潍坊市中考数学一模试卷

潍坊市中考数学一模试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2017 七上·启东期中) 如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ）
A . a+b＞0 B . ab＞0 C . a﹣b＞0 D . |a|﹣|b|＞0 2. （2 分） (2019 七下·吴江期中) PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒 物。

2.5 微米等于 0.0000025 米，把 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A . 0.25×10–5 米 B . 2.5×10–7 米 C . 2.5×10–6 米 D . 25×10–7 米 3. （2 分） (2019 七下·长安期末) 一副三角板如图放置，点 D 在 CB 的延长线上，EF∥CD，∠C=∠EDF=90°， ∠A=45°，∠EFD=30°，则∠DFB=（ ）
A . 15° B . 20° C . 25° D . 30° 4. （2 分） (2020 七下·张掖月考) 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
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5. （ 2 分 ） (2019· 南 平 模 拟 ) 小 明 在 计 算 一 组 样 本 数 据 的 方 差 时 ， 列 出 的 公 式 如 下 ： s2 ＝
，根据公式信息，下列说法错误的是（ ）
A . 样本容量是 5
B . 样本平均数是 8
C . 样本众数是 8
D . 样本方差是 0
6. （2 分） (2018·惠州模拟) 已知在⊙O 上依次有 A、B、C 三点，∠AOB=100°，则∠ACB 的度数是（ ）
A . 50°
B . 130°
C . 50°或 l30°
D . 100°
7. （2 分） 如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止．设点 R 运
动的路程为 x，
的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 时，点 R 应运动到（ ）
A . N处 B . P处 C . Q处 D . M处 8. （2 分） (2017·越秀模拟) 如图，D 是给定△ABC 边 BC 所在直线上一动点，E 是线段 AD 上一点，DE=2AE， 连接 BE，CE，点 D 从 B 的左边开始沿着 BC 方向运动，则△BCE 的面积变换情况是（ ）
A . 逐渐变大 B . 逐渐变小 C . 先变小后变大 D . 始终不变 9. （2 分） 某赛季甲、乙两名篮球运动员 12 场比赛得分情况用图表示如下：
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对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ） A . 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B . 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C . 甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数 D . 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 10. （2 分） (2016 八下·吕梁期末) 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一 会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系的大致图 象是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)
11. （1 分） (2019·宁波模拟) 二次根式
在实数范围内有意义，x 的取值范围是________.
12. （1 分） (2017·河北模拟) 分解因式：ab2﹣2a2b+a3=________．
13. （2 分） 已知一面积为 6πcm2 的扇形的弧长为 πcm，则该扇形的半径=________．
14. （1 分） (2019·白山模拟) 若关于 x 的一元二次方程（2k﹣1）x2﹣6x+9＝0 没有实数根，则 k 的取值范
围是________.
15. （1 分） 如图，△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC 于点 D,AC 的中垂线交 BC 于点 E,则△ADE 的周长等于
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________.
16. （1 分） (2017·平谷模拟) 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．表是几位科学家“掷硬币”
的实验数据：
实验者 掷币次数 出现“正面朝上”的次数
频率
德•摩根 6 140 3 109 0.506
蒲丰 4 040 2 048 0.507
费勒 10 000 4 979 0.498
皮尔逊 36 000 18 031 0.501
罗曼诺夫斯基 80 640 39 699 0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为________（精确到 0.01）．
三、 解答题 (共 13 题；共 95 分)
17. （5 分） (2013·绵阳)
（1） 计算：
；
（2） 解方程：
．
18. （5 分） 已知关于 的方程组
的解满足
，则 的取值.
19. （5 分） (2015 八上·武汉期中) 已知：如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，过点 D 作直线交 AB，CA
的延长线于点 E，F．当 BE=CF 时，求证：AE=AF．
20. （5 分） 先化简
÷（a﹣2+ ），然后从﹣2，﹣1，1，2 四个数中选择一个合适的数作为 a 的值
代入求值．
21. （5 分） 甲、乙两座城市的中心火车站 A ， B 两站相距 360km ． 一列动车与一列特快列车分别从 A ， B
两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h ， 当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距离 A
站 135km 处的 C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
22. （ 10 分 ）
(2017 八 下 · 海 淀 期 中 ) 附 加
题：
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（1） ．填空：请用文字语言叙述勾股定理的逆定理：________．
勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和学过的一些其它几何图形的判定方法不
同，它通过计算来判断．实际上计算在几何中也是很重要的，从数学方法这个意义上讲，我们学习勾股定理的逆定
理，更重要的是拓展思维，进一步体会数学中的各种方法．
⑵．阅读：小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证，解决了如下问题：
如图
中，
， 是 的中点，
于 ，请说明三条线段 、 、
总能构成一个直角三角形．
证明：如图，
设
，
，
，
，
∵ 是 的中点，∴
，
在
中，
，
在
中，
，
消去
，得
，从而，
，
又因为在
中，
，
消去
得
，消去 ，所以
，即
．
所以，三条线段 、 、 总能构成一个直角三角形．
可见，计算在几何证明中也是很重要的．小明正是利用代数中计算、消元等手段，结合相关定理来论证了几何
问题．
（2） ．解决问题：在矩形
中，点 、 、 、 分别在边 、
、
、
上，
使得
，求证：四边形
是平行四边形．
23. （10 分） 一次函数 y=kx+b 图象经过点（0，3）和（4，7）．
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①试求 k 与 b________；
②画出这个一次函数图象________；
③这个一次函数与 x 轴交点坐标是________；
④当 x________时，y＜0；
⑤当 x________时，y＞0；
⑥当 0＜y＜7 时，x 的取值范围是________．
24. （6 分） (2019 九下·广州月考) 某校为了了解全校 400 名学生参加课外锻炼的情况,随机对 40 名学生一
周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分)
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36
15 51 45 40 42 40 32 43 36
34
53 38 40 39 32 45 40 50 45
40
40 26 45 40 45 35 40 42 45
（1） 补全频率分布表和频率分布直方图.
（2） 填空:在这个问题中,总体是________,样本是________.由统计结果分析的,这组数据的平均数是 38.35(分),众数是________,中位数是________.
（3） 如果描述该校 400 名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平均数、众数、中位 数中的哪一个量比较合适?
25. （2 分） 如图，在△ABC 中，∠C=150°，AC=4，tanB= ．
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（1） 求 BC 的长；
（2） 利用此图形求 tan15°的值（精确到 0.1，参考数据： =1.4， =1.7， =2.2） 26. （6 分） (2019·西岗模拟) 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图 1 摆放，直角三 角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量， 能研究它们之间的关系吗？ 小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究.下面是小林的探究过程，请 补充完整：
（1） 画出几何图形，明确条件和探究对象；
如图 2，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D 是线段 AB 上一动点，射线 DE⊥BC 于点 E，∠EDF＝________°，
射线 DF 与射线 AC 交于点 F.设 B，E 两点间的距离为 xcm，E，F 两点间的距离为 ycm.
（2） 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
6.9
5.3
4.0
3.3
________ 4.5
6
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
（3） 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4） 结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 为等边三角形时，BE 的长度约为________cm.
27. （10 分） (2019·温州模拟) 如图，在坐标系中， 抛物线 y=- x2+ x+4 交 y 轴于点 A ，点 P(4，p)存 第一象限内，且在抛物线的下方．
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（1） 求 P 的取值范围． （2） 过点 P 作 PB⊥x 轴于点 B，延长 AP，AB 分别交抛物线于点 C，D，连结 CD，当 S△ACD 的值最大时，求 P 的值． 28. （15 分） (2019 八下·邓州期中) 如图①▱ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与边 AB，CD 分别相交于点 E 和点 F.
（1） 求证：OE=OF （2） 如图②，已知 AD=1，BD=2，AC=2 ，∠DOF=∠α， ①当∠α 为多少度时，EF⊥AC？ ②连结 AF，求△ADF 的周长. 29. （11 分） (2020·黄石模拟) 已知在 Rt△OAB 中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以 O 为坐标原点,OA 所 在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系,点 B 在第一象限内，将 Rt△OAB 沿 OB 折叠后,点 A 落在第一象限 内的点 C 处.
（1） 求点 C 的坐标； （2） 若抛物线 y=ax2+bx（a≠0）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；
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（3） 若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M.问： 是否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形，若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
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一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)
11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、
三、 解答题 (共 13 题；共 95 分)
参考答案
17-1、
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17-2、18-1、
19-1、20-1、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、26-1、26-2、
26-3、
26-4、
27-1、
27-2、
28-1、
28-2、
29-1、
29-2、
29-3、。