山西省晋城市(新版)2024高考数学苏教版质量检测(综合卷)完整试卷

山西省晋城市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数.则下列说法中错误的是（）
A．当时，在上单调递增
B．当时，的最小值是一个与无关的常数
C．可能有三个不同的零点
D．当时，有且仅有一个零点
第(2)题
已知2015—2022年和2023年1～9月某新能源汽车企业的营业收入（单位：亿元）和净利润（单位：亿元）及2015—2022年营业收入的增长率的统计图如图所示，2023年第二、三、四季度的净利润相比上一季度的增长率均为，则下列结论正确的是（）
A．2015—2022年该企业年营业收入逐年增加
B．2015—2022年该企业年营业收入增长率最大的是2015年
C．2022年该企业年净利润超过2017—2021年年净利润总和
D．2023年第四季度的净利润比第一季度的净利润多约30亿元
第(3)题
已知函数存在两个极值点，若对任意满足的，均有
，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
第(4)题
已知函数的零点为，存在零点，使，则不能是（）
A．B．
C．D．
第(5)题
设集合,．则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知，则（）
A
．B．C．或D．或
第(7)题
已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，.且，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知函数，
（，为自然对数的底数），若对任意给定的，在上总存在两个
不同的（
，），使得成立，则的取值范围是
A
．B ．C
．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知复数z ，，，下列结论正确的有（ ）
A ．若复数z 满足，则
B ．若，z 满足，则
C ．若
，则
D ．若复数z 满足
，则z 在复平面内所对应点的轨迹是椭圆
第(2)题
已知动点M 的坐标满足方程
，直线：，过点且方向向量为
的直线与动点M 的轨
迹交于A ，B 两点，则（ ）A ．动点M 的轨迹是一条抛物线
B ．直线与动点M 的轨迹只有一个交点
C ．
D ．
第(3)题
下列命题正确的是（ ）A ．若为复数，则
B ．若为向量，则
C ．若为复数，且，则
D ．若
为向量，且
，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知
的展开式中的常数项为240，则______．
第(2)题
已知，是双曲线：的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形
为矩形，则双曲线的离心率为________．
第(3)题
某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的两个极值点分别为，证明：；
(3)设，求证：当时，有且仅有2个不同的零点．
（参考数据：）
第(2)题
在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“三叶玫瑰线”.
（1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；
（2）求曲线上的点与玫瑰线上的点距离的最小值及取得最小值时的点､的极坐标.
第(3)题
已知定义在上的函数的最小值为.
(1)求的值；
(2)设，，求证：.
第(4)题
若函数
（1）求的最小正周期；
（2）求的最大值及相对应的的取值.
第(5)题
对给定的在定义域内连续且存在导函数的函数，若对在定义域内的给定常数，存在数列满足在的定义
域内且，且对在区间的图象上有且仅有在一个点处的切线平行于和
的连线，则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.
(1)若函数，证明：都存在“关联切线伴随数列”；
(2)若函数，数列为函数的“1关联切线伴随数列”，且，求的通项公式；
(3)若函数，数列为函数的“关联切线伴随数列”，记数列的前项和为，证明：当
时，.。