[第14讲]复杂抽屉原理

[第14讲]复杂抽屉原理
复杂抽屉原理，也被称为鸽笼原理或抽屉原理，是数学中一个非常重
要的概念。

它通过分析在一定条件下，放入抽屉中的物体个数与抽屉的个
数之间的关系，来说明一些事物的不可能性或必然性。

复杂抽屉原理的基本概念可以通过一个简单的例子来说明。

假设有4
枚不同的硬币要放入3个抽屉中，根据简单的推理，至少有一个抽屉里会
有两个硬币。

这是由于有4枚硬币，而只有3个抽屉，所以无论怎么放，
至少有一个抽屉中的硬币数会超过1个。

这个例子可以理解为：如果有
n+1个物体要放入n个容器中，那么至少有一个容器中至少有2个物体。

复杂抽屉原理的应用非常广泛，它可以帮助解决各种问题。

下面我们
来探讨一些与复杂抽屉原理相关的例子。

首先，我们来看一个经典的例子：生日问题。

假设有一个房间里有
23个人，那么至少有两个人生日相同的概率有多大呢？根据抽屉原理，
我们可以将365天当作365个抽屉，每个人的生日当作一个物体，那么至
少有两个人生日相同相当于说至少有一个抽屉里放了两个物体。

根据概率
计算，这个概率约为50%。

这个例子告诉我们，人数相对较小的时候，生
日相同的概率并不是很高，但是随着人数的增加，这个概率会迅速增大。

接下来，我们来看一个与解决方案数量相关的例子。

假设一个班级里
有30个学生，要选择其中的3个人组队，那么一共有多少种不同的组队
方式呢？根据组合的原理，我们可以计算出这个数量为C(30,3)=4060种。

从另一个角度来看，我们可以将这个问题理解为将30个物体放入3个抽
屉中，那么根据抽屉原理，至少有一个抽屉里的物体数目大于等于16，
也就是说至少有一个组队里的人数大于等于16人。

最后，我们来看一个箱子与物品数量相关的例子。

假设我们有10个球，其中5个红色，5个蓝色。

如果我们要将这些球放入两个箱子中，那
么至少需要将多少个球放入一个箱子中，才能确保另一个箱子中也有至少
5个同色的球？根据抽屉原理，我们可以将红球当作一种物体，蓝球当作
另一种物体。

这样一共有6种放球的方式：红球放在一个箱子中，蓝球放
在另一个箱子中；红球放在另一个箱子中，蓝球放在一个箱子中；红球和
蓝球都放在一个箱子中；红球和蓝球都放在另一个箱子中。

根据抽屉原理，至少有一种方式中有至少5个同色的球。

因此，我们只需要将5个球放入
一个箱子中，另一个箱子中放剩下的5个球，就可以确保有一个箱子中至
少有5个同色的球。

综上所述，复杂抽屉原理是数学中一个非常重要的概念，它帮助我们
解决了许多与事物数量相关的问题。

通过将物体与抽屉进行对应，我们可
以得到一些问题的解决方案数量、不可能性或必然性。

无论是生日问题、
选择问题还是箱子问题，复杂抽屉原理都提供了一个有效的思考工具。

因此，我们应该学会灵活运用复杂抽屉原理来解决各种问题。