贵州省安顺市六校联考2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年贵州省安顺市六校联考八年级上学期期末
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是( )
A. 20cm
B. 16cm
C. 20cm或16cm
D. 12cm
2. 如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=( )
A. 40°
B. 36°
C. 20°
D. 18°
3. 如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )
A. ∠A与∠D互为余角
B. ∠1=∠2
C. △ABC≌△CED
D. ∠A=∠2
5. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于( )
A. 1：1：1
B. 1：2：3
C. 2：3：4
D. 3：4：5
6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是(―2,3)，先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是( )
A. (―3,2)
B. (2,―3)
C. (1,―2)
D. (―1,2)
7. 如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8. 如(x +a)与(x +3)的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为( )
A. 3
B. ―3
C. 1
D. ―1
9. 下列各式分解因式正确的是( )
A. 2a 2―8b 2=2(a +4b)(a ―4)
B. x 2―6x +9=(x ―3)2
C. 2m 2―4mn +9n 2=(2m ―3n )2
D. x(x ―y)+y(y ―x)=(x ―y)(x +y)
10. 已知二次三项式x 2―kx ―15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数k 的取值范围有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11. 化简(m 2
m ―2+42―m )÷(m +2)的结果是( )A. 0 B. 1 C. ―1
D. (m +2)2
12. 如果关于x 1>3(x ―2)
的解集为x <1，且关于x 的分式方程21―x +mx x ―1=3有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是( )
A. ―2
B. 0
C. 3
D. 5
二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）
13. 等腰△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，若∠BDC =120°，则∠A =______．
14. 若x 2+2(m +3)x +9是关于x 的完全平方式，则m =______．
15. 如图，
等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于点E ，F ，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为______．
16. 已知n 为整数，若一个三角形的三边长分别是4n +31，n ―13，6n ，则所有满足条件的n 值的和为______．
17. 对于代数式m ，n ，定义运算“※”：m ※n =m +n ―6mn (mn ≠0)，例如：4※2=4+2―64×2
.若(x ―1)※(x +2)=A x ―1
+B x +2，则2A ―B =______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. (本小题12.0分)
如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，连接AC 交EF 于G ，∠1=∠BAC ．
(1)求证：EF//CD ；
(2)若∠CAF =15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B 和∠ACD 的度数．
19. (本小题12.0分)
如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．
(1)求证：△ABC≌△EDF．
(2)连结AD、BE，求证：AD=EB．
20. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AB边上一动点，点P是AD上的一个动点．
(1)若∠BAD=37°，求∠ACB的度数；
(2)若BC=6，AD=4，AB=5，且CE⊥AB时，求CE的长；
(3)在(2)的条件下，请直接写出BP+EP的最小值．
21. (本小题10.0分)
先化简，再求值：已知代数式(ax―3)(2x+4)―x2―b化简后，不含有x2项和常数项．
(1)求a、b的值；
(2)求(b―a)(―a―b)+(―a―b)2―a(2a+b)的值．
22. (本小题14.0分)
某班组织登山活动，同学们分甲乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲乙两组行进同一段路所用的时间之比为2:3．
(1) 直接写出甲乙两组行进的速度之比．
(2) 当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离出顶的路程尚有1.2千米．试问
山脚离山顶的路程有多远．
(3) 在题（2）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组再从原路下山，下山速度与上山速
度相同，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答．（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件．）
答案和解析
1.【答案】A
解析：解：当腰长为8cm 时，则三角形的三边长分别为8cm 、8cm 、4cm ，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm ；
当腰长为4cm 时，则三角形的三边长分别为4cm 、4cm 、8cm ，此时4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；
故选：A ．
2.【答案】D
解析：
解：∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，
∴∠ECD =12∠ACD ，∠EBC =12
∠ABC ，
∴∠E =∠ECD ―∠EBC =12∠ACD ―12∠ABC =18°．
故选D ． 3.【答案】A
解析：
解：∵△ABC≌△DCB ，
∴BD =AC =7，
∵BE =5，
∴DE =BD ―BE =2，
故选：A ．
4.【答案】B
解析：解：∵AC ⊥CD ，
∴∠ACD =90°，
∴∠1+∠2=90°，所以B 选项的结论错误；
∵∠1+∠A =90°，∠2+∠D =90°，
∴∠A =∠2，所以D 选项的结论正确；
∠A +∠D =90°，所以A 选项的结论正确；
在△ABC 和△CED 中，
∠B =∠E ∠A =∠2AC =CD
，∴△ABC≌△CED(AAS)，所以C 选项的结论正确；
故选：B ．
5.【答案】C
解析：
解：过点O 作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，
∵点O 是三条角平分线交点，
∴OE =OF =OD ，
∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =12⋅AB ⋅OE ：12⋅BC ⋅OF ：12
⋅AC ⋅OD =AB ：BC ：AC =2：3：4，故选：C ． 6.【答案】B
解析：
解：如图所示：点A 的对应点A 2的坐标是：(2,―3)．
故选：B ．
7.【答案】C 解析：
解：连接AD ，
∵△ABC 是等腰三角形，点D 是底边BC 的中点，
∴AD ⊥BC ，
∴S △ABC =12BC ⋅AD =12
×4×AD =16，解得AD =8，
∵EF 是线段AC 的垂直平分线，
∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，
∴AD 的长为CM +MD 的最小值，
∴△CDM 的周长最短=CM +MD +CD =AD +CD
=AD +12BC =8+12×4=8+2=10．
故选：C ． 8.【答案】B
解析：解：原式=x 2+(a +3)x +3a ，
由结果不含x 的一次项，得到a +3=0，
解得：a =―3，
故选：B ．
9.【答案】B
解析：解：A 、2a 2―8b 2=2(a +2b)(a ―2b)，故此选项错误；
B 、x 2―6x +9=(x ―3)2，正确；
C 、2m 2―4mn +9n 2，不是完全平方公式，故此选项错误；
D 、x(x ―y)+y(y ―x)=(x ―y )2，故此选项错误；
故选：B ．
10.【答案】D
解析：解：根据题意得：―15=―1×15=1×(―15)=―3×5=3×(―5)，可得―k =14，―14，2，―2，
解得：k =―14，14，―2，2，共4个，
故选D
把常数项―15分为两个整数相乘，其和即为―k的值，即可确定出整数k的个数．此题考查了因式分解―十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．11.【答案】B
解析：解：原式=m2― 4
m―2
÷(m+2)，
=(m+2)(m―2)
m―2×1
m+2
，
=1．
故选：B．
12.【答案】A
解析：解：解不等式x―m
3
≤1，得：x≤m+3，解不等式x―4>3(x―2)，得：x<1，
∵不等式组的解为x<1，
∴m+3≥1，
解得：m≥―2，
解分式方程：2
1―x +mx
x―1
=3得x=1
3―m
，
∵分式方程有非负数解，
∴1 3―m ≥0且1
3―m
≠1，
解得m<3且m≠2，
则―2≤m<3且m≠2，
则所有符合条件的整数m的值之和是―2―1+0+1=―2．故选：A．
13.【答案】100°
解析：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2=1
2
∠ABC，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∴∠C=2∠1，
而∠2+∠C=180°―∠BDC，且∠BDC=120°，
∴3∠1=60°，
即∠1=∠2=20°，
又∵∠BDC =∠A +∠1，
∴∠A =∠BDC ―∠1=120°―20°=100°．
故答案为：100°．
14.【答案】0或―6
解析：解：∵x 2+2(m +3)x +9是关于x 的完全平方式，∴m +3=±3，
解得：m =0或―6，
故答案为：0或―6
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】10
解析：
【解答】
解：如图，连接AD ，
∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，
∴AD ⊥BC ，
∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×4·AD =16，解得AD =8，
∵EF 是线段AC 的垂直平分线，
∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，
∴AD 的长为CM +MD 的最小值，
∴△CDM 周长的最小值=AD +12BC
=8+12×4=8+2=10．
故答案为：10．
16.【答案】48
解析：解：①若n ―13<6n ≤4n +31，则n ―13+6n >4n +316n ≤4n +31，
解得n >
443n ≤312，即443<n ≤312，∴正整数n 有1个：15；
②若n ―13<4n +31≤6n ，则n ―13+4n +31>6n 4n +31≤6n ，解得n <18n ≥312
，即312≤n <18，∴正整数n 有2个：16和17；
综上所述，满足条件的n 的值有3个，它们的和=15+16+17=48；
故答案为：48．
分两种情况讨论：①若n ―13<6n ≤4n +31，②若n ―13<4n +31≤6n ，分别依据三角形三边关系进行求解即可．
本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．17.【答案】―5
解析：解：(x ―1)※(x +2)=x ―1+x +2―6(x ―1)(x +2)=―5
(x ―1)(x +2)，
A x ―1+
B x +2=A(x +2)+B(x ―1)(x ―1)(x +2)=(A +B)x +2A ―B (x ―1)(x +2)，由题意，得：A +B =02A ―B =―5，
故答案为：―5．
由(x ―1)※(x +2)=―5(x ―1)(x +2)、A x ―1
+B x +2=(A +B)x +2A ―B (x ―1)(x +2)可得答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】证明：(1)如右图，
∵∠1=∠BAC ，
∴AB//EF ，
∵AB//CD ，
∴EF//CD ；
(2)∵EF//CD ，
∴∠B +∠BFE =180°，
∵∠BFE =∠2+∠3=65°，
∴∠B=115°，
∵∠1是△AGF的外角，
∴∠1=∠3+∠GAF=35°，
∵EF//CD，
∴∠ACD=∠1=35°．
解析：(1)根据∠1=∠BAC，易得AB//EF，而AB//CD，根据平行公理的推论可得EF//CD；(2)由(1)知EF//CD，那么∠B+∠BFE=180°，据图易求∠BFE，进而可求∠B，又由于∠1是△AGF 的外角，可求∠1，而EF//CD，那么有∠ACD=∠1=35°．
本题考查了平行线的判定和性质、平行公理的推论、三角形外角性质，解题的关键是证明
EF//CD．
19.【答案】证明：(1)∵AC⊥BD，EF⊥BD
∴△ABC和△DEF是直角三角形
又∵CD=BF
∴CD+CF=BF+CF，
即DF=BC，
在Rt△DEF和Rt△BAC中
DE=AB
DF=BC
∴Rt△ABC≌Rt△EDF．
(2)∵△ABC≌△EDF，
∴AC=EF
∵AC⊥BD，EF⊥BD
∴∠ACD=∠EFB，
在△ACD和△EFB中．
AC=EF
∠ACD=∠EFB
CD=BF
∴△ACD≌△EFB(SAS)
∴AD=BE．
解析：(1)根据HL证明三角形全等即可．
(2)证明△ACD≌△EFB(SAS)可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵AD是BC边上的中线，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=37°，
∴∠ABC=53°，
∴∠ACB=53°．
2)∵CE⊥AB，
∴1 2⋅BC⋅AD=1
2
⋅AB⋅CE，
∵BC=6，AD=4，AB=5，
∴CE=24
5
．
(3)连接PC．
∵AD垂直平分线段BC，
∴PB=PC．
∴PB+PE=PE+PC≥CE，
∴PE+PB的最小值为24
5
．
解析：(1)利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
(2)利用面积法即可解决问题．
(3)连接PC，把问题转化为两点之间线段最短．
本题考查轴对称―最短问题，等腰三角形的性质，点到直线的距离垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
21.【答案】解：(1)(ax―3)(2x+4)―x2―b
=2ax2+4ax―6x―12―x2―b
=(2a―1)x2+(4a―6)x+(―12―b)，
∵代数式(ax―3)(2x+4)―x2―b化简后，不含有x2项和常数项．，∴2a―1=0，―12―b=0，
∴a=1
2
，b=―12；
(2)∵a=1
2
，b=―12，
∴(b―a)(―a―b)+(―a―b)2―a(2a+b)
=a2―b2+a2+2ab+b2―2a2―ab
=ab
=1
2×(―12)
=―6．
解析：(1)先算乘法，合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可；
(2)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
22.【答案】解：(1) 3:2．
(2) 设山脚到山顶的路程为x千米，
根据题意可列方程：x
x―1.2=3
2
．
解得x=3.6．
答：山脚到山顶的路程为 3.6千米．
(3) 可提问题：“B处到山顶的路程是多少千米？”解答：设B处到山顶的路程为y（y>0）千米，
根据题意可列方程：
y
1.2―y
=3
2
，
解得y=0.72．
答：B处到山顶的路程是0.72千米．
解析：(1)当路程相等时，速度与时间成反比，所以甲，乙两组行进同一路段所用的时间之比为2：3时，速度之比为3：2．
(2)当时间一定相同时，路程与速度成正比，所以甲所走路程即全程和全程―1.2(乙的路程)之间的比值等于速度之比3：2，所以据此可列方程．
(3)没有固定答案，但是不论怎样提问都不能违背题中已知条件．
此题考查内容比较全面，既有分式方程的解法，难易程度适中．找到合适的等量关系是解决问题的关键．。