第4章 2. 共点力平衡条件的应用 3. 平衡的稳定性(选学) 知识点汇总 教科版物理必修1Word版含答案

2. 共点力平衡条件的应用
3. 平衡的稳定性(选学)
[合作探讨]
探讨1：三力平衡常用的解答方法有哪些？
【提示】解答三力平衡的方法有：合成法、分解法、正交分解法和三角形法.
探讨2：三力以上的平衡问题常用什么方法求解？
【提示】正交分解法.
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1.合成法与分解法
对于三力平衡问题，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个力必定与另外两个力等大.该法常用于三力中有两个力相互垂直的平衡问题.
2.正交分解法
物体所受的合力为零，则在任一方向上物体所受的合力都为零，如果把物体所受的各个力进行正交分解，则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为：F x合＝0，F y合＝0.
3.相似三角形法：通常是寻找一个矢量三角形与一个结构(几何)三角形相似.
4.矢量三角形法
物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接(如图4­2­1所示)，构成一个矢量三角形.若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零.利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力.矢量三角形作图分析法优点是直观、简便，但它仅适于解决三力平衡问题.
图4­2­1
(多选)如图4­2­2所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在
力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面，m 2在空中)，力F 与水平方向成θ角.则m 1所受支持力N 和摩擦力f 正确的是( )
图4­2­2
A.N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θ
B.N ＝m 1g ＋m 2g －F cos θ
C.f ＝F cos θ
D.f ＝F sin θ
【解析】 把质量为m 1、m 2的两个物体看成一个整体进行研究，进行受力分析，水平方向上：f ＝F cos θ，C 正确；竖直方向上：N ＋F sin θ＝m 1g ＋m 2g ，所以N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θ，所以A 正确，B 、D 均错.
【答案】 AC
如图4­2­3所示，在粗糙水平面上放置A 、B 、C 、D 四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD ＝120°，整个系统保持静止状态.已知A 物块所受的摩擦力大小为f ，则D 物块所受的摩擦力大小为( )
图4­2­3 A.32
f B.f C.3f D.2f 【解析】 由对称性可知，四根轻弹簧的弹力大小相等，均为F ，对A 有：2F cos 60°＝f ，对D 有：2F cos 30°＝f D ，故f D ＝3f .C 选项正确.
【答案】 C
如图4­2­4所示，三脚灯架的横梁AO 在水平方向，与杆BO 的夹角为30°，横梁重力忽略不计，若灯的重力为20 N ，求杆BO 所受的拉力大小和横梁AO 所受的压力大小
.
图4­2­4
【解析】 解题时可以以O 点为研究对象，那么该点必然受到三个力的作用，即重力G 、杆对O 点的拉力F 1、横梁对O 点的弹力F 2，如图所示
.
根据共点力平衡的特点可知，F 1和F 2的合力必然与重力G 大小相等，方向相反.作出平行四边形，根据受力图可知：
F ＝
G ，F 1＝G sin 30°＝2012 N ＝40 N F 2＝G tan 30°＝203
3 N≈34.6 N 根据牛顿第三定律可知，杆OB 所受的拉力与F 1大小相等，方向相反；横梁所受的压力与
F 2大小相等，方向相反.
【答案】 40 N 34.6 N
解答平衡问题选取规律的原则
(1)三力平衡往往采用合成法、分解法、三角形法
. (2)正交分解法主要解决三个及三个以上共点力平衡问题，将矢量运算转化为代数运算.
(3)相似三角形法适用于求解力的矢量三角形是一般形状的三角形问题.
[合作探讨]
探讨1：动态平衡有什么特点？
【提示】物体的受力虽然在变化，但变化过程中的任何一个状态都是平衡的.
探讨2：临界问题、极值问题常与哪些状态相对应？
【提示】常与“恰好出现”“恰好不出现”或“刚好”等状态相对应.
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1.动态平衡问题
所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都是平衡的，解决这一问题的关键是理解“缓慢”的含义，即物体在一连续过程中始终保持平衡状态，因此始终满足平衡条件，常用的分析方法是“图解法”，即对研究对象的任一状态进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况.
2.临界问题和极值问题
从某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，是指物体所处的平衡要破坏而尚未破坏的状态，也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”“刚好”等状态.
在平衡物体的极值问题中，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.解决极值问题和临界问题的方法：
(1)物理分析法：通过对物理过程的研究，分析某个物理量变化的特征，确定出临界状态(或极值条件)进行求解.
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法(如二次函数极值、三角函数极值或几何法)求极值，但要注意根据物理意义对解的合理性进行讨论.
质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图4­2­5所示.用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
【导学号：96332047】
图4­2­5
A.F逐渐变大，T逐渐变大
B.F逐渐变大，T逐渐变小
C.F逐渐变小，T逐渐变大
D.F逐渐变小，T逐渐变小
【解析】以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确.
【答案】 A
(多选)如图4­2­6所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为N1，球对板的压力为N2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是( )
图4­2­6
A.N1和N2都增大
B.N1和N2都减小
C.N1增大，N2减小
D.N1减小，N2增大
【解析】球所受的重力G产生的效果有两个：使球压墙的力F1和使球对板的压力F2，根据G产生的效果将其分解，如图所示，则F1＝N1，F2＝N2，从图中不难看出，当板BC逐渐被放平的过程中，F1的方向保持不变而大小逐渐减小，F2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小，因此本题的正确答案为B.
【答案】 B
如图4­2­7所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角α0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行.试求：
图4­2­7
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角α0的大小.
【解析】 (1)“恰能匀速下滑”，满足平衡条件
mg sin 30°＝μmg cos 30°，
解得μ＝sin 30°c os 30°＝33
. (2)设斜面倾角为α，受力情况如图所示，
由平衡条件得
F cos α＝mg sin α＋f ，
N ＝mg cos α＋F sin α，
f ＝μN ，
F ＝mg sin α＋μmg cos αcos α－μsin α
. 当cos α－μsin α＝0，即cot α＝μ时，F →∞，
即“不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，α＝60°，即临界角α0的大小为60°.
【答案】 (1)33 (2)60°
解决动态平衡问题方法的选取
1.图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况.
2.解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化.
3.相似三角形法：如果物体受到三个力的作用，其中的一个大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法.
[先填空]
1.稳定平衡：如果平衡的物体受外界的微小扰动而偏离平衡位置时，此物体在所受各力作用下将回到平衡位置，这种平衡叫稳定平衡.
如用细线拴着的小球悬挂在天花板上.
2.不稳定平衡：当物体达到平衡以后受到微小扰动而偏离平衡位置时，如果此物体在各力的作用下将继续偏离平衡位置而不会再回复到平衡位置，这种平衡叫不稳定平衡.
如用杆支撑的小球立在地板上.
3.随遇平衡：如果平衡的物体受外界的微小扰动而偏离平衡位置时，此物体所受的合力仍为零，而能在新位置继续保持平衡状态，这种平衡叫随遇平衡.
如与液体密度相同的实心物体浸没在液体内部.
4.稳度
(1)物体稳定平衡的程度叫做稳度.
(2)物体偏离竖直方向一定角度后不易倒下的，稳度大，反之，稳度小.
(3)稳度的大小由物体重心的高度和支持面的大小决定.重心低、支持面大的物体稳度大，反之则稳度小.
下面有关稳度的说法中错误的是 ( )
A.平放的砖的稳度大于竖放的砖的稳度
B.实验室的天平、铁架台都安装在面积较大且较重的底座上，其做法是为了增大稳度
C.装载车船，要把轻货放在下面，重货放在上面，以增大稳度
D.照相机架、高压电线铁塔有相当大的支撑面以增大稳度
【解析】降低重心、增大支持面面积可以增大稳度，故A、B、D正确；C中的做法只会使重心升高，故C错误.
【答案】 C
(多选)下列物体的设计中能增大稳度的是( )
A.不倒翁的下部填充实物，上部空壳
B.赛车有一副“身矮轮宽”的怪模样
C.凳子将四条腿改为三条腿
D.船的两头尖，中间宽
【解析】不倒翁的结构能降低重心，从而增大稳度，A正确；赛车的宽轮胎能增大接触面，从而增大稳度，B正确.
【答案】AB
1. 力
[先填空]
1．定义：物体与物体之间的一种相互作用．
2．作用效果：改变物体的运动状态，或者使物体发生形变．3．力的三要素：力的大小、方向、作用点称为力的三要素．4．单位：牛顿，简称牛，符号为N.
5．矢量性：既有大小，又有方向．
[再判断]
1．力可以离开施力物体或受力物体单独存在．(×)
2．只有相互接触的物体间才有力的作用．(×)
3．力总是成对出现的，施力物体同时也是受力物体．(√) [后思考]
成语“孤掌难鸣”隐含了什么物理道理？和它在生活中的喻义一样吗？
【提示】“孤掌难鸣”即一个巴掌拍不响，说明力的作用是相互的．在生活中，“孤掌难鸣”比喻力量单薄，难以成事．
[合作探讨]
如图甲所示，在足球场上，运动员把球踢飞，球由静止变为运动，说明球的运动状态发生了改变；乙图中，弹簧被拉长或压缩，说明弹簧发生了形变．结合以上现象，思考以下问题：
甲乙
图2­1­1
探讨1：力有哪些作用效果？
【提示】力的作用效果是使物体发生形变或改变物体的运动状态．
探讨2：图甲中踢出去的足球受到哪些力的作用？
【提示】踢出去的足球受到重力和空气阻力的作用．
探讨3：图乙中，手压缩弹簧过程中，谁是施力物体？谁是受力物体？
【提示】用手“压”弹簧，手是施力物体，弹簧是受力物体，同时弹簧对手也有“挤压”的效果，此时弹簧是施力物体，手是受力物体，因此，手既是施力物体又是受力物体，弹簧既是受力物体同时又是施力物体，力总是成对出现的．
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1．力的四性的认识
(1)
(2)力的作用效果与力的大小、方向、作用点都有关系．
(3)分析力的作用效果是判断物体是否受力的最基本方法．
下列关于力的说法中正确的是( )
A．“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的B．运动员将足球踢出，球在空中飞行是因为球受到一个向前的推力
C．甲用力把乙推倒，只是甲对乙有力，而乙对甲没有力
D．两个物体发生相互作用不一定相互接触
【解析】力是物体对物体的作用，任何力都有它的施力物体和受力物体，风吹草动，施力物体是空气，故A错；踢出去的球向前运动，并没有受到向前的推力，因为找不到这个力的施力物体，而没有施力物体的力是不存在的，故B错；由力的相互性可知，甲推乙的同时，乙也“推”甲，故C错；物体发生相互作用并不一定相互接触，如磁铁之间不需要接触就有磁力，故D对．
【答案】 D
关于力的作用效果的说法中正确的是( )
A．物体的运动状态发生变化，一定受到外力作用
B．物体的运动状态不发生变化，一定不受外力作用
C．力对物体的作用效果完全由力的大小决定
D．物体受到力的作用后，一定同时出现形变和运动状态发生变化的现象
【解析】力是改变物体运动状态的原因，物体的运动状态发生变化，物体一定受到外力的作用，A正确；弹簧受外力被拉伸稳定后，发生了形变，但运动状态并没有发生变化，B、D不正确；力的作用效果由力的大小、方向、作用点三要素共同决定，C错误．
【答案】 A
下面关于力的说法中正确的有( )
A．力的作用离不开施力物体，但可以没有受力物体
B．有的物体自己就有力，这个力不是另外的物体施加的
C．力是物体与物体间的相互作用
D．没有施力物体和受力物体，力照样可以独立存在
【解析】力是物体间的相互作用，有力作用时必定要有两个物体同时存在，一个是施力物体，另一个是受力物体．一个物体是不能对自己产生力的作用的．有人说：拍手时不是自己对自己作用吗？对此类问题要注意研究对象的选取，这时的“物体”不应是整个人，而
应是两只手，是两只手之间的相互作用，不能根据所研究问题的性质而随意扩展研究对象的范围．
【答案】 C
关于力的理解的两个误区
(1)误认为力可以没有施力物体或受力物体．
实际上力是物体与物体间的相互作用，任何力同时具有施力物体与受力物体．
(2)误认为只有相互接触的物体间才存在作用力．
实际上有些力可以发生在不接触的物体间，如重力、磁力等．
[先填空]
1．力的图示：能表示出力的大小、方向和作用点．
2．力的示意图：只能表示出力的方向和作用点．
3．力的分类：
(1)按命名方式的不同可分为：
性质力：重力、弹力、摩擦力等．
效果力：支持力、拉力、压力、动力、阻力等．
(2)按相互作用的物体是否接触分为：
接触力：弹力、摩擦力．
非接触力：重力、电场力、分子力等．
[再判断]
1．力的图示是精确表示力的三要素的方法．(√)
2．性质相同的力，作用效果也一定相同．(×)
[后思考]
是否存在只有施力物体而没有受力物体的情况，如拳击运动员用力打了一拳，但没有击中对方？
【提示】不存．拳击运动员没有击到对方，看似没有受力物体，如果把两个运动员作为研究对象，他们间没有力的作用，当然没有受力物体．如果分析人的身体各部位之间的作用，当然有施力的部分，也有受力的部分，力是物体之间的相互作用，一旦有力，一定会同时存在施力和受力两个物体．
[合作探讨]
探讨1：要用作图法准确地表示一个力，是作力的图示呢，还是作力的示意图？ 【提示】 由于力的图示可以同时表示出力的三要素，而力的示意图只能表示出力的作用点和方向，不能准确表示出力的大小，故采用力的图示法表示力较为准确．
探讨2： 在作力的图示时，选标度需要注意什么？ 【提示】 标度选择合理，力争做图误差最小． [核心点击]
力的图示与力的示意图的画法
图2­1­2表示的是小车所受外力F 的图示，所选标度都相同，则对于小车的
运动，作用效果相同的是( )
【导学号：96332033】
图2­1­2
A ．F 1和F 2
B ．F 1和F 4
C ．F 1和F 3、F 4
D ．以上选项都不正确
【解析】 只有两个力的大小和方向都相同时，作用效果才相同． 【答案】 B
如图2­1­3所示，物体A 对物体B 的压力是10 N ，试画出这个力的图示和示意图.
【导学号：96332034】
图2­1­3
【解析】(1)选定标度：此题选单位长度的线段表示2 N的力．
(2)从力的作用点沿力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小成正比，线段上加刻度，如图甲所示，也可以如图乙所示，从O点(用O点代替B物体)竖直向下画一段五倍于标度的线段．
(3)在线段上加箭头表示力的方向．
画力的示意图：从作用点或从B的中心处沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明N＝10 N即可，如图丙所示．
【答案】见解析
力的图示法口诀
要想表示力，方法很简单，选好比例尺，再画一线段．长短表大小，箭头表方向，注意线尾巴，放在作用点．。