山东省东苑高级中学20182019学年高一上学期12月月考数学试卷

绝密★启用前
高一年级第二次调研
数 学 试 题 2018、12
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．已知集合A ={x |log 2x >0}，B ={x |x 2
–2x –3<0}，则A ∪B =（ ） A ．（–1，+∞） B ．（–∞，3） C ．（–1，1） D ．（1，3）
2．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )
A ．50
B ．60
C ．70
D ．80 3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+
B ．3
y x =-
C ．1
y x
=
D ．||y x x =
4．当a >0且a ≠1时，函数f （x ）=a x –2
–3的图象必过定点（ ）
A ．（0，–3）
B ．（2，–2）
C ．（2，–3）
D ．（0，1） 5．已知非零向量m ，n 满足4|m |＝3|n |，cos 〈m ，n 〉＝1
3.若n ⊥(tm ＋n )，则实数t 的值为( )
A ．4
B ．－4 C. 94 D ．－9
4
6．函数f （x ）=ln （x +1）–
2
x
的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1）
7. 设a,b 不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D 三点共线,则实数p 的值为 ( ) A.-2 B.-1
C.1
D.2
8. 当012
x ≤
＜时，4log x
a x ＜，则a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．(
2
C ．
D ．
9．已知函数)1ln()(2++=x x x f ，若实数b ,a 满足0)2b (f )a (f =-+，则b a +等
于（ ）
A.2-
B.0
C. 2
D.不确定
10．函数f （x ）=log 0.5（2–x ）+log 0.5（2+x ）的单调递增区间是（ ） A ．（2，+∞） B ．（–∞，–2） C ．（0，2） D ．（–2，0）
11．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（–∞，0]上单调递增．若实数a 满足f
（2
2log a
）>f
a 的取值范围是（ ）
A
B ．（0
C
+∞） D
12．已知函数()21,0
log ,0
kx x f x x x +≤⎧=⎨
>⎩，则当0k >时，函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知
()1
ln f x x
x
=-在区间(1，2)内有一个零点x 0，若用二分法求x 0的近似值(精确度为0.2)，则最少需要将区间等分的次数为 _________________.
14．若函数)(x f y =的定义域是]4,2[，则)(log 2
1x f y =的定义域是_____________.
15.定义: ·a b a b sin θ⨯=⋅,其中θ为向量a 与b 的夹角,若2,5,?6a b a b ===-,则a b ⨯等于__________.
16．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 o 1C θ，空气的温度是 o 0C θ，min t 后物体的温度 o
C θ可由公式()0.24010e t θθθθ-=+-求得．把温度是 o
100C 的物体，放在
o 10C 的空气中冷却min t 后，物体的温度是o 40C ，那么t 的值约于 ．（保留三位
有效数字，参考数据：ln 3取1.099，ln 2取0.693）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）
已知、、是同一平面内的三个向量，其中，，
若，求m 的值；
若
与
共线，求k 的值．
18．（本题满分12分） 已知集合{
}{}21
216,21318
x A x
B x m x m -=≤≤=+≤≤- （1）求集合A
（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围.
19. （本小题满分12分） 某创业团队拟生产
两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），
产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)
图1
图2
（注：利润与投资额的单位均为万元） （1）分別将
两种产品的利润
、
表示为投资额的函数；
（2）该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投
资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?
20.已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，若[],1,1,a b ∈-且0a b +≠时，
有
()()
0f a f b a b
+>+成立．
（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明； （2）解关于x 的不等式 0)1()2
1
(<-++x f x f 21．（本小题满分12分） 已知函数2
)
)(1()(x a x x x f ++=
为偶函数．
（1）求实数a 的值；
（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，2
1
lg 2lg 2lg5lg54
λ=+⋅+-
，判断λ与E 的关系；
（3）当x ∈]1
,1[
n
m ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.
22. （本小题满分12分） 已知函数)(2)(R x x f x
∈=
1.解不等式x
x f x f 2916)2()(⨯->-
2.若函数m x f x f X F --=)2()()(在区间[]11-，上存在零点，求m 的取值范围。

3若函数)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数，)(x h 为偶函数，若不等式
0)2()(2≥+x h x ag 对任意的[]2,1∈x 恒成立，求实数a 的取值范围。

高一上学期质量检测（三）
数学答案
13． 3次 14． ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡41161， 15．8 16． 4.58
三、解答题（本大题共6小题，共48分，写出必要解题步骤或过程） 17、【答案】解：
，
，
，，解得
．
由已知：
，
，
，：
，． 18．（12分）解：（1）A={}
61-<≤x x ……4分
（2）当B=φ时 2m+1>3m-1 得m<2 ……6分 当B ≠φ 且A B ⊆则有2m+1≤3m-1 2m+1≥-1 解得 2≤ m ≤3
7
3m-1≤6 10分
综上所述m 的取值范围是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤
37m m ……12分 19. 解析：(1) ,
.
(2) 设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万
元，
则
,
令，，即，
当，即时，取得最大值4.0625.
答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625 万元.
20.. （本小题12分）
解：(1)任取x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，
则－x 2∈[－1,1]，∵f (x )为奇函数，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2) ＝f x 1＋f －x 2x 1＋－x
2·(x 1－x 2)，由已知得f x 1＋f －x 2x 1＋－x
2>0，x 1－x 2<0，
∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在[－1,1]上单调递增． 6分
（2）根据题意得x
x x x -<+≤-≤-≤+≤12
1
1111
2
1
1- 解得x 的取值范围是⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡410， 12分
21解: （1）∵()f x 为偶函数，∴ ()()f x f x =-
， 即22
(1)()(1)()
x x a x x a x x ++-+-+=
即：2(1)0,a x +=∈x R 且0≠x ,∴1a =- ………………………………3分
（2）由（1）可知：221
)(x x x f -=
当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x =
∴304E ,⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
， ……………………………………………………………………5分
而2
1lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-
=2
1lg 2lg 2(1lg 2)1lg 24+-+--=34
， ∴E λ∈.………………………………………………………………………………7分
(3) ∵222
1111
()1,[,]x f x x x x m n
-==-∈， ∴()f x 在11
[
,]m n
上单调递增. ………………………………………………………8分 ∴1
()231()23f m m f n n
⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22123123m m n n ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，即22
310310m m n n ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩， ∴m ,n 是方程2
310x x -+=的两个根，……………………………………………10分 又由题意可知
11
m n
<，且0,0m n >>，∴m n >
∴3322
m n +=
=.…………………………………………………………………..12分 22.。