比、比例、分数、百分数应用题

标准文案
比、比例尺和比例分配应用题专项练习（一）
1、在一幅地图上用4厘米表示实际距离是80千米，求这幅图的比例尺。

2、甲、乙两地相距240千米，在一幅比例尺是000000
51
的地图上，应画多少
厘米？
3、在比例尺是000000
81
的地图上量得甲乙两地之间的距离是14厘米，甲乙
两地的实际距离是多少？ 4、在一幅1:5000000的中国地图上，量得杭州到南京的距离是8.4厘米；而在另一幅比例尺是1:8000000的地图上，杭州到南京的图上距离是多少？
5、某小学五、六年级共植树750棵。

六年级有90人参加，五年级的60人参加。

如果人数分配，五、六年级各植树多少棵？
6、一种农药，药与水按1:80配制而成。

要配制这种药水405千克，需多少水？12千克的药可配制多少千克农药？
7、四、五、六三个年级参加植树。

他们种的棵数比是2:3:3。

已知四年级比六年级少种48棵。

三个级年共植树多少棵？
8、在一幅比例尺是1:20的施工图纸上，量得一块长方形土地的长是5厘米，宽是3.5厘米。

这块地的实际面积是多少平方米？
9、南星机械厂要加工120万个机器零件，已经加工了25％，剩下的按2:3分配给甲、乙两个车间。

每个车间分配到多少万个？
10、某乡购到一批化肥，按5:7分配给甲、乙两村，已知乙村比甲村多40包。

这批化肥共多少包？
11、工地上甲、乙两个仓库所存水泥的比是5:3，乙、丙两仓库所存水泥的比是3:4。

已知乙、丙两个仓库共有水泥560吨。

甲仓库原有水泥多少吨？
12、甲、乙两队合修一段长3600米的公路，8天完工。

已知甲队与乙队工作效率的比是5:4。

甲队每天修多少米？
13、有一个直角三角形，三条边的比是3:4:5。

已知两条直角边的和是5.6分米，求第三边的长。

14、两筐苹果，已知第一筐与第二筐的重量比是5:6。

如果从第二筐取出15千克放入第一筐，那么两筐重量相等。

这两苹果共重多少千克？
15、小华看一本书，第一天看了全书的8
1
，第二天看了60页，两天看了的页数
与全书的页数比是1:4。

这本书共有多少页？
16、有一块铜与锌的合金，其中铜与锌的比是2:3，如果再加入6克锌，就得到新的合金36克。

新合金中铜有多少克？
比、比例尺和比例分配应用题专项练习（二）
1、一个长方形的周长是64米，长与宽的比是5:3。

这个长方形的面积是多少平方米？
2、某煤矿有一堆煤，把其中的72％按5:3卖给甲、乙两个工厂，甲、乙两个工厂各买到这堆煤的百分之几？
3、仓库里第一天和第二天运进水泥的重量比是2:3，第三天运进水泥与第一天一样多。

这样三天共运进224吨。

第二天运进水泥多少吨？
4、李师傅加工一批零件，已加工与未加工的个数比是1:3，再加工400个后，已
加工的占总数的3
1。

这时加工的零件有多少个？
5、修路队三天修一条路。

三天所修的比是4:5:3，第三天比第二天少修120米，第二天修多少米？
标准文案
6、甲车间人数与乙车间人数比是3:4，已知乙车间人数比甲国间人数多10人，乙车间有多少人？两个车间共有多少人？
7、一辆客车和一辆货车同时从相距495千米的两地相向而行，经过5.5小时相遇。

已知客车与货车的速度的比是4:5。

求货车每小时行多少千米？
8、甲、乙两地相距360千米。

两辆汽车同时从两地相向开出3小时后，已行的路程和余下的路程的比是3:2。

照这样速度，两车还要经过几小时才相遇。

9、水果站运来柑和桔子共2400箱，已知柑是桔子的20％。

后来又运来一批柑，这时柑与桔子箱烽的比是3:8。

这时柑有多少箱？
10、运输队运送一批货物，第一次运送了总数的8
3
，余下的货物分两次运完。

已
知第一次与第二次运的重量的比是3:4，第三次比第二次少运24吨。

这批货物有多少吨？
11、学校买回一批书，按4:5放在甲、乙两个书架里。

如果从甲书架借出25本，
这时甲书架的书是乙的4
3。

原来甲、乙书架各有几本书？
12、运送一批货物，运出的比剩下的3
1
还多14吨，剩下的与运出的是2:3。

这批
货物有多少吨？
13、甲、乙两城相距300千米，标在一幅地图上的距离只有3厘米，这幅地图上12.5厘米的距离，代表实际长度多少千米？
14、甲乙两队从两端同时挖一条水渠。

挖通时，甲、乙两队挖的长度的比是5:6。

如果甲队每天挖30米，乙队单独挖这条水渠需20天，求这条水渠的全长。

15、下图的比例尺是1:800，求左图的实际面积是多少平方米？（图中长8厘米，宽5厘米）
16、甲、乙两个粮仓共存粮640吨。

甲仓运出60吨，乙仓运进50吨，现在甲、乙两仓存粮吨数的比是4:5。

现在甲、乙两仓各存粮多少吨？
17、甲、乙两人生产一批零件，甲比乙多生产20个，如果乙少生产8个，那么甲与乙 生产零件个数的比是6:5。

原来乙生产多少个零件？
18、甲仓货物与乙仓货物比是6:5，丙仓货物比乙仓货物少3
1
，又比甲仓货物少
320吨。

乙仓存货物多少吨？
正、反比例的应用题
解决问题。

（1—11题用比例解）
1、一辆汽车4小时行了180千米。

照这样速度，6.5小时可行多少千米？
2、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行45千米，8小时可以到达。

如果要5小时到达，每小时应行多少千米？
3、一间会议室用边长3分米的方砖铺要用1152块。

如果改为边长0.4米的方砖来铺，只要用多少块？
4、修路队修一条路，前3天修了480米。

照这样速度又修了8天完成，这条路全长多少米？
5、一项工程，12人合做24天可以完成。

现有20人，几天就可以完成？
标准文案
6、某村要收割280公顷小麦，前4天已收收割了112公顷。

照这样速度，一共需要多少天才能收割完？
7、一个晒盐场用200克海水可晒出6吨盐。

如果一块盐田一次放入8400吨海水，可晒出多少吨盐？
8、一辆汽车从甲地到乙地，行了5小时离乙地还有120千米。

照这样速度，再行3小时到达乙地，已行了多少千米？
9、一辆汽车从甲地到乙地，4小时行了全程的20％。

照这样速度，到达乙地共需几小时？
10、修路队修一条路，计划每天修36米，30天可以完成。

实际每天多修25％这样只要几天就能完成任务？
11、化肥厂计划五月份生产化肥1040吨，实际头8天就生产了320吨。

照这样，这个月可超产多少吨？
12、修路队修一条路长400千米的公路，第一天修的与剩下的比是1:4，第二天
比第一天多修了全程的5
1。

两天共修路多少千米？
13、水果店运来香蕉与梨的筐数比是5:7。

当香蕉卖出20％后，剩下的比梨的筐数少30筐。

运来香蕉多少筐？
14、有甲、乙两堆煤，甲堆有煤600吨。

如果从甲堆运走240吨，从乙堆运走75％后，剩下的甲堆煤比乙堆的2倍还多120吨。

乙堆现有多少煤？
分数、百分数、比例综合应用题（一）
1、甲乙两车分别从A 、B 两地同时相向而行，速度的比是5:3。

甲车行了全程的7
3后又行66千米，正好与乙车相遇，甲乙两地相距多少千米？
2、粮店运来大米的重量与面粉的重量比是6:7。

当大米卖出5
1
后，剩下大米重量
比面粉少3960千克。

运来的大米有多少千克？
3、水果店有一批苹果，卖出总数的5
2
后，又运进120千克苹果。

这时苹果的重
量与原来重量的比是2:3。

水果店原有苹果多少千克？
4、有两桶油，甲桶比乙桶少20千克。

从甲桶倒出5千克，这时甲桶与乙 桶的重量比是4:9。

乙桶原有多少千克？
5、甲乙丙三人合作一批零件。

甲做的零件个数占总数的3
1
，乙做了650个零件，
丙完成的零件个数与总数的比是1:4。

这批零件共有多少个？ 6、有甲乙两个仓库，甲仓库存货与乙仓库存货量的比是3:8。

如果甲仓库运走2.6吨，乙仓库运走10吨，则两仓库剩下的货物量相等。

求原来乙仓库存货多少吨？
7、两堆煤，甲堆是乙堆煤的8
5。

后来从甲堆运出36吨，从乙堆运出45％，这时
两堆剩下的煤相等。

乙堆原有煤多少吨？
标准文案
8、有甲乙两个水泥仓库，从乙仓运出一批水泥后，乙仓的水泥吨数是甲仓的3
1。

再从甲仓运出280吨后，甲仓库与乙仓库水泥吨数的比是1:5。

求甲仓库原来有水泥多少吨？
9、甲乙两个粮仓库，如果甲仓运出粮食的75％，乙仓运进8吨后，两仓粮食正好相等。

如果从甲仓调出40吨放入乙仓，则两仓粮食也相等。

原来乙仓存粮多少吨？
10、甲乙两班共有学生98人，乙丙两班共有学生120人，甲班人数占丙班的人数的2725。

丙班有学生多少人？
11、师徒二人生产一批零件，师傅计划生产这批零件的12
7。

他完成任务时，又
替徒弟生产48个，这时师徒实际生产零件的个数的比是5:3。

这批零件共有多少个？
12、甲车从车间共有工人93人。

甲车间人数的5
4等于乙车间人数的43。

甲车间
有多少人？
13、某校六年级两个班参加数学兴趣小组的共有19人。

其中六（1）班的占全班
人数的20％，六（2）班的占全班人数的4
1。

六（1）班有学生40人，六（2）班有
学生多少人？
14、修路队3天修完一条公路。

第一天修了36千米，第二天又修了余下的8
5
，
第三天修了12千米。

这条路长多少千米？
分数、百分数、比例综合应用题（二）
1、两堆煤共重520千克。

如果将甲堆煤的6
1
放入乙堆后，甲、乙两堆煤重量比是7:6。

甲堆原来有多少煤？
2、甲、乙两数的和是160，甲、丙两数的和是200，甲数与甲、乙、丙三个数的和比是1:5。

求三个数的和。

3、五金工厂两个车间，甲车间人数是乙车间的8
5。

乙车间调走64人后，甲车间
与乙车间人数的比是3:4。

甲车间有多少人？
4、修路队修一段铁路，修了一天后，已修和未修的比是1:4。

第二天修了3200
千米，这时已修的是全长的9
5。

这条路长多少千米？
5、甲、乙两桶油的比是5:4。

如果从甲桶油倒出10千克给乙桶，这时甲乙两桶油的比是5:6。

求原来甲、乙两桶油各有多少千克？
6、商店里运来一批水果，梨占总重量的5
2
，苹果与总重量的比是12:25，梨与
苹果共重132千克。

运来梨多少千克？
7、甲乙两个车间共有职工265人。

甲车间人数的5
4
比乙车间多14人。

甲乙两车
间原来各有多少人？ 8、一种含盐率15％的盐水900千克。

现在加入一部分水后，这时的含盐率是8％。

加入的水有多少千克？
9、某班有学生54人。

调出男生4人打扫卫生，剩下的男生人数与女生人数的比是2:3。

这个班原有男女生各有多少人？
10、某车间一天出席人数与缺席人数的比是8:1，缺席人数比出席人数少35人。

这个车间原有多少人？
标准文案
11、某工程计划由甲、乙两个工程队完成。

甲队与乙队人数的比是9:5。

由于实际需要，结果甲队减少16人，乙队增加12人后两队人数相等。

求原来甲、乙两队各有多少人？
12、甲、乙两个工人各加工同样多的零件。

他们同时开始加工，20分钟后，甲还
要加工180个，乙还要加工620个才能完成各自的任务。

已知乙的工作效率比甲慢5
1
，
甲每分钟加工多少个零件？
13、西岭村有水田120公顷，麦地60公顷。

现计划把部分班地改为水田，使麦地面积与水田面积的比是1:5。

改后水田面积多少公顷？
14、炼钢厂两个车间，第一车间人数占总人数的9
5。

如果第一车间调出24人到
第二车间，这时第一车间人数与总人数的比3:7。

第一车间原有多少人？
15、一桶盐水重200千克，含盐率是10％。

要使含盐率达到16％，要蒸发掉多少千克水？
16、甲、乙两个粮仓的存粮吨数的比是9:7，如果从甲粮仓运走存粮的3
1
，乙仓
就比甲仓多1.8吨。

乙仓原来存粮多少吨？
比、比例、分数、百分数综合应用题
1、工程队修一条公路，第一周修了51，第二周修了15
14
，这时离中点还有36千
米。

这条公路全长多少千米？
2、商店运来一批水果，已知苹果与梨的重比是3:8。

梨的千克数加上苹果千克数的2119
，正好是300千克。

求运来梨和苹果各多少千克？
3、修路队三周修完一条路。

第一周修了54千米，第二周又修了全年的8
3
，第三
周修完剩下的部分，这样第一、二周修的与第三周修的千米数是7:5。

求第二周修路多少千米？
4、客车和货车同时从甲乙两地相对开出。

5小时后，客车离乙地还有全程的12.5％，货车超过中点65千米。

已知货车比客车少行70千米。

甲乙两地相距多少千米？
5、学校里有198米皮线。

先剪下9米做5根跳绳，照这样计算，剩下的皮线还可以做这样的跳绳多少根？（用算术和比例两种方法解答）
6、书架上第二层放的图书是总数的9
2。

如果从第一层中取出15册放到第二层，
那么第一层与总册数的比是2:3。

书架上共放书多少册？
7、加工一批零件，原计划按5:3分配给甲、乙两个人加工。

实际上加工了960个，超过分配任务的20％。

乙计划加工多少个？
8、商店购进一批电冰箱。

第一天卖出总数的3
1
，第二天与第一天卖出的台数的
比是6:5，第一天比第二天少卖24台。

第三天正好卖完。

商店购进电冰箱多少台？
六年级数学思考专项练习题 （一）、抽屉原理
1、把16枝铅笔放入三个笔盒内，至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。

这是为什么？
2、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么
3、某校有30名学生是 2月份出生的。

能否至少有两个学生的生日是在同一天？ 二、填空
1、把25个球最多放在（ ）个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球？
2、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出（ ）个珠子才能保证有2个同色的？
3、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。

颜色有白、黑、蓝三种。

问：最少要摸出（ ）只袜子，才能保证有3双同色的？
4、布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。

最少取出（）个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？
5、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只。

每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出（）才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子？
6．一副扑克牌共54张，其中1~13点各有4张，还有两张王的扑克牌。

至少要取出（）张牌，才能保证其中必有4张牌的点数想同？
7．某班有37个学生，他们都订阅了《小主人报》、《少年文艺》、《小学生优秀作文》三种报刊中的一、二、三种。

其中有（ 0位同学订的报刊相同？
（二）假设法解题
（1）鸡与兔共有30只，共有脚70只，鸡与兔各有多少只？
（2）鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡与兔各有多少只？
（3孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角，两种硬币各有多少枚？
（4）50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各几只？
（5）12张乒乓球台上同时有34人在进行乒乓球赛，正在进行单打的球台有多少张？
（6）一批水泥，用小车装载，要用45辆，用大车装载，只要36辆，每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？
（7搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。

但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角，如果远完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？
(8)某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一道得5分，每做错或不做一题倒扣1分，刘亮参加了这次竞赛，得了64分，刘亮做对了多少题？
（三）植树问题
1、一条马路一边从头到尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这条马路有多长？
2、同学们做早操。

21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？
3、一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵数，一共要植多少棵？
4、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少杨树？
5、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？
6、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。

求相邻两棵树之间的距离。

7、一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？
8、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米，六年级有学生多少人？
9、一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？
10、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？
11、有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。

共需要多少分钟？
标准文案
标准文案
12、把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？
13、在一次春游活动中，三（3）班有31人带了面包，有38人带了饮料，有36人带了水果，还有34人带了巧克力，全班共45人，可以肯定至少有多少人这四样都带了？
（四）逻辑推理
例1、星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。

传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。

于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。

（1）许兵说：桌凳不是我修的。

（2）李平说：桌凳是张明修的。

（3）刘成说：桌凳是李平修的。

（4）张明说：我没有修过桌凳。

后经了解，四人中只有一个人说的是真话。

请问：桌凳是谁修的？ 【思路导航】根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。

假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。

又根据题目条件：“只有1人说的是真话”可推知：（1）和（3）都是假话。

由（1）说的可推出：桌凳是许兵修的。

这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。

因此，开头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。

由此可推知（4）张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。

所以桌凳是许兵修的。

1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。

老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。

如果他们当中只有一人说了真话，那么，谁是获奖者？
2、虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计： （1）丙得第一，乙得第二。

（2）丙得第二，丁得第三。

（3）甲得第二，丁得第四。

比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名。

但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。

请问他们各得第几名？
【思路导航】同学们的预测里有真有假。

但是最后公布的结果中，他们都只预测对了一半。

我们可以用假设法假设某人前半句对后半句错，如果不成立，再从相反方向思考推理。

3、王、李三个工人，在甲、乙、丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工。

①张不在甲厂，②王不在乙厂，③在甲厂的不是钳工，④在乙厂的是车工，⑤王不是电工。

这三个分别在哪个工厂？干什么工作？
【思路导航】这题可用直接法解答。

即直接从特殊条件出发，再结合其他条件往
下推，直到推出结论为止。

例2、六年级有四个班，每个班都有正、副班长各一人。

平时召开年级班长会议时，各班都只有一人参加。

参加第一次会议的是小马、小张、小刘、小林； 参加第二次会议的是小刘、小朱、小马、小宋；
参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张，小徐因有病，三次都没有参加。

你知道他们哪两个是同班的吗？
【思路导航】将条件列在一张表格内，借助于表格进行分析、推理。

根据题意，
由上表可知，小马三次参加会议，而小徐三次都不参加，他们是同一班级的。

小张和小失是同班的，小刘和小陈是同班的，小林和小宋是同班的。

1、某市举行家庭普法学习竞赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员）。

决赛时进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛，第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周，第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王。

别外，刘某因故四次均未参赛。

谁和谁是同一家庭的？
2、刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。

事先规定：兄、妹不许搭伴。

第一局：刘刚和小丽对李强和小英。

第二局：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。

那么，三个男孩的妹妹分别是谁？
3、有三只小袋，一只小袋有两粒红珠，另一只小袋有两粒蓝珠，第三只小袋装有一粒蓝珠和一粒红珠。

小兰不慎把小袋外面的三只标签都贴错了。

请问从哪只小袋中摸出一粒珠，就可以知道三只小袋中各装有什么颜色的珠？
综合练习题
（1）如果用天平称，称几次可以找出来？ （2）你能称2次就保证把它找出来吗？
（3）如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗？
标准文案
2、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？
3、1箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋糖果来？
4、有3袋白糖，其中2袋每袋500g ，另1袋不是500g ，但不知道比500g 重还是轻。

你能用天平找出来吗？
5、五（1）班有25人，许多同学参加了课外小组。

参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都没参加的有6人。

既参加音乐组又参加美术组的有多少人？
6、把下面动物的序号填在合适的位置。

7、
两天一共进了多少种货？
8、6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。

6棵大白菜换多少根胡萝卜？
9、1只鸡和1只鸭，谁重一些？
10、求出○、△、□所代表的数。

（1）△+□=240 （2）○+□=91
△=□+□+□ △+□=63 △=？ △+○=46 □=？ ○=？ △=？
□=？
11、拨打长途电话都要先拨区号，你都知道哪些城市的区号？
然后再了解一下电话号码各数字的意义。

13、为了方便处理日益繁多的图书，每一本图书都有一个唯一的标识代码——国际标准书号（ISBN ）。

请你观察书后的书号，你能从中了解到什么信息？。