台州外国语学校高三数学上学期第一次月考试题 文(含解析)新人教A版

2012-2013学年浙江省台州外国语学校高三（上）第一次月考数学试
卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分
∴方程组的解为：
．B．．．
3．（4分）（2008•海淀区一模）“”是“”的（）
解：若“”则“
”，则±，即
”是“”的充分不必要条件
5．（4分）已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（）
=
cos x=，；
sinx= 753
2
8．（4分）已知函数，则f（0）等于
，要求
==3
2
联立方程组
10．（4分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）
．B．．D．
23
或0
=
12．（4分）（2006•北京）已知是（﹣∞，+∞）上的减
，
a≥
≤a＜
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）计算tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）= 1 ．
=
tan10°tan20°+
14．（4分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）= ．
故答案为
15．（4分）（2007•江苏）已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m= 32 ．
16．（4分）已知曲线C：y=2x2﹣x3，点P（0，﹣4），直线l过点P且与曲线C相切于点Q，则点Q的横坐标为﹣1 ，切线方程为7x+y+4=0 ．
三、解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．
sin2x=
sin2x=
（Ⅱ）当时，
，即
18．（8分）已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．
19．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．
（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=时，y=f（x）有极值，求
函数f（x）的解析式；
（2）在（I）的条件下，求函数f（x）在[﹣4，1]上的最大值和最小值．
时，x=时有极值，∴f'（）
时有极值
（
20．（6分）（2009•陕西）已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．
或
解得
）的单调增区间为
）的单调减区间为。