2019届河北省唐山市一中高三下学期三模考试数学(文)试卷及解析

2019届唐山市一中高三下学期三模考试
数学（文）试卷
一、单选题
1．已知为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【详解】
∵，故，
∵∴在第二象限，故选：B
2．若，且为第三象限的角，则的值为（）A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由条件得，sin[(α－β)－α]＝sin(－β)
＝－sinβ＝m，∴sinβ＝－m.
又∵β为第三象限角，
∴cosβ＝－＝－.
3．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【答案】C
【解析】试题分析：直接判断a，b的大小，然后求出结果．
解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，
可知：c＞a＞b．
故选：C．
4．以下命题为真命题的个数为（）
若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题
若，则或
若为真命题，为真命题，则是真命题
若，，则m的取值范围是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】由逆否命题同真同假可知①②正确，根据复合命题真值表可知③错误，把不等式有解问题转化为函数的最值问题可判④正确.
【详解】
①根据命题的否命题与命题的逆命题互为逆否命题，同真同假，故①正确；
②命题的逆否命题为：若a＝2且b＝3，则a+b＝5，显然正确，故原命题正确，故②正确；
③若为真命题，为真命题，则p为假命题，q为真命题，是假命题，故③错误；
④，，则的最大值大于零即可，易知
在上单调递增，所以＞0，即，故④正确.
故选：C．
5．“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示.在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小
正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设大正方形的边长为5，由已知条件求出小正方形和大正方形的面积，利用几何概型公式即可得到答案.
【详解】
设大正方形边长为,由知直角三角形中较小的直角边长为，较长的直。