人教版数学九年级上册必备数学第一部分第四章第6节-课件

1 2
AB.
∵F是AC的中点，∠ADC=90°，
∴FD=
1 2
AC.
∵AB=AC，
∴FE=FD.
(2)解：∵E,F分别是BC, AC的中点， ∴FE∥AB. ∴∠EFC=∠BAC=24°. ∵F是AC的中点，∠ADC=90°， ∴FD=AF. ∴∠ADF=∠DAF=24°. ∴∠DFC=48°. ∴∠EFD=72°. ∵FE=FD， ∴∠FED=∠EDF=54°.
第一部分 教材梳理
第四章 图形的认识（一） 第6节 多边形与平行四边形
知识梳理
概念定理
1. 多边形的有关概念 （1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图 形叫做多边形.
（2）n边形：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边 形就叫做n边形.
（3）多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的 内角.
1 4
BC，
成立的个数有
(C)

D. 4个
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型不固定，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键是会利用平行四边形的性质和 其他已知条件进行证明推理，得出结论. 在解答平行四边形的题型中，往往涉及到三角形的全等证明， 在对学生的综合考察方面有一定要求.
考点4 三角形的中位线定理［5年2考：2014年(填空题)、 2016年(解答题)］
典型例题
1. (2017宜昌)如图1-4-6-13，要测
定被池塘隔开的A，B两点的距离.
可以在AB外选一点C，连接AC，BC，
并分别找出它们的中点D，E，连接
ED. 现测得AC=30 m，BC=40 m，
DE=24 m，则AB= A. 50 m
F，连接CE，若△CED的周长为6，则
□ABCD的周长为
A. 6
(B ) B. 12
C. 18
D. 24
3. (2017眉山)如图1-4-6-3，EF过
□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，
交BC于点F，若□ABCD的周长为18，
OE=1.5，则四边形EFCD的周长为
(C)
A. 14 B. 13 C. 12 D. 10
7. (2015广州)如图1-4-6-19，四边形ABCD中，∠A=90°， AB=3 3 ，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点， 但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度 的最大值为__3__.
8. (2015珠海)如图1-4-6-20，在△A1B1C1中，已知A1B1=7， B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再 依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周 长为__1__.
边形是 A. 五边形
B. 六边形
( C)
C. 七边形
D. 八边形
3. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有
对角线的条数是
( C)
A. 7
B. 10
C. 35
D. 70
4. 一个多边形的外角和是内角和的 ，这个多边形的边数为
( C)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
考点演练
5. 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的
处，若∠1=∠2=44°，则∠B为
(C )
A. 66° C. 114°
B. 104° D. 124°
8. 如图1-4-6-8，□ABCD的对角线AC,BD交于点O，AE平分
∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= 1 BC，连接OE. 下列结
2
论：①∠CAD=30°；②S□ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE=
( B)
A. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
C. 平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
D. 平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
2. 如图1-4-6-10，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是DC上一点， 连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：使得 __B_D_∥__F_C_四边形BDFC为平行四边形.
中考考点精讲精练
考点1 多边形的内角和与外角和［5年4考：2013年(填
空题)、2014年(选择题)、2015年(填空题)、2017年(填空
题)］
典型例题
1. (2017临沂)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个
多边形是
( C)
A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 八边形
2. (2017云南)已知一个多边形的内角和是900°，则这个多
（4）多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的 角叫做多边形的外角. （5）正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 正多边形.
（6）多边形（n边形）的内角和：（n-2）·180°. （7）多边形（n边形）的外角和：360°.
2. 平行四边形的概念 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行 四边形的一条性质，又是一个判定方法.
考点演练
3. 如图1-4-6-15，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分
别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为
(D )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
4. 如图1-4-6-16，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD,AE分别是其 角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF， 求线段EF的长.
3. (2017咸宁)如图1-4-6-11，点B,E,C,F在一条直线上，
AB=DF，AC=DE，BE=FC.
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)连接AF,BD，求证：四边形ABDF是平行四边形.
证明：(1)∵BE=FC， ∴BC=EF. 在△ABC和△DFE中， AB=DF,
AC=DE, BC=FE， ∴△ABC≌△DFE(SSS). (2)解：由(1)知△ABC≌△DFE， ∴∠ABC=∠DFE. ∴AB∥DF. ∵AB=DF， ∴四边形ABDF是平行四边形.
多边形的边数是
A. 3
B. 4
C. 5
( A) D. 6
4. (2017广东)一个n边形的内角和是720°，则n=__6__.
5. (2014广东)如图1-4-6-18，在
△ABC中，D，E分别是边AB，AC的
中点，若BC=6，则DE=__3__.
6. (2013广东)一个六边形的内角
和是_7_2_0_°__.
（2）表示方法：用符号“□”表示平行四边形，例如：平行 四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
3. 平行四边形的性质 （1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等. （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等. （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分. （4）对称性：中心对称图形.
C. AB∥CD，AD∥BC
D. AB=CD，AD=BC
6. 如图1-4-6-12，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，
CF⊥BD，垂足分别为E,F，求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：如答图1-4-6-1，连接AF,CE. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED=∠CFB=90°， AE∥CF. ∵BE=DF，∴DE=BF. 在Rt△ADE和Rt△CBF中，
()
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题， 难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握多边形的内角和公式和 外角和定理. 注意以下要点： (1)多边形的内角和：n边形内角和等于(n-2)·180°; (2)多边形的外角和：360°.
考点2 平行四边形的性质［5年2考：2013年(解答题)、 2014年(选择题)］
解：在△AGF和△ACF中， ∠GAF=∠CAF， AF=AF, ∠AFG=∠AFC,
∴△AGF≌△ACF(ASA). ∴AG=AC=6，GF=CF. 则BG=8-6=2．又∵BE=CE， ∴EF是△BCG的中位线， ∴EF= 1 BG=1．
2
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，一般以选择题和填空题为主， 解答题里面也往往会出现，难度较低. 解答本考点的相关题目，关键在于熟练掌握三角形中位线的 定理，并加以灵活运用. 注意以下要点:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的 一半.
考点演练
4. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是( A ) A. 一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边平行且相等
C. 两组对边分别平行
D. 对角线互相平分
5. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的
是 A. AB∥CD，AD=BC
( A)
B. ∠A=∠C，∠B=∠D
A. 13
B. 17
C. 20
D. 26
6. 如图1-4-6-6，已知四边形ABCD
是平行四边形，对角线AC,BD交于
点O，点E是BC的中点，以下说法
错误的是 A. OE= 1 DC
2
C. ∠BOE=∠OBA
( D) B. OA=OC D. ∠OBE=∠OCE
7. 如图1-4-6-7，将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′
考点3 平行四边形的判定［5年1考：2015年(解答题)］
典型例题
1. 如图1-4-6-9，在□ABCD中，对角
线AC，BD交于点O，并且∠DAC=60°，
∠ADB=15°. 点E是AD边上一动点，
延长EO交BC于点F. 当点E从D点向A
点移动过程中(点E与点D，A不重合)，
则四边形AFCE的变化是
AD=CB, DE=BF， ∴Rt△ADE≌Rt△CBF. ∴AE=CF. ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为解答题，难度中 等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握平行四边形的判定定 理. 注意以下要点： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形；
边数是 A. 3
B. 4
C. 5
(D ) D. 6
6. 八边形的内角和等于
A. 360°
B. 1 080°
C. 1 440°
(B ) D. 2 160°
7. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边
数为
( C)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8.若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是C
典型例题
1. (2017辽阳)如图1-4-6-1，在□ABCD中，∠BAD=120°，连
接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的
延长线于点F，且CF=1，则AB的长是
(B )
A. 2 C. 3
B. 1 D. 2
2. 如图1-4-6-2，在□ABCD中，对角
线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,
( B) B. 48 m
C. 45 m
D. 35 m
2. 如图1-4-6-14，在△ABC中，AB=AC，E,F分别是BC,AC的中 点，以AC为斜边作Rt△ADC. (1)求证：FE=FD； (2)若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数.
(1)证明：∵E,F分别是BC,AC的中点，
∴FE=
广东中考
1. (2014广东)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边
数是 A. 10
B. 9
C. 8
( D) D. 7
2. (2014广东)如图1-4-6-17，在□ABCD中，下列说法一定正
确的是
( C)
A. AC=BD
B. AC⊥BD
C. AB=CD
D. AB=BC
3. (2013梅州)若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个
（5）面积：①计算公式：S□=底×高=ah.
②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.
4. 平行四边形的判定 （1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形. （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 5. 三角形中位线定理 （1）三角形的中位线：连接三角形两边的中点，所得线段叫 做该三角形的中位线. （2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且 等于第三边的一半.
4. 如图1-4-6-4，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，
CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为 ( B )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
考点演练
5. 如图1-4-6-5，□ABCD的对角线
AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，
则AC=6，△OBC的周长为 ( B )