2021年安徽省合肥市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年安徽省合肥市普通高校高职单招数
学测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）
A.-2
B.2
C.-1
D.1
2.函数y=|x|的图像( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.关于y=x直线对称
3.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）
A.8
B.4
C.2
D.6
4.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.
A.(-1,1]
B.(0，1]
C.[1，+∞)
D.(0,+∞)
5.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
6.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）
A.(x-l)2+(y-1)2=1
B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y+1)2=2
D.(x-1)2+(y-1)2=2
7.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）
A.42
B.39
C.38
D.36
8.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）
A.总体是240
B.个体是每-个学生
C.样本是40名学生
D.样本容量是40
9.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）
A.8
B.2
C.-4
D.-8
10.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)
A.y=
B.y=1/x
C.y==x2
D.y=x3
11.若函数y=√1-X,则其定义域为
A.(-1,＋∞)
B.［1,+∞］
C.（-∞,1］
D.（-∞,+∞）
12.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像
A.向左平移π/8个单位
B.向右平移π/8个单位
C.向左平移π/4个单位
D.向右平移π/4个单位
13.
A.
B.
C.
D.
14.
A.
B.
C.
D.R
15.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）
A.（x+1）2+
B.（x-）2+
C.（x+1）2+2
D.（x+1）2+1
16.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则C u(A∪B)=( )
A.{2,6}
B.{3,6}
C.{1,3,4,5}
D.{1,2,4,6}
17.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）
A.x+y-1=0
B.x-y-1=0
C.x+y+l=0
D.x-y+l=0
18.已知集合，则等于（）
A.
B.
C.
D.
19.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）
A.抽签法
B.系统抽样法
C.分层抽样法
D.随机数法
20.已知互相垂直的平面α，β交于直线l若直线m，n满足m⊥a，n⊥β则（）
A.m//L
B.m//n
C.n⊥L
D.m⊥n
二、填空题(20题)
21.
22.若lgx＞3,则x的取值范围为____.
23.等差数列{a n}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.
24.的展开式中，x6的系数是_____.
25.Ig0.01+log216=______.
26.若f(x)=2x3+1，则f(1)= 。

27.
28.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

29.
30.在等比数列{a n}中,a5 =4，a7 =6，则a9 = 。

31.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.
32.
33.
34.
35.
36.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.
37.已知那么m=_____.
38.设集合，则AB=_____.
39.
40.
三、计算题(5题)
41.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。

42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.
43.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。

44.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
四、简答题(5题)
46.已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值
（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由
47.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

48.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。

（1）求证：AF//平面。

（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

49.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD
50.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程
五、解答题(5题)
51.
52.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).
(1)求椭圆G的方程；
(2)求△PAB的面积.
53.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c
(1)求c的值；
(2)求sinA的值.
54.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
55.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).
A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样
D.系统抽样
六、证明题(2题)
56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).
求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
参考答案
1.C
复数的运算及定义.
2.B
由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

3.B
抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

4.B
函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.
5.B
圆与圆的位置关系，两圆相交
6.D
圆的标准方程.圆的半径r
7.B
8.D
确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.
9.C
10.B
函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.
11.C
12.B
三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x
13.C
14.B
15.C
由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

16.A
并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...C u(AUB)={2，6}，
17.B
直线的两点式方程.点代入验证方程.
18.B
由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.
19.C
为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。

20.C
直线与平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因为n ⊥β，所以n⊥L.
21.-1/16
22.x＞1000对数有意义的条件
23.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.
24.1890，
25.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.
26.3
f（1）=2+1=3.
27.1
28.2/π。

29.1-π/4
31.±4，
32.33
33.7
34.45
36.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

37.6，
38.{x|0＜x＜1}，
39.3/49
40.60m
41.
42.
43.
44.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
45.
46.（1）
（2）
∴
又
∴函数是偶函数
47.
48.
49.证明：连接AC
PA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥AC PC⊥BD（三垂线定理）
50.设所求直线方程为y=kx+b
由题意可知-3=2k+b，b=
解得，时，b=0或k=-1时，b=-1 ∴所求直线为
51.
52.
53.
54.
55.C
56.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即
57.。