重庆一中2010届高三上学期第四次月考(数学文)

秘密★启用前
重庆一中高2010级高三上期第四次月考
数学试题卷（文科）2009.12
数学试题共 4 页。

满分 150 分。

考试时间 120 分钟。

注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一．选择题．（共10小题,每小题5分,共50分）
1．的值为( )
A. B. C. D.
2．下列命题是真命题的为( )
A．若,则B．若,则
C．若,则D．若,则
3．函数的定义域为（）
A. B. C. D.
4．若，则直线的倾斜角的取值范围是（）
A. B. C. D.
5．若点M（3，0）是圆内的一点，那么过点M的最短
弦所在的直线方程是（）
A. B.
C. D.
6．已知A、B是圆心为C、半径为的圆上两点，且则等于（）
A. B. C. D.
7．已知，则( )
A. B. C. D.
8．等比数列是递增数列，其前项的积为，若．则（）
A．2 B．C．4 D．
9．设斜率为的直线与椭圆
交于不同的两点，且这两点在轴上的射影恰
好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
10.如果函数且在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二．填空题．(共5个小题，每小题5分，共25分)
11．已知，则.
12．已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是______.
13．已知，则的最小值是__________.
14．直线经过点，方向向量为，则点到直线的距离为________________.
15．设实数满足则的取值范围是______________.
三．解答题．（共75分）
16．（本题满分13分）在中，角所对的边分别为，且满足，．
（1）求的面积；（2）若，求的值．
17．（本题满分13分）已知数列中,且,其中为数列的前项和.
(1)求证:是等差数列;
(2)求证:.
18．（本小题满分13分）
已知两点且点P使成等差数列.
(1)若P点的轨迹曲线为C,求曲线C的方程;
(2)从定点出发向曲线C引两条切线，求两切线方程和切点连线的直线方程。

19. (本小题满分12分)已知,若在区间上的最大值为,最小值为,记.
(1)求的解析表达式;
(2)若对一切都有成立,求实数的取值范围.
20．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率，右准线方程.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与该椭圆相交于M、N两点，且求直线的方程式.
21. （本小题满分12分）奇函数，且当时,有最小值,又.
(1)求的表达式;
(2)设,正数数列中, , ,求数列的通项公式;
(3)设,数列中,.是否存在常数使对任意恒成立.若存在,求的取值范围,若不存在,说
明理由．
重庆一中高2010级高三上期第四次月考
数学试题答案（文科）2009.12
一、选择题：(每小题5分,共50分)
DCBBC ADAAB
二、填空题：(每小题5分,共25分)
11. 12.13. 4 14.15.
三、解答题：(共75分)
16．解析：（Ⅰ）
又，，而所以，所以的面积为：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以
所以
17．解：(1)∵
∴
故成等差数列.
(2)∵∴∴
故∴（）
（）
18.解：设动点P（x,y）则
，
,，
于是由得
化简得：即为所求的轨迹方程。

（2）设切线方程为即由
所以切线方程为：
设M、N为对应切线的切点，则，所以
所以以A为圆心AM为半径作圆其方程为则MN即为两圆的公共弦，所以两圆方程相减得到公共弦MN方程为：
19.解:(1)
由知,.从而
∴当即时,
当即时,
∴
(2)当时,为减函数.∴.
要使恒成立,则恒成立.而∴.
又当时,为增函数∴
要使恒成立.则恒成立.而∴
综上得,.
20．解：（1）由条件有解得,
所以，所求椭圆的方程为
（2）由（Ⅰ）知、
若直线L的斜率不存在，则直线L的方程为，
将代入椭圆方程的不妨设M、N
,与题设矛盾。

∴直线的斜率存在。

设直线的斜率为，则直线的方程为设联立消得
由根与系数的关系知，从而
又∵，∴
化简得
解得或（舍）∴所求直线的方程为或
21.解(1)∵是奇函数;
∴即
又可知和不能同时为0
故∵,∴
∴当时,有最大值
∴得
∴
(2)∵
∴为等比数列,其首项为,公比为2
∴∴
(3)由题∴
假设存在正实数,对任意,使恒成立. 恒成立.
∴∴
又
∴
取,即时,有矛盾.
因此,不存在正实数,使对恒成立.。