宁夏银川十五中2020届数学中考模拟试卷

宁夏银川十五中2020届数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，数轴上A 、B 两点分别对应数a 、b ，则下列各式正确的是（ ）
A.ab ＞0
B.a+b ＞0
C.|a|﹣|b|＞0
D.a ﹣b ＞0 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3
B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1
C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1
D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）2
3．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解集的是（ ）
A.x ＜﹣2
B.x ＞﹣1
C.x ＜﹣32
D.x ＞32
4．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）
A ．14
B ．12
C ．23
D ．34 5．若a 2+2a ﹣3＝0，则代数式（a ﹣）
的值是（ ） A.4 B.3 C.﹣3 D.﹣4
6．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（ ）
A ．15
B ．310
C ．25
D ．35
7．如果关于x 的不等式组34736
2x m x x -≤⎧⎪-⎨>-⎪⎩的解集为1x <，且关于x 的分式方程2311mx x x +=--有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．2 8．计算正确的是（ ） A.()020190-=
B.623x x x ÷=
C.()423812a b a b -=-
D.45326a a a ⋅= 9．如图所示，点A ，B ，C ，D 在O 上，CD 是直径，ABD 75∠=，则AOC ∠的度数为( )
A ．15
B ．25
C ．30
D ．35 10．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正
确的是（ ） A ．经过第一、二、四象限 B ．与x 轴交于（1，0）
C ．与y 轴交于（0，1）
D ．y 随x 的增大而减小 11．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠过点()1,0和点()0,2-，且顶点在第三象限，设m a b c =-+，
则m 的取值范围是（ ）
A ．10m -<<
B ．20m -<<
C ．40m -<<
D ．42m -<<-
12．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25
，则矩形ABCD 的面积是（ ）
A ．235
B ．5
C ．6
D ．254
二、填空题
13．如图，a ∥b ，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．
14．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．
15．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，且EF ⊥BE ，EF=BE ，△DEF 的外接圆⊙O 恰好切BC 于点G ，BF 交⊙O 于点H ，连结DH.若AB=8，则DH=_____.
16．已知扇形的圆心角是120°，半径为6cm ，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是_____cm ．
17．若关于x 的方程21
x m x +=-的解是非负数，则m 的取值范围是__________. 18．已知m 是负整数，关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4＝0的两根是x 1，x 2，若x 1+x 2＞x 1x 2，则m 的值等于_____．
三、解答题
19．甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1，2，3后，放在一个不
透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．
①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；
②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．
20．已知四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，∠DAB ＝45°．
(1)如图①，判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，E 是⊙O 上一点，且点E 在AB 的下方，若⊙O 的半径为3cm ，AE ＝5cm ，求点E 到AB 的距离．
21．如图，ABC △的顶点分别为()()()3,4,B 4,2,C 2,1.A
（1）请在平面直角坐标系中做出ABC △绕原点O 逆时针旋转90后得到的111A B C △(点,,A B C 的对应点分别为111,,A B C );
(2) 画出点A 在旋转过程中所经过的路径，并求出点A 所经过的路径的长
22．计算：1020191
()3)3(1)2---+-+-
23．某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A 、B 两种品牌的钢笔作为奖品．已知一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格多5元，且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数目相同．
（1）求A 、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？
（2）根据活动的设奖情况，决定购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A 品牌钢笔的数量为n 支，购买这两种品牌的钢笔共花费y 元．
①直接写出y （元）关于n （支）的函数关系式；
②如果所购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品牌钢笔数量的
13
，请你帮助小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时花费是多少？
24．如图，在△ABC ，BA=BC ，以BC 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、D ，点F 在BA 的延长线上，且∠
ACF=12
∠ABC,
（1）求证：直线CF 是⊙O 的切线； （2）若BC=5，sin ∠，求CF 的长。

25．已知A,B,C 是半径为2的O 上的三个点，四边形OABC 是平行四边形，过点C 作O 的切线，
交AB 的延长线于点D .
(Ⅰ)如图1，求ADC ∠的大小； (Ⅱ)如图2，取AB 的中点F ，连接OF ，与AB 交于点E ，求四边形EOCD 的面积.
【参考答案】***
一、选择题
13．60
14．＞
1516．2
17．2m ≥-且1m ≠-
18．-1
三、解答题
19．①见解析；②这个游戏不公平，见解析，要使游戏公平，改规则如下：若两人的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜．
【解析】
【分析】
游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两人的数字之和小于7与大于等于7的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【详解】
解：①两人所得的数字之和的所有结果如图：
②这个游戏不公平．
由图可知，所得结果小于7的情况有6种，即甲获胜的概率为2
3
，乙获胜的概率为
1
3
，很明显不公
平；要使游戏公平，改规则如下：若两人的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜．
【点睛】
考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20．(1)CD与圆O相切，证明见解析；(2)EF＝
6
.
【解析】
【分析】
（1）连接OD，由题意可得∠AOD=90°，由平行线的性质可得OD⊥CD，则可得结论；
（2）作EF⊥AB于F，连接BE，由圆周角定理可得∠AEB=90°，由勾股定理可求BE的长，由三角函数可求EF的长．
【详解】
解：
(1)CD与圆O相切
证明：如图①，连接OD，
∵OA＝OD
∴∠DAB＝∠ADO＝45°
∴∠AOD＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC．
∴∠CDO＝∠AOD＝90°．
∴OD⊥CD
∴CD与圆O相切
(2)如图②，作EF⊥AB于F，连接BE，
∵AB是圆O的直径，
∴∠AEB ＝90°，AB ＝2×3＝6
∵AE ＝5
∴BE
==
∵sin ∠BAE ＝
EF BE AE AB =
∴56
EF =
∴EF 【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，平行四边形的性质，勾股定理，圆的有关知识，利用勾股定理求BE 的长是本题的关键．
21．(1) 111A B C △如图所示见解析；(2) 路径如图所示见解析，路径长为
52
π 【解析】
【分析】
（1)在平面直角坐标系中画出A,B,C 的对应点111,,A B C ,然后顺次连接即可;
(2)求出AO 的长，根据弧长公式进行计算即可求出点A 所经过的路径长.
【详解】
(1) 111A B C △如图所示
(2) 路径如图所示，
则 路径长为905180
π⋅⋅ =52π. 【点睛】
此题考查作图-旋转变换，解题关键在于掌握作图法则
22．-1
【解析】
【分析】
本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1）一支A 、B 品牌的钢笔价格分别为10元和5元；（2）①y ＝5n+500；②购买A 品牌钢笔25
支，B 品牌钢笔75支，花钱最少．此时的花费为625元．
【解析】
【分析】
（1）设一支B 品牌钢笔的价格为x 元，根据一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格多5元可得一支A 品牌钢笔的价格为（x+5）元，根据且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数目相同可列方程求出x 的值，即可得答案；（2）①由题意可知购买B 品牌钢笔的数量为（100-n ）支，根据总费用=A 钢笔的单价×A 数量+B 单价×B 数量，即可得出y （元）关于n （支）的函数关系式；②根据购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品牌钢笔数量的
13可得n≥13
(100-n)，解不等式可求出n 的取值范围，根据一次函数的性质即可得y 的最小值.
【详解】
（1）设一支B 品牌钢笔的价格为x 元，则一支A 品牌钢笔的价格为（5+x ）元， 100505x x
=+， 解得，x ＝5，
经检验，x ＝5是原方程的解，
当x ＝5时，x+5＝10，
答：一支A 、B 品牌的钢笔价格分别为10元和5元；
（2）①∵购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，购买A 品牌钢笔的数量为n 支，
∴购买B 品牌钢笔的数量为（100-n ）支，
∴y ＝10n+（100﹣n ）×5＝5n+500，
即y （元）关于n （支）的函数关系式y ＝5n+500；
②由题意可得， n ()11003
n ≥-， 解得，n≥25，
∵y ＝5n+500中，5>0，
∴y 随n 的增大而增大，
∴当n ＝25时，y 取得最小值，此时，100﹣n ＝75，y ＝625.
答：购买A 品牌钢笔25支，B 品牌钢笔75支，花钱最少．此时的花费为625元．
【点睛】
本题考查一元一次方程、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
24．（1）见解析；（2）203
CF =
. 【解析】
【分析】
（1）连接BD ，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠FCB=90°．
（2）证明△BAG ∽△BFC ，和解直角三角形即可得到结论．
【详解】
解：（1）连接BD,∵BC 是圆O 的直径 ∴∠BDC=90度 ∴∠DBC+∠DCB=90度
∵BA=BC ∴∠DBC=12∠ABC ∵∠ACF= 12
∠ABC, ∴∠DBC=∠ACF ∴∠ACF+∠DCB=90度 ∴∠FCB=90度 ∴直线CF 是⊙O 的切线
(2) 过点A 作AG ⊥CB 于点G ，
∵sin ∠ ，∠DCB=∠ CBF ，
∴sin ∠， ； ∵∠BDC=90°，BC=5，
∴CD=BC·sin∠，
∵BA=BC ，∠BDC=90°，
∴
11••22
ABC S BC AG AC BD ∆=
= ∴AG=4 在Rt △ABG 中，可求得GB=3，
∵GA//FC ，
∴△BAG ∽△BFC ， ∴C
AG BG FC B = ∴CF=
203 【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，切线的判定与性质，解直角三角形，解题关键在于作辅助线
25．(Ⅰ)∠ADC=90°；(Ⅱ)EOCD S =四边形【解析】
【分析】
(Ⅰ)由切线的性质可得出∠OCD=90°，根据平行线的性质可得∠ADC=180°-∠OCD ，即可得出答案；（Ⅱ）连接OB ，由四边形OABC 是平行四边形可证明△AOB 是等边三角形，根据F 是AB 的中点可求出∠FOB=∠FOA=30°，进而可求出OE 的长，根据∠OCD=∠ADC=90°，可证明四边形EOCD 是矩形，根据矩形面积公式即可得答案.
【详解】
(Ⅰ)∵CD 是O 的切线，C 为切点.
∴OC CD ⊥，即90OCD ∠=︒.
∵四边形OABC 是平行四边形，
∴AB OC ，即AD OC .
有180ADC OCD ∠+∠=︒.
∴18090ADC OCD ∠=︒-∠=︒.
(Ⅱ)如图，连接OB ，则OB OA OC ==.
∵四边形OABC 是平行四边形，
∴OC AB =.
∴OA OB AB ==.
即AOB ∆是等边三角形.
∴60AOB ABO ∠=∠=︒，
∵F 是AB 的中点，
∴=AF BF ， ∴1302FOB FOA AOB ∠=∠=
∠=︒. ∴90BEO ∠=︒.
在Rt BEO ∆中，30FOB ∠=︒，2OB =，
∴30OE cos OB =︒=，可得OE =又由(Ⅰ)：D 90OCD A C ∠∠==︒
∴四边形EOCD 为矩形.
∴EOCD S OE OC =⋅=四形边.
【点睛】
本题考查切线的性质、等边三角形的判定、矩形的判定及锐角的三角函数，证明△AOB 是等边三角形是解题关键.。