2017-2018学年高中数学必修3课件：2-1-2 系统抽样 精

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系统抽样适用于个体数较多的总体,判断一种抽样是否为系统抽 样,首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的,抽样的方法能 否保证将总体分成几个均衡的部分,并保证每个个体按事先规定的 概率入样.
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二、系统抽样的设计 活动与探究2 某学校为了了解高一学生对教学管理的意见,打算从高一年级 500名学生中抽取50名进行调查,请用系统抽样的方法完成这一抽 样,写出抽样的过程. 思路分析:本题中总体容量较大,样本容量也较大,且总体中个体 500 均衡,采用系统抽样方法分组,每组 50 =10(人).
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Байду номын сангаас
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迁移与应用 1.从某单位100名职工中抽取20名职工作为样本,用系统抽样方 法,将全体职工随机按1~100编号,并按编号顺序平均分为20组(1号 ~5号,6号~10号,…,96号~100号).若第5组抽出的号码为22,则第8组 抽出的号码应是 . 100 解析:因为间隔k= 20 =5,且第5组抽出的号码为22,所以第8组抽 出的号码应为22+3×5=37.
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迁移与应用 1.为了了解某自然村的1 000户居民的月用电情况,若采用系统抽 样的方法抽取一个容量为40的样本,则间隔k应为( ) A.20 B.25 C.30 D.40 1 000 解析:由系统抽样的定义可知k= 40 =25. 答案:B
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2.下列抽样问题中,最适合用系统抽样方法抽样的是( ) A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B.一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家、中型商店40 家、小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个 容量为21的样本 C.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题 作答情况 D.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情 况 解析:A总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B总体中的 个体有明显的差异,不适宜用系统抽样法;C总体容量较大,样本容 量也较大,最适合用系统抽样;D总体容量较大,样本容量较小,可采 用随机数表法,故选C. 答案:C
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提示:(1)A,D可使用简单随机抽样;B总体中的个体差异明显,不适 宜用系统抽样;C总体容量较大,样本容量也较大,最适合用系统抽 样,故选C.
(2)k=
1 200 30
=40.
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一、系统抽样的概念 活动与探究1 下列关于系统抽样的两种说法是否正确,请说明理由. ������ (1)因为 ������ 不是整数时,剔除了多余的个体,所以抽样不是机会均等 的; (2)系统抽样中只有第一段是机会均等的抽样,其余段上的号是由 l+(n-1)k算出来的,没有抽签,所以不公平. 思路分析:根据系统抽样的概念及操作步骤判断即可. 解:(1)说法不正确.因为剔除多余个体是用简单随机抽样方法进 行的,对每一个个体机会都一样,所以不能说机会不均等. (2)说法不正确.虽然除第一段外,后面的样本是通过l+(n-1)k计算 抽取的,但由于l的确定是随机的,是用简单随机抽样确定的,从而 l+(n-1)k的确定也是随机的,是公平的.
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预习交流3 (1)下列抽样适合使用系统抽样的是( ) A.从8台彩电中随机抽取2台进行检验 B.从100名大学生、80名中学生和70名小学生中抽出25个人了解 其对社会某个问题的认识情况 C.从编号分别为00001,00002,…,10000的邮政明信片中抽出100 张作为中奖号码 D.从50架钢琴中抽取10架进行质量检验 (2)为了解1 200名学生对学校某项教学实验的意见,打算从中抽 取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为 .
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解:(1)先将500名学生编号为1,2,3,…,500; 500 (2)取分段间隔k= 50 =10,将总体均匀分成50段,每段10个个 体,1~10,11~20,21~30,…,491~500; (3)从编号1~10的第一组中用简单随机抽样方法抽取一个号码,假 设为6号; (4)然后从6号开始,每隔10个号抽取一个号,得到6,16,26,…,496.将 编号对应的50名学生抽出,得到一个容量为50的样本.
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2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,系统抽样的步骤 为:(1)编号:采用随机的方式将总体中的N个个体编号;(2)分段:将编 ������ ������ ������ 号按间隔k分段,当 ������ 是整数时,取k= ������ ;当 ������ 不是整数时,从总体中 剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除,这时取 ������' k= ������ ,并将剩下的总体重新编号;(3)确定起始号:在第一段中用简单 随机抽样确定起始的个体编号l;(4)成样:按照一定的规则抽取样本, 通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k的个体抽出.
2.1.2
系统抽样
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学习目标 1.学会并掌握系统抽样的概念和步 骤. 2.能利用系统抽样解决实际问题. 3.体会系统抽样转化为简单随机抽 样的思想.
重点难点 重点:掌握系统抽样的概念 及步骤. 难点:利用系统抽样解决实 际问题.
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1.系统抽样的概念 将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则,从每个部分中 抽取一个个体作为样本,这样的抽样方法称为系统抽样. 预习交流1 系统抽样如何提高样本的代表性? 提示:系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,因此在系 统抽样中就要提高编号的质量.例如,不要让编号呈现周期性.
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预习交流2 ������ 在系统抽样中,若 ������ 不是整数时怎么办? ������ 提示:当 ������ 不是整数时,需剔除几个个体使得总体中剩余的个体 数能被样本容量整除,剔除时采用简单随机抽样抽取,这样每个个 体被剔除的可能性是相等的,也保证了抽样的公平性.
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