江西省白鹭洲中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学文Word版含答案

白鹭洲中学高二下文科数学期中试卷
命题人：高二备课组审题人：高二备课组
一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1、已知集合，，则（）
A．B． C． D．
2、“命题为真命题”是“命题为真命题”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是 ( )
A．相切B．相交且直线过圆心C．相交且直线不过圆心D．相
离
4、三角形中，，以边所在直线为旋转轴，其
余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）
A．B．C．D．
5、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，
输出的结果是（）
A．3
B．11
C．100
D．123
6、函数的定义域是开区间,
导函数在内的图象如图所示，则
在开区间内有极小值点（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、如图所示是一几何体的三视图，则该几何体的
表面积为( )
A．
B．
C．
D．
8. 抛物线上到其焦点距离为5的点有( )
A.0个
B.1个
C. 4个
D. 2个
9、复数等于（）
A． B．－1 C． D．1
10、函数，函数，它们的定义域均为，
并且函数的图像始终在函数的上方，那么的取值范围是（） A． B． C． D．
二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）
11、已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是
12、曲线在处的切线方程为
13、科研人员研究某物质的溶解度（g）与温度（℃）之间的关系，得到如
下表部分数据，则其回归直线方程为（，其中
14、记为有限集合的某项指标，已知
，，，，
运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：
若，（结果用含的式子表示）
15 .设集合A={x|x2<a} ,B={x|x<2},若A∩ B=A,则实数a的取值范围是_______
三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分12分）
为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校
名高三学生，得到如图所示的频率分布直方图．
(Ⅰ)求图中的值；
(Ⅱ)若从视力在的学生中随机选取人，
求这2人视力均在的概率
17．（本小题满分12分）
已知p：方程x2＋m x＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。

若p或q为真，p且q为假。

求实数m的取值范围。

18、（本小题满分12分）
菱形中，，且,
现将三角形沿着折起形成四面体，如图
所示
（Ⅰ）当为多大时，？并证明；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点到面的距离．
19．(本小题12分)
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老人的比例？说明理由。

附
：
20、（本小题满分13分）
已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐
标为4、且位于轴上方的点，到抛物线的准线的距离为5．
过作垂直于轴，垂足为，的中点为．
(Ⅰ)求抛物线的方程；
(Ⅱ)过作，垂足为，求点的坐标．
21、（本小题满分14分）
已知函数
(Ⅰ)若在处的切线与直线垂直，求的值；
(Ⅱ)若存在单调递减区间，求的取值范围．
高二下期中数学试题卷（文科）参考答案2014.4
一、选择题：
三、解答题：
16、解：(Ⅰ)组距为，则，故.
(Ⅱ)视力在和均有人，设视力在的3人分别用字母表示，视力在分别用字母表示，则随机选取的人所有可能如下：，共有15种不同的情况.而视力在的包含的结果为：，共有3
种，其概率为.
17、由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，
p真m>2，
q真<01<m<3,
若p假q真，则1<m≤2；
若p真q假，则m≥3；
综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．
18、解：(Ⅰ) 当时，.
证明：此时，且由条件，为面
内两条相交直线，所以；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，有，而,所以
三角形的面积为，
由等体积法可得：
.
19．（本小题满分12分）
解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为---------5分
（2）。

由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.---- ------------------------------------10分
（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．-----------------12分
20、解：（Ⅰ）抛物线
∴抛物线方程为.
（Ⅱ）∵点的坐标是（4，4），由题意得（0，4），（0，2），
又∵（1，0），∴
则的方程为，的方程为
解方程组。