2018年湖北省襄阳市枣阳第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2018年湖北省襄阳市枣阳第一中学高三数学文下学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数在上取最大值时，的值为
（）
]A．0 B．
C． D．
参考答案：
B
略
2. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为A．B．C．3 D．
参考答案：
B
3. 集合A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，则C U（A∪B）=（）
B
4. 已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在
曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值的最大值是
A ．
B ．
C． D．
参考答案：
A
略
5. 已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）
A． B． C．
D．
参考答案：
试题分析：因为是偶函数
所以，
即，解得
所以
所以
设切点横坐标诶
所以
设
所以，解得
即
故答案选
考点：函数的奇偶性；导数的几何意义.
6. 在△ABC中,若,,则△ABC的面积为
(A) (B) 1 (C) (D) 2
参考答案：
C
7. 设分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点，使
，且，则双曲线离心率为（）
A．B． C．D．
参考答案：
B
8. 已知集合M={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，则M∩N=（）
A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{1，0}
参考答案：
B
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，
∴M∩N={﹣1，0}，
故选：B．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
9. 设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件
参考答案：
A
【分析】f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数，由f（﹣x）=f（x）可得：
cosφ=±1，即可得出．
【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数，由f（﹣x）=f（x）可得：
cosφ=±1，
解得φ=kπ，k∈Z．
∴“φ=0”是“f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了函数的奇偶性、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10. 若变量满足约束条件，则的最小值为( )
A．
B．C．D．参考答案：
【知识点】简单的线性规划.E5
【答案解析】C 解析：由约束条件画出可行域如图所示，
则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线平移至点取得的最小
值，解方程组，得，即代入可得.故选C
【思路点拨】先由线性约束条件画出可行域，再由线性目标函数求得最值。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知正方形的边长为，为的中点，则_______。

参考答案：
在正方形中，,,所以。

12. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为。

参考答案：
略
13. 观察下列等式：；；
；……
则当且时，
.（最后结果用
表示）
参考答案：
略
14. 某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，，一直数到2013时，对应的指头是 (填指头的名称)．
参考答案：
小指
15. 设函数f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=log2
（4x+1），则f（）= ．
参考答案：
﹣2
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】先利用函数的周期性、奇偶性，把自变量转化到所给的区间[0，1]，即可求出函数值．
【解答】解：∵函数f（x）最小正周期为2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣）=﹣f（），
∵当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），
∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，
∴f（）=﹣f（）=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、周期性及函数值，充分理解以上有关知识是解决问题的关键．
16. 对于，有如下四个命题:
1若，则为等腰三角形，
②若，则是不一定直角三角形
③若，则是钝角三角形[来
]④若，则是等边三角形。

其中正确的命题是 .
参考答案：
②④
对于①，若，或，∴或，则为等腰或直角三角形；对于②，若，则
∴，即，则不一定为直角三角形；对于③若，则，∴为锐角，但不能判断或为钝
角；对于④若，则，
∴，∴，∴，∴是等边三角形．
17. 设a R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________．
参考答案：
【详解】当时，代入题中不等式显然不成立
当时，令，，都过定点
考查函数，令，则
与轴的交点为
时，均有
也过点
解得或（舍去），
故
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ0π2π
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的
图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．
参考答案：
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函
数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．
（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．
【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：
且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．
（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．
因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．
令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．
由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，
解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．
19. 在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点
P，使．
（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值．
参考答案：
（1）设，，因为在直线OM上,,所以
20. 选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.
参考答案：
解：（Ⅰ）【法一】∵的直角坐标为，
∴圆的直角坐标方程为.
化为极坐标方程是.
【法二】设圆上任意一点，则
如图可得，.
化简得.．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（Ⅱ）将代入圆的直角坐标方程，
得
即
有.
故，
∵，
∴，
即弦长的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
略
21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点．
（Ⅰ）求证：是圆的切线；
（Ⅱ）求证：．
参考答案：
（Ⅰ）连结.∵点是中点，点是中点，
∴，∴，.
∵，∴，∴.
在和中，∵，，
∴，即.
∵是圆上一点，∴是圆的切线. ………………………………5分
（Ⅱ）延长交圆于点.∵≌，∴.
∵点是的中点，∴.
∵是圆的切线，∴.∴.
∵，
∴.∵是圆的切线，是圆的割线，
∴，∴……………………10分
22. 己知函数
(I)若x=1是，的极值点，讨论的单调性
( II)当时，证明：
参考答案：
略。