精品试题青岛版九年级数学下册第8章投影与识图章节测评试卷(含答案解析)

九年级数学下册第8章投影与识图章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
2、如图所示的几何体，则它的左视图是（）
A．B．C．D．
3、如图所示的几何体，其左视图是（）．
A．B．C．D．
4、下列几何体中，主视图是（）
A．B．
C．D．
5、一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示．则组成这个几何体的小正方体最多有（）
A．9 B．10 C．11 D．12
6、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（）
A．16 B．19 C．24 D．36
7、在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）
A．B．C．D．
8、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）
A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定
9、如图，是某个几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）
A．20πB．24πC．28πD．32π
10、如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是______
2、下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列为 _____．
3、阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是______（填“背向太阳”或“面向太阳”），小宁比小勇_______（填“高”、“矮”、或“一样高”）．
4、一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为______．（结果保留 ）
5、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的
________．照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、根据要求完成下列题目．
（1）图中有_____块小正方体．
（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）．
（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要____个小正方体，最多要____个小正方体．
2、如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(2)已知h＝4，求a的值和该几何体的表面积．
3、由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
4、一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：
（1）该物体共有几层？
（2）一共需要几个正方体叠成？
5、如图由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数．
(1)填空：x＝，y＝；
(2)利用上题结论，先化简再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2＋4x2y）＋2xy2．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
由几何体的俯视图可知：左视图有3列，每列上小正方形的个数，即为图中所标的数，据此即可判定．
【详解】
解：从左面看易得第一列有2个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的画法，左视图是从物体的左面看到的视图，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．
2、D
【解析】
【分析】
从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线，由此判断即可
【详解】
解：由几何体可知，从左面看到的是两个长方形，上面的长方形大，下面的长方形小，两个长方形公共边是实线，
∴只有选项D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知简单几何图的三视图是解题的关键．
【解析】
【分析】
根据左视图的定义（一般指由物体左边向右做正投影得到的视图）求解即可．【详解】
解：由左视图的定义可得：
左视图为一个正方形，由于正方体内部有一个圆柱体，根据其方向可得左视图为：，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查三视图的作法，理解三视图的定义是解题关键．
4、A
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面看，左边是一个矩形，右边是一个正方形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
【解析】
【分析】
根据视图得到组成几何体的小正方体块数最多的情况，由此得到答案．
【详解】
解：组成该几何体的小正方体的块数最多如同所示，共3+3+3+1+1=11块，
故选：C．
【点睛】
此题考查了几何体的三视图，正确观察三视图得到相应的数据：从上面看可以看出最底层小正方体的个数，从正面看可以看出每一列小正方体的层数，然后利用空间想象力，在不改变两个形状的基础上，将可能被遮挡的地方添上小正方体，从而计算出最多个数的小正方体．
6、C
【解析】
【分析】
分别求出各视图的面积，故可求出表面积．
【详解】
由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5
故表面积为2×（4+3+5）=24
故选C．
【点睛】
此题主要考查三视图的求解与表面积。

解题的关键是熟知三视图的性质特点．
7、A
【解析】
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：A．该圆锥主视图是等腰三角形，故选项A符合题意；
B．该正方体主视图是正方形，故选项B不符合题意；
C．该三棱柱的主视图是矩形，故选项C不符合题意；
D．该圆柱主视图是矩形，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
8、D
【解析】
略
9、C
【解析】
【分析】
由三视图可知该几何体为圆锥加圆柱，底面是直径为4的圆，即可求出该几何体的全面积．【详解】
解：由图示可知，圆锥的高为4，圆柱的高为4，
442，
∴圆锥的侧面积为：248rl πππ=⨯⨯=， 底面圆的面积为：24r ππ=，
圆柱的侧面积为：2πr×4=16π，
∴该几何体的全面积为：8π+4π+16π=28π．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，求解立体图形的表面积，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征．
10、A
【解析】
【分析】
找到从上面观察所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
解：这个几何体的俯视图如图所示：
，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三视图，俯视图是从物体的上面观察所得到的视图．
二、填空题
1、球
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
解：球的3个视图都为圆；
正方体的3个视图都为正方形；
所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．
故答案为：答案不唯一，如球、正方体等．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握常见几何体的三视图是关键．
2、③④①②
【解析】
【分析】
根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
【详解】
解：西为③，西北为④，东北为①，东为②，
∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②，
故答案是：③④①②．
【点睛】
本题考查平行投影的特点和规律，解题的关键是掌握在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
3、面向太阳矮
【分析】
根据小勇的影子正好落到后面一个同学身上可得他们的队列方向是面向太阳，根据同时同地，身高与影长成正比可得答案．
【详解】
∵小勇的影子正好落到后面一个同学身上，
∴他们的队列方向是面向太阳，
∵小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，
∴小勇的影子比小宁的影子长，
∴小宁比小勇矮．
故答案为：面向太阳，矮
【点睛】
本题考查平行投影，熟练掌握同时同地，身高与影长成正比是解题关键．
4、24π
【解析】
【分析】
根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，相加即可得出该几何体的全面积．
【详解】
解：由图示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6， ∴圆锥的母线为：224(62)5l ，
∴圆锥的侧面积为：3515rl πππ=⨯⨯=， 底面圆的面积为：2239r ，
∴该几何体的全面积为：15924πππ+=，
故答案为：24π．
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
5、 投影 投影线 投影面
【解析】
略
三、解答题
1、（1）6；（2）见解析；（3）5,7
【解析】
【分析】
（1）根据图形知图形的层数及各层的块数，相加即得；
（2）根据三视图的画法解答；
（3）最少时只能将竖列的两个的最上一个去掉，最多时在两个的最上加一个．
【详解】
解：由图知，图形共有3层，最下层有3块小正方体，中间一层有2块，最上一层有1块， ∴图中共有1+2+3=6块小正方体，
故答案为：6；
（2）如图：
（3）如图，用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个，最多需要7个，
故答案为：5,7．
【点睛】
此题考查画小正方体构成的立体图形的三视图，数小正方体的个数，正确掌握立体图形的三视图的画法是解题的关键．
2、 (1)见解析
(2)a的值为＋24．
【解析】
【分析】
（1）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；
（2）根据俯视图和主视图即可求a的值，进而可求该几何体的表面积．
(1)
解：如图所示，图中的左视图即为所求；
(2)
解：根据俯视图和主视图可知：
a2＋a2＝h2＝42，
解得a＝，
a2×2＝24．
几何体的表面积为：2ah＋1
2
答：a的值为，该几何体的表面积为24．
【点睛】
本题考查了作图−三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解决本题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系．
3、作图见详解
【解析】
【分析】
根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可．
【详解】
解：从正面看到的该几何体的形状如图所示：
从左面看到的该几何体的形状如图所示：
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”画三视图的关键．4、（1）三层；（2）9
【解析】
【分析】
（1）由主视图与左视图可以得到该堆砌图形有3层；
（2）结合三种视图分析每个位置的小正方体的个数，再写在俯视图中，从而可得答案. 【详解】
解：（1）由主视图与左视图可得：这个物体一共有三层.
（2）结合三种视图可得：各个位置的小正方体的个数如图示：
321129,
所以这个图形一共由9个小正方体组成.
【点睛】
本题考查的是根据三视图还原几何体，掌握“由小正方体堆砌图形的三视图还原堆砌图形”是解本题的关键.
5、 (1)2，3
(2)2x2y-xy2，6．
【解析】
【分析】
（1）俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解；
（2）先去括号，再合并同类项化简后代入计算即可求解．
(1)
解：由俯视图可知，该组合体有两行两列，
左边一列前一行有1个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x=2；
由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3．
故答案为：2，3；
(2)
解：2（3x2y-xy2）-（xy2+4x2y）+2xy2
=6x2y-2xy2-xy2-4x2y+2xy2
=2x2y-xy2，
当x=2，y=3时，
原式=2×22×3-2×32
=2×4×3-2×9
=24-18
=6．
【点睛】
本题考查了根据三视图判断几何体的构成以及整式加减中的化简求值．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．。