完整版)全等三角形判定综合练习题

完整版)全等三角形判定综合练习题
1.给定△ABC，AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。

证明
△ABD≌△ACD。

2.给定△ABC和△EDF，AC∥EF，AC=EF，AE=BD。

证
明△ABC≌△EDF。

3.给定△AED和△BFC，DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

证明△AED≌△XXX。

4.给定△ABC和△ADE，AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

证明：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE。

5.给定△ABD和△XXX，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。

证明AC⊥CE。

6.给定四边形ABCD和平行四边形EFGC，CG=CF，
BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。

证明：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。

7.给定△XXX和点M、N，AC⊥BC，XXX平分∠ABC
且交AC于点M，N是AB的中点且BN=BC。

证明：（1）
MN平分∠AMB，（2）∠A=∠XXX。

8.给定四边形ABCD，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。

证
明△ABE≌△DCF。

9.给定△ABC和点M，AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

证明AM是△ABC的中线。

10.给定四边形ABCD，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。

证明AB=AC。

11.给定△XXX和△DBC，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC
上任一点。

证明PA=PD。

12.给定四边形ABCD，AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、
A、E在同一直线上，AE=DF。

证明EB∥CF。

13.给定△ABC和△EDC，证明BE=AD。

14.给定△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。

证明：（1）AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长。

15、在△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=AB，延长AC到E，使CE=AC。

我们需要证明
△ABC≌△AED。

16、在△ABC中，AD∥BC，AD=BC，AE=CF。

我们需
要证明（1）DE=DF，（2）AB∥CD。

17、在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E 是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。

我们需要证明（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。

18、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。

我们需要证明XXX。

19、在△ABC中，AB=DC，BE=CF，AF=DE。

我们需要证明△ABE≌△DCF。

20、在△ABC中，AB=AC，BF=CF。

我们需要证明
∠B=∠C。

21、在△ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D。

我们需要证明AD∥BC。

22、在△ABE和△DCF中，AB=CD，AE=DF，CE=FB。

我们需要证明AF=DE。

23、在△ABD和△CBD中，AB=DC，∠A=∠D。

我们需要证明∠B=∠C。

24、在△ABC中，AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。

我们需要证明（1）AF=CE，（2）AB∥CD。

25、在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
OD=OE。

我们需要证明AB=AC。

26、在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD。

我们需要证明AE=BE。

27、在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。

我们需要证明（1）AD=AG，（2）AD⊥AG。

28、在△ABC中，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC
于D。

我们需要证明BD=DC。

29、在△ABC和△DBC中，AB=DC，AC=DB，且它们
的顶点A和D在BC的同旁，AC和DB相交于O。

我们需要
证明OA=OD。

30、根据题意，我们可以得出△ABF与△ACF为全等三
角形，因为它们有共同的一边AF，且AB=AC，因此BF=CF。

31、根据题意，我们可以得出△ABM与△ACN为相似三
角形，因为它们有共同的一角A，且∠DAB=∠EAC，因此
AM/AB=AN/AC，即AM=AN。

32、根据题意，我们可以得出△ABE与△CBD为全等三
角形，因为它们有共同的一边BD，且AE=CF，因此AB=CD。

33、根据题意，我们可以得出△ABE与△ACF为相似三
角形，因为它们有共同的一角A，且BD=CD，因此
EB/AB=FC/AC，即XXX。

34、根据题意，我们可以得出三角形BOA与COA为相
似三角形，因此当∠BOA=∠COA时，OB/OC=OA/OA，即
OB=OC；同理可得当OB=OC时，∠BOA=∠COA。

35、根据题意，我们可以得出△ABD与△ABC为相似三
角形，因为它们有共同的一角A，且∠ABD=∠ABC，因此XXX，即AE=EF。

36、根据题意，我们可以得出点O在△ABC中心的圆上，因此点O在△ABC中∠A的平分线上。

37、根据题意，我们可以得出点D为△ABC中∠B，∠C
相邻的外角的平分线的交点，因此点D在∠A的平分线上。

38、根据题意，我们可以得出△ADE与△CAF为相似三
角形，因为它们有共同的一角A，且∠DAE=∠CAF，因此
∠B=∠CAF。

39、根据题意，我们可以得出△ADE与△ABC为全等三
角形，因为它们有共同的一边AD，且DE=AC/2，因此
DE=DF；同理可得PM=PN。

40、根据题意，我们可以得出点O为△ABC中心的圆心，因此OE=OF。

41、根据题意，我们可以得出三角形OCF与ODB为全等三角形，因此OC=OD；同理可得DF=CF。

42、根据题意，我们可以得出△ABD与△ACD为全等三
角形，因此CD=DF。

43、根据题意，我们可以得出△ABC与△FED为相似三
角形，因为它们有共同的一角，且AB∥EF，因此AC=FD，AC∥EF，且∠ADC=∠FCD。

44、已知AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN，要证明AB=AC。

证明：由题意，可以得出△ABD≌△ACE（两边都等于AD，两个角分别等于∠DAB和∠EAC），因此BD=CE。

又因为AB=AC，所以△ABD≌△ACE，所以∠BAD=∠CAE。

又因为AM=AN，所以∠MAN=∠NAM。

因此，
△ABM≌△ACN（两边都等于AM，两个角分别等于∠BAM 和∠CAN），所以AB=AC。

45、已知AB=AC，BD=CE，要证明OA平分∠BAC。

证明：连接OA、OB、OC。

由题意可知，
△ABD≌△ACE（两边都等于AB或AC，两个角分别等于∠BAC），因此∠BAD=∠CAE。

又因为BD=CE，所以
∠BDA=∠CEA。

因此，△BDA≌△CEA（两边都等于BD或CE，两个角分别等于∠BDA和∠CEA），所以
∠ABO=∠ACO。

因此，OA平分∠BAC。

46、已知AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB，OB=OC，要证明△ABC是等边三角形。

证明：连接OD、OE。

由题意可知，AD=BC/2，
BE^2=AC^2-BC^2/4，OB=OC，∠XXX∠OCB。

因此，
△OBE≌△OCD（两边都等于OE，两个角分别等于∠OEB和∠OCD），所以BE=CD。

又因为OB=OC，所以
△OBD≌△OCE（两边都等于OB或OC，两个角分别等于
∠XXX和∠OCE），因此BD=CE。

因此，
AB=AD+BD=BC/2+BC/2=BC，AC=AE+CE=AB，所以△ABC
是等边三角形。

47、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△XXX
外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。

1）要证明MN=AM+BN。

证明：连接AN、BM。

由题意可知，△AMC≌△BNC
（两边都等于AC或BC，两个角分别等于∠ACM和∠BCN），因此AM=BN。

又因为∠C=90°，所以AM^2+CM^2=AC^2，BN^2+CN^2=BC^2.因此，
MN^2=AM^2+BN^2+CM^2+CN^2=AM^2+BN^2+AC^2-
AM^2+BC^2-BN^2=AC^2+BC^2=2AC^2，所以XXX。

2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，要说明AM、BN与MN之间的关系。

说明：由题意可知，XXX在△ABC内部，所以
AM+BN>MN。

又因为MN=AC或MN=BC，所以
AM+BN>AC或AM+BN>BC。

因此，AM、BN与MN之间满足三角形两边之和大于第三边的关系。