江苏省徐州市睢宁县2024届九年级上学期期中数学试卷(含解析)

2023—2024学年度第一学期期中
九年级数学试题
2023.11
满分：140分，时间：90分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．四个选项中只有一个正确选项）
1.已知O 的半径为3，点P 在O 内，则OP 的长可能是（）
A.5
B.
4 C.3
D.2
答案：D
解析：解：∵O 的半径为3，点P 在O 内，∴3OP <，
即OP 的长可能是2．故选：D ．
2.用配方法解方程2210x x --=，下列配方正确的是（）
A.2
(1)0x -= B.2
(1)1
x -= C.
2(1)2
x += D.
()
2
12
x -=答案：D
解析：解：因为2210x x --=所以221x x -=则2212x x -+=即()212x -=故选：D
3.给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（）
A.①③④
B.②
C.②④
D.①④
答案：B
解析：解：①经过平面内不共线的三点确定一个圆，故①不符合题意；②等弧所对的弦相等，正确，故②符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③不符合题意；
④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故④不符合题意，∴其中正确的是②．
故选：B ．
4.函数22y kx =-与()0k
y k x
=
≠在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：A 、二次函数的开口方向向上，即0k >，反比例函数经过第一、三象限，即0k >，因为22y kx =-的对称轴0x =，故该选项是不符合题意；
B 、二次函数的开口方向向上，即0k >，反比例函数经过第二、四象限，即0k <，此时k 互相矛盾，故该选项是不符合题意；
C 、二次函数的开口方向向下，即0k <，反比例函数经过第二、四象限，即0k <，因为22y kx =-的对称轴0x =，故该选项是符合题意；
D 、二次函数的开口方向向下，即0k <，反比例函数经过第一、三象限，即0k >，此时k 互相矛盾，故该选项是不符合题意；故选：C
5.有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多()
A.12步
B.24步．
C.36步
D.48步
答案：A
解析：设矩形田地的长为x 步(30)x >，则宽为(60)x -步，根据题意得，(60)864x x -=，整理得，2608640x x -+=，解得36x =或24x =(舍去)，
所以(60)12x x --=．故选A ．
6.如图，PA 是O 的切线，
切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若25B ∠=︒，则P ∠的度数为（）
A.40︒
B.
50︒
C.25︒
D.65︒
答案：A
解析：解：如图所示，连接OA ，
∵25B ∠=︒，
∴222550AOP B ∠=∠=⨯︒=︒，∵PA 是O 的切线，∴90OAP ∠=︒，
∴90905040P AOP ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴P ∠的度数为40︒．故选：A ．
7.以正六边形ABCDEF 的顶点C 为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A B CD E F '''''的顶点E '落在直线BC 上，则正六边形ABCDEF 至少旋转的度数为（
）
A.60︒
B.90︒
C.100︒
D.30︒
答案：B
解析：解：连接CE ，
∵正六边形的每个外角360606
︒
=
=︒，∴正六边形的每个内角18060120=︒-︒=︒，∴60MCD ∠=︒，120D ∠=︒，∵DC DE =∴()1
180120302
DCE DEC ∠=∠=
⨯︒-︒=︒∴90MCE DCE MCD ∠=∠+∠=︒∴正六边形ABCDEF 至少旋转的度数为90︒故选：B ．
8.二次函数26y x x =-的图像如图所示，若关于x 的一元二次方程260x x m --=（m 为实数）的解满足15x <<，则m 的取值范围是（
）
A.
5m >- B.9m <- C.95m -≤<- D.95
m -<<-答案：C
解析：解：方程260x x m --=的解相当于26y x x =-与直线y m =的交点的横坐标，∵方程260x x m --=（m 为实数）的解满足15x <<，∴当1x =时，21615y =-⨯=-，当5x =时，25655y =-⨯=-，
又∵()2
2639y x x x =-=--，
∴抛物线26y x x =-的对称轴为3x =，最小值为9y =-，∴当15x <<时，则95y -≤<-，
∴当95y -≤<-时，直线y m =与抛物线26y x x =-在15x <<的范围内有交点，即当95y -≤<-时，方程260x x m --=在15x <<的范围内有实数解，∴m 的取值范围是95y -≤<-．故选：C ．
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
9.已知关于x 的方程20x x m --=的一个根是3，则m =_______．答案：6
解析：解：∵关于x 的方程20x x m --=的一个根是3，∴2330m --=，解得：6m =，故答案为：6．
10.请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程26x x -+_______0=．有两个相等的实数根．答案：9
解析：解：1,6a b ==-，
224(6)410,b ac c ∆=-=--⨯⨯=Q 9.
c ∴=故答案为：9．
11.方程2261x x -=的两根为1x 、2x ，则12x x +=_______．答案：3
解析：解：移项得：22610x x --=，
126
32
x x -=-
+=∴，故答案为：3．
12.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
答案：15π
解析：解：圆锥的侧面积=1
2•2π•3•5=15π．故答案为15π．
13.某学习机的售价为2000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为1280元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为________．答案：()2
200011280
x -=解析：解：依题意得：()2
200011280x -=，故答案为：()2
200011280x -=．
14.已知拋物线2(1)(0)y a x c a =-+<经过点()11,y -、()24,y ，则1y ________2y （填“>”“<”或“=”）．
答案：>
解析：解：依题意得：抛物线的对称轴为：1x =，
()11,y ∴-关于1x =对称点的坐标为：()13,y ，
134<< ，且抛物线开口向下，
12y y ∴>，
故答案为：>．
15.已知二次函数243y kx x =--的图象与坐标轴有三个公共点，则k 的取值范围是__．答案：4
3
k >-
且0k ≠解析：解：由题意可知：2(4)4(3)0k ∆=--⨯⨯->且0k ≠，
解得：4
3
k >-
且0k ≠，故答案为：4
3
k >-且0k ≠．
16.如图是二次函数2y ax bx c =++的图像，给出下列结论：①240b ac ->；②2b a =；③0a b c -+>；④0abc <．其中正确的是________（填序号）
答案：①②④
解析：解：∵抛物线与x 轴有两个不同交点，∴240b ac ->，故结论①正确；∵对称轴为直线=1x -，∴12b
a
-
=-，∴2b a =，故结论②正确；由图像知，当=1x -时，0y <，∴<0a b c -+，故结论③不正确；∵抛物线开口向上，∴0a >，∴20b a =>，
∵抛物线与y 轴的交点在负半轴，∴0c <，
∴0abc <，故结论④正确；∴正确的是①②④．故答案为：①②④．
17.如图，在ABC 中，60A ∠=︒，43cm BC =，则能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的半径是_______cm ．
答案：4
解析：解：要使能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片，则这个小圆形纸片是ABC 的外接圆，作ABC 的外接圆O ，连接BO ，CO ，作OD BC ⊥交BC 于D ，如图：
60A ∠=︒ ，3cm BC =，
120BOC ∴∠=︒，1
23cm 2
BD BC =
=，1
602
BOD BOC ∴∠=
∠=︒，在Rt BOD 中，60BOD ∠=︒，90ODB ∠=︒，
23
4cm
sin 3
2
BD BO BOD ∴=
=∠，故答案为：4．
18.如图，O 的半径为2，点C 是半圆AB 的中点，点D 是 BC
的一个三等分点（靠近点B ），点P 是直径AB 上的动点，则CP DP +的最小值_______
．
答案：23
解析：解：如图，作点D 关于直径AB 的对称点D ¢，则点D ¢在圆上，连接CD '，CD '交直径AB 于点P ，∴CP DP CP D P D C ''+=+=，则CP DP +的最小值是D C '的长，∵点C 是半圆AB 的中点，O 的半径为2，
∴ BC
等于半圆AB 的一半，∴90BOC ∠=︒，
∵点D 是 BC 的一个三等分点（靠近点B ），∴ BD
等于 BC 的1
3
，
∴11
903033
BOD BOC ∠=
∠=⨯︒=︒，∵点D 与点D ¢关于直径AB 的对称，∴30BOD BOD '∠=∠=︒，
∴903060COD D OD '∠=︒-︒=︒=∠，
∴OD CD '⊥，6060120COD COD D OD ''∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴2D C CM '=，∵OC OD '=，
∴1801801203022COD C '︒-∠︒-︒
∠=
==︒，
∴11
2122
OM OC ==⨯=，
∴CM ===
∴2D C CM '==，
即CP DP +的最小值是．
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，共76分．要求写出解答或计算过程）
19.解方程：（1）225x x =；（2）233x x +=．答案：（1）10x =或25
2
x =
（2）132x -=
或232
x -=小问1解析：解：225x x
=
则()250x x -=那么0x =或250x -=即10x =或252
x =小问2解析：解：233x x +=则2330
x x +-=故2491221b ac ∆=-=+=
所以322
b x a -±-=
=
即132x -+=
或232
x -=20.下表是二次函数24y x x c =-++的部分取值情况：
x
⋯0
24
⋯y
⋯
c
5
1
⋯
根据表中信息，回答下列问题：
（1）二次函数24y x x c =-++图象的顶点坐标是_______；（2）求c 的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）观察图象，写出0y >时x 的取值范围：_______．答案：（1）()2,5（2）1c =，作图见解析
（3）22x -<<+。