重庆2020届九年级四月模拟检测数学试卷
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DF
图2
图3
(3)如图 3，连接 EF，若 tan∠B=1，EF//BC，且 EF = 5 ，直接写出 n 的值为
.
BC 8
第5页共6页
24. (本题 12 分)抛物线 C：y＝ax2+c 与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，－1）， 且 AB＝4OC．
（1）直接写出抛物线 C 的解析式； （2）如图 1，点 M 在 y 轴左侧的抛物线 C 上，将点 M 先向右平移 4 个单位长度，再向
2020 届初三年级四月模拟质量检测
数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列各题中均有四个备选答案，有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的 选项涂黑.
1．－7 的相反数是 A．7
1
B．－
7
C．－7
D．1
2．使 x 3 有意义的 x 的取值范围是
A．x≥3
B．x＜3
图1
图2
图3
21．(本题 8 分)在等边△ABC 中，点 O 在边 BC 上，以 OC 为半径的⊙O 交 AC 于点 D， 过点 D 作 DE⊥AB 于点 E.
(1) 如图 1，求证：DE 为⊙O 的切线； (2) 如图 2，连接 AO 交 DE 于点 F，若 F 为 DE 中点，求 tan∠CAO 的值.
负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方.下列四个结论中一定正确的是___________.
①b＞0；②2a﹣b﹣1＜0；③2a+c＜0；④a＜3b．（填序号即可）
16．【问题探究】如图 1，a∥b，直线 MN⊥a，垂足为 M，交 b 于点 N，点 A 到直线 a 的距
离为 2，点 B 到 b 的距离为 1，MN=1，AB=5，则 AM+BN 的最小值是 _________；（提
同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是
A． 2 3
B． 2 9
C． 1 3
D． 1 9
7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有 100 匹马恰好拉了 100 片
瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设
大马有 x 匹，小马有 y 匹，可列方程组为
C．x＞3
D．x≠3
3．掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是
A．每 2 次必有 1 次正面向上
B．可能有 5 次正面向上
C．必有 5 次正面向上 4．下列图形中，不是轴对称图的是
D．不可能有 10 次正面向上
5．如图是下面哪个立体图形的俯视图
A．
B．
C．
D．
6．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相
图2
第6页共6页
23. (本题 10 分)在△ABC 中，AB=AC，点 D 在底边 BC 上，∠EDF 的两边分别交 AB、AC 所在直线于 E、F 两点，∠EDF=2∠ABC，BD=nCD . (1) 如图 1，若∠ABC=45°，n=1，求证：DE=DF ；
图1
DE
(2) 如图 2，求 的值（含 n 的式子表示）；
下平移 n(n )个单位长度，得到的对应点 N 恰好落在抛物线上 C，若 S△MNC=2，求点
M 的坐标；
图1 （3）如图 2，将抛物线 C 向上平移 2 个单位长度得到抛物线 C1，一次函数 y=kx+b 的图 象 l 与抛物线 C1 只有一个公共点 E，与 x 轴交于点 F，探究：y 轴上是否存在定点 G 满 足∠EGF=90°？若存在，求出点 G 的坐标；否则，说明理由.
A．
B．
C．
D．
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1 k
8．已知 A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在反比例函数 y
(x＞0)的图象上，下列三个命题：
x
①若 x1＝y2，则 y1＝x2 ；②若 x1=2019，x2=2020 则 y1＞y2；③ 过 A、B 两点的直线与 x 轴、
y 轴分别交于 C、D 两点，连接 OA、OB，则 S△AOC=S△BOD.其中真命题个数是
第3页共6页
20．(本题 8 分)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹. (1)如图 1，在 7×7 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，小正方形的顶点叫做格点． △ABC 的顶点在格点上，过点 A 画一条直．线．平分△ABC 的面积； (2)如图 2，点 E 在正方形 ABCD 的内部，且 EB=EC，过点 E 画一条射．线．平分∠BEC； (3)如图 3，点 A、B、C 均在⊙O 上，且∠BAC=120°，在优弧 BC 上画 M、N 两．点．， 使∠MAN=60°.
体温（℃） 36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
次数
2
3
4
6
3
1
2
则这些体温的众数是
℃．
13．计算
m 1 m2 1 1 m2
的结果是
．
14．如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 AD 边的点 F 处，
折痕为 CE，若∠D＝70°，则∠AEF 的度数是
．
15．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与 y 轴的
根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C 级对应的扇形的圆心角是_______度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级； （4）若成绩达到 A 等级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级 600 名学生中可以选 为志愿者学生有多少人？
示：将线段 BN 沿 NM 方向平移 1 个单位长度即可解决，如图 2 所示.）
第2页共6页
【关联运用】如图 3，在等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△DEF 中，∠ACB=∠DFE=90°，EF 在
直线 AB 上，BC=2DF=4，连接 CE、CF，则 CE+CF 的最小值是
．
图1
图2
图3
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
图1
图2
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22．(本题 10 分)某超市销售一种文具，进价为 5（元/件），售价为 6（元/件）时，当天的 销售量为 100 件，在销售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件，设 当天销售单价统一为 x（元/件）（x≥6，且 x 是 0.5 元的整数倍），当天销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围； （3）若每件文具的利润不超过 60%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？ 并求出最大利润．
A．0
B．1
C．2
D．3
9．已知整数 a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，
a4＝－|a3+3|，…依此类推，则 a2020 的值为
A．﹣1008
B．﹣1009
C．﹣1010
D．﹣1011
10．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，C 是劣弧 AB 的中点，连接 BC 并延长交
PA 于 D，若
PD
2
CD
，则
的
值为
AD 3 CB
A． 1 3Βιβλιοθήκη B． 2 33C．
5
2
D．
5
二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.
11．计算 12 的结果是
．
12．自从“新冠病毒”爆发以来，胖胖同学每周且每天 3 次自测体温．结果统计如下表：
下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．(本题 8 分)计算：a2a4－a8÷a2＋（3a3）2
18．(本题 8 分)如图, AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，求证：AE∥BF．
19．(本题 8 分)2020 年 2 月 10 日，光明中学团委利用网络平台组织八年级 600 名学生参加 “全民抗疫”知识大赛．为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样 本，按 A,B,C,D 四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图. (说明：A 级 80 分- 100 分，B 级 70 分-79 分，C 级 60-69 分，D 级 0 分-59 分)
图2
图3
(3)如图 3，连接 EF，若 tan∠B=1，EF//BC，且 EF = 5 ，直接写出 n 的值为
.
BC 8
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24. (本题 12 分)抛物线 C：y＝ax2+c 与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，－1）， 且 AB＝4OC．
（1）直接写出抛物线 C 的解析式； （2）如图 1，点 M 在 y 轴左侧的抛物线 C 上，将点 M 先向右平移 4 个单位长度，再向
2020 届初三年级四月模拟质量检测
数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列各题中均有四个备选答案，有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的 选项涂黑.
1．－7 的相反数是 A．7
1
B．－
7
C．－7
D．1
2．使 x 3 有意义的 x 的取值范围是
A．x≥3
B．x＜3
图1
图2
图3
21．(本题 8 分)在等边△ABC 中，点 O 在边 BC 上，以 OC 为半径的⊙O 交 AC 于点 D， 过点 D 作 DE⊥AB 于点 E.
(1) 如图 1，求证：DE 为⊙O 的切线； (2) 如图 2，连接 AO 交 DE 于点 F，若 F 为 DE 中点，求 tan∠CAO 的值.
负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方.下列四个结论中一定正确的是___________.
①b＞0；②2a﹣b﹣1＜0；③2a+c＜0；④a＜3b．（填序号即可）
16．【问题探究】如图 1，a∥b，直线 MN⊥a，垂足为 M，交 b 于点 N，点 A 到直线 a 的距
离为 2，点 B 到 b 的距离为 1，MN=1，AB=5，则 AM+BN 的最小值是 _________；（提
同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是
A． 2 3
B． 2 9
C． 1 3
D． 1 9
7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有 100 匹马恰好拉了 100 片
瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设
大马有 x 匹，小马有 y 匹，可列方程组为
C．x＞3
D．x≠3
3．掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是
A．每 2 次必有 1 次正面向上
B．可能有 5 次正面向上
C．必有 5 次正面向上 4．下列图形中，不是轴对称图的是
D．不可能有 10 次正面向上
5．如图是下面哪个立体图形的俯视图
A．
B．
C．
D．
6．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相
图2
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23. (本题 10 分)在△ABC 中，AB=AC，点 D 在底边 BC 上，∠EDF 的两边分别交 AB、AC 所在直线于 E、F 两点，∠EDF=2∠ABC，BD=nCD . (1) 如图 1，若∠ABC=45°，n=1，求证：DE=DF ；
图1
DE
(2) 如图 2，求 的值（含 n 的式子表示）；
下平移 n(n )个单位长度，得到的对应点 N 恰好落在抛物线上 C，若 S△MNC=2，求点
M 的坐标；
图1 （3）如图 2，将抛物线 C 向上平移 2 个单位长度得到抛物线 C1，一次函数 y=kx+b 的图 象 l 与抛物线 C1 只有一个公共点 E，与 x 轴交于点 F，探究：y 轴上是否存在定点 G 满 足∠EGF=90°？若存在，求出点 G 的坐标；否则，说明理由.
A．
B．
C．
D．
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8．已知 A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在反比例函数 y
(x＞0)的图象上，下列三个命题：
x
①若 x1＝y2，则 y1＝x2 ；②若 x1=2019，x2=2020 则 y1＞y2；③ 过 A、B 两点的直线与 x 轴、
y 轴分别交于 C、D 两点，连接 OA、OB，则 S△AOC=S△BOD.其中真命题个数是
第3页共6页
20．(本题 8 分)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹. (1)如图 1，在 7×7 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，小正方形的顶点叫做格点． △ABC 的顶点在格点上，过点 A 画一条直．线．平分△ABC 的面积； (2)如图 2，点 E 在正方形 ABCD 的内部，且 EB=EC，过点 E 画一条射．线．平分∠BEC； (3)如图 3，点 A、B、C 均在⊙O 上，且∠BAC=120°，在优弧 BC 上画 M、N 两．点．， 使∠MAN=60°.
体温（℃） 36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
次数
2
3
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1
2
则这些体温的众数是
℃．
13．计算
m 1 m2 1 1 m2
的结果是
．
14．如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 AD 边的点 F 处，
折痕为 CE，若∠D＝70°，则∠AEF 的度数是
．
15．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与 y 轴的
根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C 级对应的扇形的圆心角是_______度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级； （4）若成绩达到 A 等级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级 600 名学生中可以选 为志愿者学生有多少人？
示：将线段 BN 沿 NM 方向平移 1 个单位长度即可解决，如图 2 所示.）
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【关联运用】如图 3，在等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△DEF 中，∠ACB=∠DFE=90°，EF 在
直线 AB 上，BC=2DF=4，连接 CE、CF，则 CE+CF 的最小值是
．
图1
图2
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三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
图1
图2
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22．(本题 10 分)某超市销售一种文具，进价为 5（元/件），售价为 6（元/件）时，当天的 销售量为 100 件，在销售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件，设 当天销售单价统一为 x（元/件）（x≥6，且 x 是 0.5 元的整数倍），当天销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围； （3）若每件文具的利润不超过 60%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？ 并求出最大利润．
A．0
B．1
C．2
D．3
9．已知整数 a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，
a4＝－|a3+3|，…依此类推，则 a2020 的值为
A．﹣1008
B．﹣1009
C．﹣1010
D．﹣1011
10．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，C 是劣弧 AB 的中点，连接 BC 并延长交
PA 于 D，若
PD
2
CD
，则
的
值为
AD 3 CB
A． 1 3Βιβλιοθήκη B． 2 33C．
5
2
D．
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二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.
11．计算 12 的结果是
．
12．自从“新冠病毒”爆发以来，胖胖同学每周且每天 3 次自测体温．结果统计如下表：
下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．(本题 8 分)计算：a2a4－a8÷a2＋（3a3）2
18．(本题 8 分)如图, AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，求证：AE∥BF．
19．(本题 8 分)2020 年 2 月 10 日，光明中学团委利用网络平台组织八年级 600 名学生参加 “全民抗疫”知识大赛．为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样 本，按 A,B,C,D 四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图. (说明：A 级 80 分- 100 分，B 级 70 分-79 分，C 级 60-69 分，D 级 0 分-59 分)