【数学课件】2018届高考数学(理)二轮复习数学文化专项突破(4份含答案解析)

解析：设第一天走的里数为 a1，依次为 a2，a3，a4，a5，a6， 1 形成公比为2的等比数列，且 S6＝378.
16 a11－2
6
即
1 1－2
＝378，解得 a1＝3×2
15 1 6 ，∴a6＝a1·2 ＝3×2 ×25
＝6.
命题点评： 此题为中国古代数学问题， 考查了等比数列的基本 运算．
k k 2 为偶数时， N(n， k)＝2－1n －2－2n， 于是
N(n， 24)＝11n2－10n，
故 N(10,24)＝11×102－10×10＝1 000.
答案：1 000
2． 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有 一道这样的题： 把 100 个面包分给 5 个人， 使每个人的所得成等差 1 数列，且使较大的三份之和的7是较小的两份之和，则最小一份的 量为( 5 A.2 5 C.3 ) 5 B.4 5 D.6
答案：(1)5 030 5k5k－1 (2) 2
命题点评： 此题是以形为载体， 考查数列的通项公式等基础知 识，考查特殊与一般的数学思想方法，考查归纳与猜想、推理与计 算的能力．
(2)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三 百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其 关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走 了 378 里路， 第一天健步行走， 从第二天起因脚疼每天走的路程为 前一天的一半，走了 6 天后到达目的地．”问此人最后一天走了 (A ) A．6 里 C．24 里 B．12 里 D．36 里
解析：选 B.根据题意，8335 的“8 千”用“ “ ”“3 拾”用“ ”“5 个”用“
”“3 百”用
”，故选 B.
4．(2017· 高考全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有 如下问题： “远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增， 共灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？”意思是： 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯， 且相邻 两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 ( B ) A．1 盏 C．5 盏 B．3 盏 D．9 盏
解析：根据图案中左右两侧数字类比写出等式． 答案：42＋32＋82＝62＋72＋22
命题点评：中国古代文化源远流长，神秘莫测，此题考查用类 比方法写等式(答案不唯一)． 此外，图案中每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等．
[自我挑战Ⅰ] 1．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如 nn＋1 1 2 1 三角形数 1,3,6,10，…， 第 n 个三角形数为 2 ＝2n ＋2n.记第 n 个 k 边形数为 N(n， k)(k≥3)， 以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数 的表达式：
nn＋1 解析：由题意可得 an＝1＋2＋3＋…＋n＝ 2 ， n∈N*，故 b1＝a4，b2＝a5，b3＝a9，b4＝a10，b5＝a14，b6＝a15， 5k5k＋1 由上述规律可知：b2k＝a5k＝ (k 为正整数)， 2 5k－15k－1＋1 5k5k－1 b2k－1＝a5k－1＝ ＝ ， 2 2 故 b2 012＝b2×1 006＝a5×1 006＝a5 030，即 b2 012 是数列{an}中的第 5 030 项．
解析：选 B.设塔的顶层的灯数为 a1，七层塔的总灯数为 S7， 公比为 q，则由题意知 S7＝381，q＝2， a11－q7 a11－27 ∴S7＝ ＝ ＝381，解得 a1＝3.故选 B. 1－q 1－2
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
解析：选 C.由题易得中间的那份为 20 个面包，设最小的一份 1 为 a1，公差为 d，根据题意，于是有[20＋(a1＋3d)＋(a1＋4d)]×7＝ 5 a1＋(a1＋d)，解得 a1＝3.
3．(2017· 山东青岛模拟)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜 千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹， 古代是用算筹来进行计算， 算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进 行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位 数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各 位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十 位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示 就是 ，则 8335 用算筹可表示为( B )
(3)洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神 龟出于洛水，其甲壳上有此图案．如图，结构是戴九履一，左三右 七， 二四为肩， 六八为足， 以五居中． 洛书中蕴含的规律奥妙无穷， 比 如 ： 42 ＋ 92 ＋ 22 ＝ 82 ＋ 12 ＋ 62. 据 此 你 能 得 到 类 似 的 等 式 是 ________．
三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 ……
1 2 1 N(n,3)＝2n ＋2n， N(n,4)＝n2， 3 2 1 N(n,5)＝2n －2n， N(n,6)＝2n2－n，
可以推测 N(n，k)的表达式，由此计算 N(10,24)＝________.
解析：由 N(n,4)＝n2，N(n,6)＝2n2－n，…，可以推测：当 k
(一)数列推理类
[典例 1] (1)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩 上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数．
将三角形数 1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被 5 整除的三角 形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测： (1)b2012 是数列{an}中的第________项； (2)b2k－1＝________.(用 k 表示)