安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学(理)试题(原卷版)

皖中名校联盟2019届高三10月联考
数学试题卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.命题“4
,0x R x x ∀∈+≥”的否定是（ ） A. 4
,0x R x x ∀∈+< B. 4
,0x R x x ∀∈+≤ C. 4000,0x R x x ∃∈+≥
D. 4
000,0x R x x ∃∈+<
2.
已知2{|430},{|P x x x Q y y =-+<==，则P Q =（ ）
A. [0,1)
B. [0,2)
C. (1,2]
D. (1,2)
3.
由曲线3,y x y == ）
A.
512
B.
13 C. 1
4 D. 12 4.已知向量AB 与AC
的
夹角为3
π
，()2,3,,AB AC AM AB AC R λμλμ===+∈，且A M B C ⊥，则
λ
μ
=（ ） A.
16
B. 6
C.
14
D. 4
5.设函数2
1
()1
x
x
f x e e x -=+-
+，则使得(2)(1)f x f x >+成立的x 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞
B. (1,)+∞
C. 1
(,1)3- D. 1(,)(1,)3
-∞-+∞U
6.“0a ≥”是“函数()(1)f x ax x =+在区间(0,)+∞上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7.已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，给出以下结论： ①100a =；②10S 最小；③712S S =；④190S =． 其中一定正确的结论是（ ）
A. ①②
B. ①③④
C. ①③
D. ①②④
8.函数4lg x x y x
=
的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫
=+>><
⎪⎝
⎭
，
其图象相邻两条对称轴之间的距离为
2π，且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
对称，则下列判断正确的是（ ） A. 要得到函数()
f x
的图象只将2y x =
的图象向右平移6
π
个单位
B. 函数()f x 的图象关于直线5
12
x π=
对称 C. 当,66x ππ⎡∈-⎤⎢⎥⎣⎦
时，函数()f x 的
最小值为
D. 函数()f x 在,63ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增
10.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x <<时，()21x f x =-，则
2(log 9)f =（ ）
A. 79
-
B. 8
C. 10-
D. 259
-
11.设函数121,1
(),4,1
x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨
->⎪⎩若互不相等的实数,,p q r 满足()()(),f p f q f r ==则222p q r ++的取值范围是（ ） A. (8,16)
B. (9,17)
C. (9,16)
D. 1735(
,)22
12.已知2()f x x ax b =++，集合{|()0}A x f x =≤，集合{|[()]3}B x f f x =≤，若A B =≠∅，则实数
a 的取值范围是（ ）
A .
[6,2]-
B.
C. [2,-
D. [6,--
第П卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．
13.已知平面向量,a b 满足2,1,223a b a b ==+=，则a b r r
与的夹角为___________．
14.函数()y f x =的图象和函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象关于直线y x =-对称，且函数
()(1)3g x f x
=--，则函数()y g x =图象必过定点___________。

15.
22tan 7.5tan157.5cos 7.5)tan15tan 7.5︒⋅︒
+︒-︒=︒-︒
___________．
16.若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线x y e =的切线，则b =___________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．
17.已知0m >，命题:p 函数()log (2)m f x mx =-在[0,1]上单调递减，命题:q 不等式1x x m +->的解集为R ，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求m 的取值范围．
18.已知等差数列{}n a 的公差为2，且1241,1,1a a a ---成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设*11
()n n n b n N a a +=∈，数列{}n b 的前n 项和n S ，求使215
n S <成立的最大正整数n 的值.
19.在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，且满足cos 20cos B a b
C c
-++=． （1）求角C 的值；
（2）若2b =，AB
边上的中线CD =，求ACD 的面积．
20.已知函数1
()2f x ax a x
=+-，当[1,3]x ∈时，()f x 的最小值为0． （1）求a 的值；
（2）若0a >，不等式(2)20x x f k -⋅≥在区间[1,1]-上有解，求k 的取值范围．
21.
已知函数1()ln x
f x x ax
-=
+． （1）若()0f x ≥对0x ∀>恒成立，求a 的值； （2）求证：222
121
ln(1)...23n n n
-+>+++（*n N ∈）．
22.已知函数2()(1)x f x x e ax =--． （1）讨论()f x 的单调性；
（2若函数()f x 有两个零点分别记为12,x x ． ①求a 的取值范围； ②求证：12
()02
x x f '+<．。