河南省平顶山市郏县中中实验学校高一数学理联考试卷含解析

河南省平顶山市郏县中中实验学校高一数学理联考试
卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】函数的图象．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．
【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B
故答案选：B．
【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题．
2. 已知，且，则的值为（）
A．1 B．2 C．0 D．－1
参考答案：
C
3.
参考答案：
A
4. tan600°的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】根据正切函数的周期性，把要求的式子化为tan60°，从而得到结果．
【解答】解：tan600°=tan（3×180°+60°）=tan60°=，
故选B．
5. 若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
D
【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质．
【分析】先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f（x）=log a（x+1）的图象大致位置即可．
【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），
∴f（x）=，
∵定义域为R的增函数，
∴，
∴0＜a＜1，
∴函数f（x）=log a（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数，
故选D．
【点评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图象，判断时要注意定义域优先的原则．
6. 函数y=的定义域是（）
A．（1，2] B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）
参考答案：
B
【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．
【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．
【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1
根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2
∴函数y=的定义域是（1，2）
故选B．
7. 已知，且，则
A. B. C.
D.
参考答案：
B
略
8. 在数列{a n}中，a1=1，a n?a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则a3的值是（）
A．B．C．D．1
参考答案：
D
【分析】由已知得a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，从而得到a2=2，从而能求出a3．
【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，a n?a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），
∴a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，解得a2=2，
a3×2=a2+（﹣1）3=2﹣1=1．
故选：D．
9. 已知集合，若，则的值是（）A．0 B．1
C．2 D．4
参考答案：
D
略
10. 已知函数，则=（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由题意得到tan（x+）=，展开后求得tanx，代入万能公式得答案．【解答】解：由tan（x+）=，得，解得tanx=．
∴=sin2x=．
故选：C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 球的表面积为，则球的体积为___________.
参考答案：
略
12. 函数的定义域是．
参考答案：
解析：
13. 在等差数列{a n}中，，则（）
A. 3
B. 9
C. 2
D. 4
参考答案：
A
【分析】
根据等差数列的性质得到
【详解】等差数列中，,根据等差数列的运算性质得到
故答案为：A.
【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.
1 4.
参考答案：
2＜a＜3；
15. （5分）已知y=f（x）为奇函数，当x≥0时f（x）=x（1﹣x），则当x≤0时，则f （x）= ．
参考答案：
x（1+x）
考点：函数奇偶性的性质．
专题：计算题．
分析：由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=x（1﹣x），设x＜0则有﹣x＞0，可得f （x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．
解答：∵x＞0时，f（x）=x（1﹣x），
∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）（1+x）
∵f（x）为奇函数，
∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x（1+x））=x（1+x），
即x＜0时，f（x）=x（1+x），
故答案为：x（1+x）
点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量．
16. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率
为．
参考答案：
【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．
【专题】概率与统计．
【分析】设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）
=，P（C）=1﹣=，由此能求出乙不输的概率．
【解答】解：设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，
则P（A）=，P（B）=，
P（C）=1﹣=，
∴乙不输的概率为：
P=P（B∪C）=P（B）+P（C）==．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．
17. 在钝角中，，则最大边的取值范围是 .
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合，，且.求的取值范围.
参考答案：
解：因为,所以
分两种情况讨论：
Ⅰ.若时，此时有，所以.
Ⅱ.若时，则有或
所以
综上所述，或.
略
19. 已知，，
，求的值．
参考答案：
略
20. （15分）下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：
分组人数频率
[122，126 ） 5 0.042
[126，130）8 0.067
[130，134 ） 10 0.083
[134，138）22 0.183
[138，142）y
[142，146）20 0.167
[146，150）11 0.092
[150，154）x 0.050
[154，158） 5 0.042
合计120 1.00
（1）在这个问题中，总体是什么？并求出x与y的值；
（2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图；
（3）试计算身高在147～152cm的总人数约有多少？
参考答案：
考点：频率分布直方图；频率分布表．
专题：概率与统计．
分析：（1）根据数据总体的定义及已知中从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料进行调查，我们易得到结论．根据各组的频率和为1，及频率=频数÷样本容量，可计算出x，y的值．
（2）由已知条件能作画出频率分布直方图．
（3）根据147～152cm范围内各组的频率，能计算身高在147～152cm的总人数．
解答：（1）在这个问题中，总体是某校500名12岁男生身高，
∵样本容量为120，
[150，154）这一组的频率为0.050，
故x=120×0.050=6，
由于各组的频率和为1，
故y=1﹣（0.042+0.067+0.083+0.183+0.167+0.092+0.050+0.042）=0.275．
（2）由（1）知x=6，y=0.275．
由题意，画出频率分布直方图如下：
（3）身高在147～152cm的总人数约有：
500（0.092×+0.050×）=47（人），
∴身高在147～的总人数约为47人．
点评：本题考查的知识点是频率分布直言图及折线图，频率分布直方表，其中频率=频数÷样本容量=矩形的高×组矩是解答此类问题的关键．
21. 若圆经过点（2,0）,（0,4),（0,2）
求：（1）圆的方程
（2）圆的圆心和半径
参考答案：
（1）；（2）圆心为（3,3），半径.
试题分析：(1)已知圆上三点，设圆的一般方程：，将圆上三点代入，解得参数，即得圆的方程；（2）根据公式圆心坐标为,半径
.
试题解析：（1）设圆的一般式为将已知点代入方程得
解得所以圆的方程为
................................5分
，所以圆心为（3,3）=
（2） ...............................................10分
考点：圆的方程
22. 已知函数
求函数单调区间，并指出单调性
若关于x的方程，有四个不相等的实数根，求：实数a的取值范围
参考答案：
解：函数
作出函数的图像（略）知：
单调递增区间为，单调递减间为
实数a的取值范围是单调递增区间为
略。