[初中数学]+列代数式表示数量关系+考点梳理及难点突破+课件+人教版(2024)数学七年级上册

混
分 笔 y 元，小红买了 6 支钢笔和 3 支铅笔，共付了（6x+3y）
析
元钱.（答案不唯一）
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解题通法
代数式的实际意义就是将代数式中的字母
易
错
易 及运算符号赋予具体的含义.代数式要与实际问题中的数量
混 关系保持一致.
分
析
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易 ■题型二 列代数式解决实际问题
错
例 2
某地居民生活用水收费标准： 若每月用水量不
［错因］ 写代数式时，遗漏括号.
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易错警示 当乘、除、乘方对和或差作用时，要加上括
易
错
易 号，避免计算失误.
混
分
领悟提能 根据叙述列代数式时，要认真审题，抓关键
析
词语，如“除”与“除以”“平方的差（或平方差）”与
“差的平方”等词义的区分，再根据题意列出代数式．
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易
错
易
混
分
析
第二课时 反比例关系
易
混 0.9x 元；
分
析
（3）长方形面积=长×宽，面积为 20，宽为 x，则长为


；
（4）根据相反数的定义求解，n 的相反数是-n.
［答案］（1）mn （2）0.9x（3）


（4）-n
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易
错
易
混
分
析
■考点二
定义
举例
代 数 式
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子
称为代数式.单独的一个数或字母也是代数式
易
混 超过 10 m3，则收费为 a 元/m3；若超过 10 m3，则超过部
分
析 分收费为（a+1.5）元/m3，该地区某用户上月用水量为 16
m3，则该用户应缴水费为 （
）
A．10a 元
B．16a 元
C．16（a+1.5）元
D．［10a+6（a+1.5）］元
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［解析］因为 16 m3 中，前 10 m3 的单价为 a 元/m3，
（2）一件衣服原来卖 x 元，现在打九折销售，则现在
是 ________ 元；
（3）如果长方形的面积为 20 cm2，它的宽为 x cm，
那么它的长为____ cm；
（4）n 的相反数是 _________.
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［解题思路］（1）去年产量 n 的 m 倍即 mn 件；
易
错
（2）打九折销售，就是按照原价的 90% 进行销售，即


a
⑤在除法算式中，通常写成分数的形式，被除数作分
式
的
子，除数作分母，如 b÷a 写成


书 ⑥式子后面若有单位，且式子是和差的形式，应用括
写 号把式子括起来，如（2m+3n）元；若式子是积或商的
形式，则在式子后面直接写单位，如 2m

元，

m等
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归纳总结 （1）运算符号指的是“＋”“－”“×”
析
③C=πd，C 一定，π 一定，不成反比例关系；
④


=c，即 a=bc，a 一定，b 与 c 成反比例关系.所
以两个量成反比例关系的是①②④．
［答案］ D
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易 ■题型 反比例关系解决实际问题
错
例
给一间房子铺地砖，每块地砖的面积 S 和所需地
易
混 砖的数量 x 如下表：
分
析
每块地砖
0.2 0.3 0.4 0.6 0.8
含义
母和运算符号的式子表示出来.简言之，就是把
用文字语言叙述的数量关系翻译成代数式
（1）抓关键性词语：比如：多、少、和、差、
方法
积、商、增加、减少、扩大、缩小等都是常用的
表示数量关系的词语，要掌握好它们和运算之间
的对应关系
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续表
易
错
易
混
分
析
（2）理清运算顺序，一般是先读先写.如：a 的平
方与 b 的平方的和，顺序是先平方后求和，列代
S=0.5
m
分
.
析
每块地砖的面积是 0.5 m2，需要 120 块地砖.
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变式衍生
办公室买进一包白纸，计划每天用 18 张
易
错
反比例
，可以用
30
天．每天用的张数与可用天数成
_______ 关
易
540
混 系，如果每天只用 a 张，这包纸实际能用
_______ 天.
分
a
析
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思路点拨
先判断两个量之间是商一定，还是积一定
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［解析］A，B，C 选项正确；D 选项中若 4 和 a 分别
易
错
易 表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 40+a 表示这
混 个两位数，此选项错误.
分
析
［答案］ D
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变式衍生 1 请为代数式 6x+3y 赋予一个实际意义.
易
错
易
解：代数式 6x+3y 的意义可以是一支钢笔 x 元，一支铅
…
2
的面积/m
所需地砖
数量/块
300
200
150
100
75
…
（1）每块地砖的面积和所需地砖数量有什么关系？
（2）若每块地砖的面积是 0.5 m2，需要多少块地砖？
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［解析］ （1）根据每块地砖的面积×需要的块数=铺地
易
错
易 面积，算出每一组对应数量的乘积一定，从而进行判断；（
混 2）将（1）中数量关系用式子表示出来，再把已知数据代入




x+y，a+6， ，ab，8m+9n, ，a，1 等都是代数
式
代数
式意义
代数式的意义就是将代数式中的字母及运算符号
赋予具体的含义，如 3x-2y 的意义就是 x 的 3
倍与 y 的 2 倍的差
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易
错
易
混
分
析
续表
①表示字母与字母或者数与字母相乘，乘号“×”
通常写作“·”或者省略不写，如 a×b 可以写成
易
错
典例3
下列用代数式表示“m 与 n 的差的平方的 3
易
混 倍”，正确的是（
）
分
析
A．（3m-n）2
B． 3（m-n）2
C． 3m-n2
D．（m-3n）2
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易
错
易
混
分
析
［解题思路］
［答案］ B
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易 ■题型一 代数式的实际意义
错
例 1
我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意
易
混 义的．请仔细分析下列赋予 4a 实际意义的例子中不正确
易
错
3 的单价为（a+1.5）元/m3，所以应缴水费为［
后面
6
m
易
混 10a+6（a+1.5）］元.
分
析
［答案］ D
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变式衍生 2
若原价为 a 元的书包，提高 20%后再打
易
错
0.96a
八折出售，则现售价为
_________
元．
易
混
分
析
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解题通法
解答此类问题需将实际问题中的数量关系
易
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易
错
易
混
分
析
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
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■考点
反比例关系
易
错
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变
易
混
分 意义 化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反
析
比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系
如果用字母 x 和 y 表示两个相关联的量，用 k
字母 表示它们的积（k 是一个确定的值，且 k≠0），
表达 反比例关系可以用 xy=k 或 y= 来表示，其中 k

叫作比例系数
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易
错
易
混
分
析
续表
与正
比例
关系
比较
正比例关系：变化方向 反比例关系：变化方向
相同，一个量扩大（缩 相反，一个量扩大（缩
小），另一个量也扩大 小），另一个量反而缩
（缩小）.相对应的两
小（扩大）.相对应的
个量的比值（商）一定 两个量的积一定
易
错
易 “÷”等，“＞”“＜”“＝”“≠”均不是运算符号，含
混 有这些符号的式子均不是代数式；
分
析
（2）指出代数式的意义除灵活运用和、差、积、商等词
语外,还要注意倒数、相反数等词语的运用，最后注意运算
顺序.
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易
错
易
混
分
析
对点典例剖析
典例2
代数式

−
的意义是（
A．m 除以 n 减 1
B．n 减 1 除 m
易
混 体的数字用字母代替了，但有些时候，字母的取值也受实际
分
析 情况的制约；（2）某些特定的字母表示特定的数，如 π
表示圆周率，是一个常数.
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对点典例剖析
易
错
典例1 用含字母的式子表示：
易
混
（1）某产品去年的产量是 n 件，今年的产量是去年产
分
析 量的 m 倍，则今年的产量是 __________ 件；
数式为 a2+b2
方法
（3）在比较复杂的问题中，要弄清题中数量关系
及运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出
层次，逐步列出代数式
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归纳总结 注意运算的逆向思维，如某数与 ab 的积为
易
错
易 5，则该数为 ，问题中出现 ab 的是积，而列出的代数式

混
分 却为商的形式.
析
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对点典例剖析
C．n 与 1 的差除以 m
D．m 除以 n 与 1 的差所得的商
）
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易
［解题思路］n-1 可叙述为 n 与 1差，所以代数式
错
易 的意义为 m 除以 n 与 1 的差所得的商．
混
分
［答案］D
析

−
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易
错
易
混
分
析
■考点三
列代数式表示数量关系
列代数式就是把问题中的数量关系用含有数、字
易
错
易 ，然后再根据关系代入求解．
混
分
析
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解题通法
解答此类问题需观察实际问题中的数量关
易
错
易 系，两个数量成反比例关系时，它们的乘积为定值.
混
分
析
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易 ■混淆正、反比例关系的概念
错
例 下面各选项中，成反比例关系的是 （
易
混
A． 路程一定，速度和时间
分
析
B． 时间一定，路程和速度
C． 单价一定，总价和数量
和加工零件的总个数 x；
③圆的周长 C 一定，圆周率 π 和这个圆的直径 d；
④比的前项 a 一定，比的后项 b 和比值 c.
A． ①②③
B． ①③④
C． ②③④
D． ①②④
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易
［解题思路］ ①V= Sh，V 一定，S 和 h 成反比例关

错
易 系；
混
分
② T =xt，T 一 定，x 与 t 成反比例关系；
第三章 代 数 式
考点梳理及难点突破
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易
错
易
混
分
析
2.3.1 列代数式表示数量关系
第一课时 代 数 式
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易
错
易
混
分
析
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
● 方法技巧点拨
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■考点一
用字母表示数
易
错
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以
易
混 意义
用式子把数量关系简明地表示出来
分
析 的是（
）
A．若葡萄的价格是 4 元/kg，则 4a 表示买 a kg 葡
萄的金额
B．若 a 表示一个正方形的边长，则 4a 表示这个正方
形的周长
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C．若三角形的底边长为 3，面积为 6a，则 4a 表示这
易
错
易 条边上的高
混

分
析 位数字，则 4a 表示这个两位数
拓展
或y=

（k

一定）的代数式，再由已知条件求出
k 值，最后将已知的量代入式子从而求出另一个
量
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易
错
易
混
分
析
归纳总结
判断两个量成正比例关系还是反比例关系的方法：
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易
错
易
混
分
析
对点典例剖析
典例 下面各题中两个量成反比例关系的是 （
）
①圆锥的体积 V 一定，它的底面积 S 和高 h；
②加工零件的总时间 T 一定，加工一个零件的时间 t
代数 a·b 或 ab
式的 ②省略乘号时应把数字写在字母的前面，如一般不
书写 写成 a×6，要写成 6a 或 6·a
③1 或-1 和字母相乘时，1 可以省略不写，如
1×a 可以写成a，-1×a 可以写成-a
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易
错
易
混
分
析
续表
④带分数与字母相乘时，必须把带分数先化成假分
代 数，如
数

2

a 应写成
分
析 进行计算即可.
［答案］ 解：（1）0.2×300=60，0.3×200=60，
150×0.4=60，…所以每块地砖的面积×需要的块数=铺地面
积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比
例关系；
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易
铺地面积

（2）需要的块数=
，即 x=
，将
错

每块地砖的面积
易
混
2 代入可得需要的块数 x= =120（块）.所以若
错
易 转化为用文字语言表示的数量关系，再用字母列代数式.
混
分
析
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易 ■列代数式时漏掉括号
错
例 “a 的 2 倍与 b 的差的平方”用代数式表示，正
易
混 确的是（
）
分
析
A．（a-2b）2
B． 2（a-b）2
C． 2a-b2
D．（2a-b）2
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易
错
易
混
分
析
［解析］
［答案］ D
［易错］ C
分
析 特点
④条件性：用字母表示数，有时要受一定条件的限
制，如字母作分母时，不能为 0
同一问题中，不同的数或数量要用不同的字母表
注意
示；不同的问题中，不同的数或数量可以用相同的
字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有