四川省成都市树德中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

四川省成都市树德中学2024-2025学年高一上学期期中考试数
学试题
一、单选题
1．设全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{5,4,3}B =，则=U A B ⋂ð（）
A ．{1,2,3,4,5}
B ．{1,2}
C ．{0,1,2}
D ．{0,1,2,3}
2．已知集合{}2
|1,M y y x x R ==+∈，{}|1,N y y x x R ==+∈，则M N ⋂=
A ．()()0,1,1,2
B ．()(){}0,1,1,2
C ．{|1y y =或2}y =
D ．{}
|1y y ≥3．已知函数()*
(2),n f x x n =-∈N ，则“1n =”是“()f x 是增函数”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、多选题
4．下列说法正确的是（）A ．若a b >，则22a b >B ．“2x >”是“
11
2
x <”的充分不必要条件C ．若幂函数()
2
223
1m
m y m m x
--=--在区间0,+∞上是减函数，则2
m =D ．命题“2,0x x x ∀∈+≥R ”的否定为“2
,0x x x ∃∈+≥R ”；
三、单选题
5．已知命题()()
2
:R,110p x m x ∃∈++≤，命题2:R,10q x x mx ∀∈-+>恒成立．若p 和q 都
为真命题，则实数m 的取值范围为（）
A ．2
m ≥B ．21m -<≤-C ．2m ≤-或2m ≥D ．12
m -<≤6．已知函数()
f x =，则（）
A ．()
1f f f >>-B ．()
1f
f f >>
-
C ．()1f
f f
>
->D ．()1f f
f ->>7．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()
()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩
.已知
{}1,2A =，()(){}
22|20B x x ax x ax =+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值构成集
合S ，则()C S =（）A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8．已知函数()()()2
1,12,1
x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若对于任意的实数x ，不等式()2
4()1f x a f x -≤+恒
成立，则实数a 的取值范围为（）
A ．1,2⎡⎫
-+∞⎪
⎢⎣⎭
B ．1,12⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦
C ．3,4⎡⎫-+∞⎪
⎢⎣⎭D ．3,14⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦
四、多选题
9．知函数()f x 满足121
1x f x x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭
，则关于函数()f x 正确的说法是（
）
A ．()f x 的定义域为{}1x x ≠-
B ．()f x 值域为{1y y ≠，且2}y ≠
C ．()f x 在(0,+∞)单调递减
D ．不等式()2f x >的解集为(1,0)-10．已知a ，b 均为正数，且1a b -=，则（
）A ．a >B ．
221
->a b C ．
41
1-≤a b
D ．13a b
+>11．已知函数()22
11
x x
f x x x +=++，则下列结论正确的是（）
A ．()f x 在()1,+∞上单调递增
B ．()f x 值域为][(),22,∞∞--⋃+
C ．当0x >时，恒有()f x x >成立
D ．若12120,0,x x x x >>≠，且()()12f x f x =，则122
x x +>五、填空题12．不等式
32
23
x x -≥+的解集为．
13．若两个正实数x ，y 满足40x y xy +-=，且不等式26xy m m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围是
．
14．已知函数()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，()12f x -+是奇函数，()2g x -是偶函数，且()()()23,21f x g x g --=-=，则()()()234f f f ++=
．
六、解答题
15．设集合{}{}23,31P x x Q x a x a =-<<=<≤+．(1)若,x Q x P ∀∈∈，求a 的取值范围；(2)若,x P x Q ∃∈∈，求a 的取值范围．
16．已知集合A
为使函数y R 的a 的取值范围，集合
{}
22210B x x ax a =++-≤（a 为常数，R a ∈）．若x A ∈是x B ∈的必要条件，试求实数a 的
取值范围．
17．
在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：1802,
020()2000900070,20(1)x x G x x x x x -<≤⎧⎪
=⎨+->⎪+⎩
（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式：（利润=销售收入－成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．
18．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，对任意正实数a b 、都有()()()1f ab f a f b +=+，
且当1x >时，()1f x >．(1)求()120242024f f ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
的值，
(2)判断函数()f x 的单调性并加以证明：
(3)当[]1,3x ∈时，关于x 的不等式()()32f kx f x -+>恒成立，求实数k 的取值范围．
19．设函数()2
,y ax x b a b =+-∈∈R R ．
(1)若5
4
b a =-
，且集合{|0}x y =中有且只有一个元素，求实数a 的取值集合；(2)0a <时，求不等式(22)2y a x b <--+的解集；
(3)当0,1a b >>时，记不等式0y >的解集为P ，集合{|22}Q x t x t =--<<-+，若对于任意正数t ，P Q ⋂≠∅，求
11
a b
-的最大值．。