（第6题图）
（第12题图）
是 ．
14．将抛物线y=－x 2－3向上平移一个单位后，又沿x 轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛
物线的表达式是 ．
15. 的值为则的两根为若方程2
221212,,0132x x x x x x +=-+ ．
16．如图，三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm ，
C 、
D 是
的三等分点，则阴影部分的面积之和为 cm 2．
（结果保留π）
17. ⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的
取值范围是 .
三、解答题（本大题共5个题，共69分） 18.（8分）解方程（第②小题要求用配方法解） ①01232
=-+x x ；
②01452
=-+x x .
19.（9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展. 据调查，中江县某家快递公司，今年九月份与十一月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件. 现假定今年该公司每月投递总件数的增长率相同： （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员
能否完成今年十二月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
（第16题图）
（第20题图）
20.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐
标系后，△ABC 的顶点都在格点上，点C 的坐标为（4，－1）. （1）把△ABC 向上平移5个单位后得到
对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1， 并写出C 1的坐标；
（2）以原点O 为对称中心，再画出△A 1B 1C 1
关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点 C 2的坐标；
（3）以A 2为旋转中心，将线段A 2B 2按顺时
针方向旋转60°，求线段A 2B 2扫过区 域的面积.
21.（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），
其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为． （1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或
“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得2分（每次摸后放回）. 乙同
学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到了一个红球，第二次又随机摸到了一个蓝球，若乙同学随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
22.（8分）在△ABC 中，BA ＝BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE ＝
1
2
∠ABC.如图1，以点B 为旋转中心，将△EBC 按逆时针方向旋转，得到△E ′BA （点C 与点A 重合，点E 到点E ′处），连接DE ′． （1）求证：DE ′＝DE ；
（2）如图2，若∠ABC ＝90°，AD=4，EC=2，求DE 的长.
23.（12分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC
于点D ．
（1）求证：PD 是⊙O 的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC 的值．
A
B
C
E ′
图1
E
D
（第22题图）
（第23题图）
图2
24.（14分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=. 若以O为坐标原
点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标；
（3）线段OB与抛物线交于点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O、点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（第24题图）
中江县初中2016年秋季九年级“一诊”考试
数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．
21 14．22
+=x y 15．4
13 16．4π 17．4≤OP ≤5 三、解答题（本大题共5个题，共69分） 18．（8分）①1,31
21-==
x x . ………………………………………………………4分 ②解：移项得1452
=+x x ，
222
)25(14)25(5+=++x x
4
81
)25(2=+x . ……………………………………………………6分
2,721=-=x x . …………………………………………………8分
19.（9分）解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，则 ……1分 1.12)1(102
=+x . ………………………………………………………………4分 解之得：1.21-=x （舍去），002101.0==x . ………………………………5分
故该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%. ……………………………6分 （2）十二月份投递的总件数是：12.1×（1＋10%）＝12.1×1.1=13.31. …………7分 而21×0.6=12.6<13.31, 所以不能完成快递投递任务. ………………………8分
又22<6
.031
.13<23，故至少增加2名业务员. ……………………………………9分
20．（8分）解：（1）如图，C
1（4，4）. ……3分 （注：画图1分，坐标2分.）
（2）如图，C 2（－4，－4）. …………………6分 （注：画图1分，坐标2分.）
（3）S 3
83604602π
π=⨯=. ……………………8分
即线段A 2B 2扫过区域的面积是3
8π. 21.（10分）
解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，
根据题意得：=， ………………………………………………………1分
解得：x=1，
经检验：x=1是原分式方程的解； ………………………………………………2分 ∴口袋中黄球的个数为1个. ……………………………………………………3分 （2）画树状图得：
……………………………………6分
∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， ∴两次摸出都是红球的概率为：P ＝=. ……………………………………7分
注：若列表，参照给分.
（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸
到了一个红球，第二次又随机摸到了一个蓝球，
∴乙同学已经得了7分. …………………………………………………………8分 ∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况， 且共有4种等可能的结果， ∴若随机再摸一次，
则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：P ＝． …………10分
22．（8分）（1）证明：∵∠DBE=
2
1
∠ABC ， ∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=
2
1
∠ABC. …………………………………………1分 ∵△ABE ′由△CBE 旋转而成， ∴BE=BE ′，∠ABE ′=∠CBE ，
∴∠DBE ′=∠DBE ， ………………2分 在△DBE 与△DBE ′中，
∵ ⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=,,','BD BD DBE DBE BE BE
A
B
E ′
图1
E
D
∴△DBE ≌△DBE ′（SAS ）. …………………………………………………4分 ∴DE ′=DE. ………………………………………………………………………5分 （2）解：如图所示：把△CBE 旋转90°，连接DE ′，
∵BA=BC ，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCE=45°， ……………………6分 ∴图形旋转后点C 与点A 重合，CE 与AE ′重合， ∴AE ′=EC=2，
∴∠E ′AB=∠BCE=45°，
∴∠DAE ′=90°. ………………………………7分
在Rt △ADE ′中，20422222
'2
'=+=+=AD AE DE ， ∴52'=DE .
由（1）知DE ＝DE ′，∴DE ＝52. …………8分 23．（12分）（1）证明：连结OP . …………………1分
∵AB=AC ，∴∠B=∠C ， ……………………2分 又OP=OB ，∠OPB=∠B ， ∴∠C=∠OPB ，
∴OP ∥AD. …………………………………4分 又∵PD ⊥AC 于点D ，
∴∠ADP=90°，即∠DPO=90°， …………6分 ∴PD 是⊙O 的切线. ………………………7分
（2）解：如图，连结AP . ……………………………………………………………8分 ∵AB 是直径，
∴∠APB=90°， ………………………………………………………………9分 又AB=AC=2，∠CAB=120°，
∴∠BAP=60°，∠B=30°. …………………………………………………10分 ∴AP ＝1，BP ＝
22AP AB -＝3，BC=
. …………………………12分
24.（14分）
解：（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ； ……………………………………………1分
∵在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，
设AB ＝x ，则OB ＝2x. 由勾股定理得AB 2＋OA 2＝OB 2，解得x ＝2. ∴OB=4，AB=2； …………………………2分
由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=OA =2， ∴∠COH=60°，OH=，CH=3；
∴C 点坐标为（，3）． …………………4分 ∵O 点坐标为：（0，0），
∴抛物线解析式为y=ax 2+bx （a≠0），
∵图象经过C （，3）、A （2，0）两点，
∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.32120,333b a b a 解得⎩⎨⎧=-=.
32,1b a
∴此抛物线的函数关系式为：y=－x 2+2x ．……………………………………5分 （2）∵AO=2，AB=2，
∴B 点坐标为：（2，2）， ……………………………………………………6分 ∴设直线BO 的解析式为：y=kx ， 则2=2k ，
解得：k=
，
∴直线OB 的解析式为
y=x ， ………………………………………………7分
∵y=﹣x 2+2x 的对称轴为直线x=﹣=﹣
=
，
∴
y=
×
=1，
∴抛物线的对称轴与线段OB 交点D 的坐标为：（，1）； ………………8分 （3）存在． …………………………………………………………………………9分
∵y=﹣x 2+2x 的顶点坐标为（，3）， 即为点C ，MP ⊥x 轴，垂足为N ，设PN=t ； ∵∠BOA=30°， ∴ON=t ，
∴P （t ，t ）； ………………………11分 作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，MF ⊥CD ，垂足为F ； 把x=t 代入y=﹣x 2+2x ， 得y=﹣3t 2+6t ，
∴M （t ，﹣3t 2+6t ），F （，﹣3t 2+6t ）， 同理：Q （，t ），D （，1）； 要使PD=CM ，只需CF=QD ， 即3﹣（﹣3t 2+6t ）=t ﹣1，
解得t=4
3
，t=1（舍去）， ………………………………………………………13分 ∴P 点坐标为（4
3，4
3
）
∴存在满足条件的P 点，使得PD=CM ，此时P 点坐标为（4
3，4
3
）．…14分
九年级数学试卷第11页（共6页）。