高三数学上学期周练试题(理科实验班,12.29)

丰城中学2015-2016学年上学期高三周练试卷
数 学 （理科尖子，重点班）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．三条直线l 1：x －y ＝0；l 2：x ＋y －2＝0；l 3：5x －ky －15＝0围成一个三角形，则k 的取值范围（ ）
A ．k≠±5且k≠1
B ．k≠±5且k≠－10
C ．k≠±1且k≠0
D ．k≠±5
2．直线y ＝kx ＋3与圆（x －3）2
＋（y －2）2
＝4相交于M ，N k
的取值范围是（ ） A ．[－
34，0] B ．（－∞，－34]∪[0，＋∞）
C ．[．[－23，0]
3. 若直线cos sin 10x y θθ+-=与圆22
1
(1)(sin )16
x y θ-+-=
相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是( )
A ．3-
B ．．3
D 4. 已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4
5．已知圆O ：2
2
4x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点至少有2个，则a 的取值范围为（ ）
A ．(-
B ．(,(32,)-∞-+∞
C ．(-
D ．[-
6．设点P 是函数y =Q 是直线260x y --=上的任意一点，则||PQ 的最小值为（ ）
A 1
B 1 C
．以上答案都不对 7．已知函数()ln 2sin
f x x α=+（)2
,0(π
α∈）的导函数为()f x '，若存在01x <使得
00()()f x f x '=成立，则实数α的取值范围为（ ）
A
B ．⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
3,
0π
C ．,62ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭
8．由()y f x =的图象向左平移
3
π
个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2
倍得到1
2sin(3)6
y x π=-的图象，则()f x 为（ ）
A ．312sin()2
6x π+
B ．12sin(6)6x π-
C ．312sin()23x π+
D ．12sin(6)3
x π+ 9．已知实数变量,x y 满足1,0,220,x y x y mx y +≥⎧⎪
-≥⎨⎪--≤⎩
且目标函数3z x y =+的最大值
为8，则实数m 的值为( ) A.32
B.
12
C.2
D.1
10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．4
B ．
43
C ．2
D ．
83
11.已知圆221:(2)16O x y -+=和圆2222:(02)O x y r r +=<<，动圆M 与圆1O ,圆2O 都相切，动圆的圆心M 的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为1e ，2e （12e e >），则122e e +的最小值是（ ）
B.32
3
8 12. 已知R λ∈，函数1,0,
()lg ,0,
x x f x x x ⎧+<=⎨
>⎩2()414g x x x λ=-++，若关于x 的方程(())f g x λ=有6个解，则λ的取值范围为 （ ）
A ．2(0,)3
B ．12(,)23
C ．21(,)52
D ．2(0,)5 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程_____. 14. ∆ABC 中，|CB →|cos ∠ACB =|BA →|cos ∠CAB =3，且AB →·BC →
=0，则AB 长为 ． 15. 正实数,x y 满足2+30x y -=，则
46
y x xy
-+的最小值为 ． 16. 四棱锥P ABCD -底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为 ．
丰城中学2015-2016学年上学期高三周练试卷
数学答题卡（理科尖子、重点班）
班级 姓名 学号 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分）
13． 14． 15． 16． 三、解答题：（10分*2=20分）
17. 已知过点A (0,1)，且方向向量为a ＝(1，k )的直线l 与圆C ：(x －2)2
＋(y －3)2
＝1相交于M 、N 两点．
(1)求实数k 的取值范围；
(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →
＝12，求k 的值．
18. 如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，
CE ∥BG ，且2
B C D B C E π
∠=∠=，平面A B C D ⊥
平面B C E G ,222=====BG AD CE CD BC
（Ⅰ）证明：AG //平面BDE ;
（Ⅱ）求平面BDE 和平面BAG 所成锐二面角的余弦值.
参考答案1-6：BAAB AB 7-12：CBDDAD 13．250x y +-= 14．6．15．9 16． 6
π 15.
16.
17. (1)∵直线l 过点A (0,1)且方向向量a ＝(1，k )，
∴直线l 的方程为y ＝kx ＋1.
由
|2k －3＋1|k 2＋1
＜1，得4－73＜k ＜4＋7
3.
(2)设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，
将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2
＋(y －3)2
＝1， 得(1＋k 2
)x 2
－4(1＋k )x ＋7＝0， ∴x 1＋x 2＝＋k 1＋k ，x 1x 2＝71＋k
，
∴OM →
·ON →
＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2
)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1.∴4k ＋k
1＋k
2
＋8＝12，∴
4k
＋k
1＋k
2
＝4，解得k ＝1. 18. 【解析】由平面ABCD BCEG ⊥平面，平面ABCD BCEG BC =平面, ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG , ∴EC ABCD ⊥平面 .………2分
根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得
(0,2,0(20,0(002(2,1,0)(0,2,1)B D E A G ），，），，，），………….3分
（Ⅰ）设平面BDE 的法向量为(,,)m x y z =，则(0,2,2),(2,0,2)EB ED =-=- 0
EB m ED m ∴⋅=⋅=即0
0y z x z -=⎧⎨
-=⎩
， x y z ∴==，
∴平面BDE 的一个法向量为(1,1,1)m =，
………………………………………………..5分 (2,1,1)AG =- 2110AG m ∴⋅=-++=，AG m ∴⊥，。