北师大版七年级数学暑期基础天天练

尤溪五中七年级数学暑期作业（1）
（完成时间：7月29日——8月4日）
一、计算题
1.计算．
（1）(28a3-14a2+7a)÷(7a)（2）(5x2y3-4x3y2+6x)÷(-6x)（3）[(2x-3)2-(2x-3)(-2x-3)]÷(-2x)（4）[(2x2+y2)2-y·y3]÷(-2x)2
2.利用完全平方公式计算．
（1）9992（2）10022⑶20162-2017×2015．
3.利用公式计算：
（1）(2a+b)(4a2+b2)(2a-b)；（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．（3）(2mn-3xy)(-3xy-2mn)（4）(x-y)(x+y)(x2+y2)
（5）（6）(x-2y)(2y+x)-(2x-y)(-2x-y)（7）若a m＝3，a n＝5，求a2m+3n和a3m-2n的值．
4.先化简，再求值：(2a+b)2+5a(a+b)-(3a-b)2，其中a＝3，b＝-1．
5.计算．
（1）(a-b)2+(a+b)2（2）(3m+2n)2-(3m-2n)2（3）(2x-y+1)(2x-y-1)
（4）（5）(2x-y+1)(2x+y-1)
二、解答题
6.观察下列各式：①，②，③，…探索以上式
子的规律．
（1）第5个式子是________．
（2）试写出第个等式，并说明第n个等式成立．
（3）根据以上规律写出第2019个式子：________．
7.
（1）若的结果中不含和项，求的值；（2）已知单项式，
B是多项式，小虎计算B+A时，看成了，结果得，求正确的结果．
8.下图表示某港口某日从0时到15时的水深变化情况．仔细观察图象，回答下列问题：
（1）下图描述的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？
（2）大约什么时候港口的水最深？深度约是多少米？
（3）大约什么时候港口的水最浅？深度约为多少米？
（4）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（5）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（6）A，B两点分别表示什么？
（7）说一说这个港口从0时到15时的水深是怎样变化的．
9.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它们建构出的几何图形，点B，C，
E在同一条直线上，连接DC．
（1）请找出图②中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）．
（2）DC与BE有怎样的关系？试说明理由．
10.如图，点D，E分别是AB，AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE．试说明∠B＝∠C．
11.如图，小明和小华两家位于A，B两处，隔河相望．要测得两家之间的距离，小明设计如下方案：从
点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，取点E使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离．
（1）请说明他设计的道理．
（2）如果不借助测量仪器，小明的设计中哪一步难以实现？
（3）你能设计出更好的方案吗？试一试．
12.如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过点A的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE
于点D，CE⊥AE于点E．
（1）△ABD与△CAE全等吗？BD与AE、AD与CE相等吗？为什么？
（2）图①中的BD，DE，CE之间有怎样的等量关系？（写出关系式即可．）
（3）若直线AE绕点A旋转到如图②所示的位置，其他条件不变，则BD与DE，CE的关系如何？说明理由．
13.阅读下面材料并完成填空．
你能比较两个数20132014和20142013的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n+1与(n+1)n的大小(n≥1且n为整数)，然后从分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列①～⑦各组两个数的大小（在横线处填上“＞”、“＝”或“＜”号）．
①12_________21；②23_________32；③34_________43④45_________54；⑤56_________65；
⑥67_________76；⑦78_________87；…．
（2）经过归纳第（1）小题的结果，请你猜想n n+1与(n+1)n的大小关系．
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20132014_________20142013（填“＞”、“＝”或“＜”）．
14.如图，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延
长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B 两点的距离．为什么？请说明理由．
15.已知△ABC为等边三角形，在图（1）中，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，
且BM＝CN，直线BN与AM相交于点Q．
（1）请猜一猜：图（1）中∠BQM等于多少度？
（2）若M，N两点分别在线段BC，CA的延长线上，其他条件不变，如图（2）所示，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由．
16.如图，已知在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下列4个论断：①AD＝CB；②AE
＝CF；③∠B＝∠D；④AD∥BC．请用其中3个作为条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．
17.如图，在△ABC中，若沿EF折叠，恰好使点A落在BC上的点D处．请你说明EF⊥AD．
18.将一张长方形纸片按图中的方式折叠，BC，BD为折痕，求∠CBD的大小．
19.如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB，CD于点G，Q，∠GQC＝120°，
求∠EGB和∠HGQ的度数．
20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD．
（1）作∠A的角平分线交CD于E；
（2）过B作CD的垂线，垂足为F；
（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．
21.下图是小明从家到超市的时间与距离之间关系的图象．
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？
（2）小明到达超市用了多少时间？
（3）小明离家出发后20min到30min内可能在做什么？
（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
22.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．试说明：
（1）BD＝CE；（2）∠M＝∠N．
23.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，那么△ABD和△ACE全等吗？试用自己的语言说明理由．
24.如图（1）是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图（2）
形状拼成一个正方形．
（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积．
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(a+b)2，(a-b)2，ab．（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝8，mn＝12，求m-n的值．
25.如图①，有一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图②的形状
拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：_______________________________________________________________________．
方法2：_______________________________________________________________________．
（3）观察图②，你能写出(m+n)2，(m-n)2，mn这3个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若a+b＝7，ab＝5，则(a-b)2＝________________________．
26.小明同学将图①中的阴影部分（边长为m的大正方形中有一个边长为n的小正方形）拼成了一个长方
形，如图②所示．比较两图阴影部分的面积，可以得到的结论是_________________．（用含m，n的式子表示．）运用所得到的公式计算下列各题：
（1）20162-2015×2017（用乘法公式）（2）(x-2y+1)(x+2y-1)
（3）应用所得到的公式解决下面的问题：
在△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，已知a+b＝12，a2-b2＝30，求c的取值范围．
27.如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点D．
（1）请写出图中所有的等腰三角形（△ABC除外）．
（2）请你判断AD与BE是否垂直？并说明理由．
（3）如果BC＝10cm，求AB+AE的长．
28.阅读理解题：某校七（1）班同学到野外开展数学活动，为测量一池塘两端A，B的距离，设计了如下
两种方案：
（Ⅰ）如图①，先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为AB的距离．
（1）方案（Ⅰ）是否可行？___________．理由是______________________．
（2）方案（Ⅱ）是否可行？___________．理由是______________________．
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是______________________，若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？
29.如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过A点的一条直线，且B，C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE
于E，求证：BD＝DE+CE．
30.在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝2AB，D是AC的中点，将一块锐角是45°的直角三角板AED如图
放置，使三角形斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．猜想BE与EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
31.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．AF
与BE的位置关系如何？请说明你的理由．
32.已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°．
（1）请你借助图画出一个满足题设条件的三角形；
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；
（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有_________个．提示：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
33.某通信公司在某地的资费标准为包月18元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸
爸打电话已超出了包月费．如表所示是超出部分国内拨打的收费标准．
时间/分12345…
电话费/元0.360.72 1.08 1.44 1.8…
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（3）某次打电话超出部分的费用是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
34.如图，已知AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，∠1＝∠2，试说明BD＝CE．
35.如图（1），在锐角三角形ABC中，∠ABC＝45°，高线AD，BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图（2），将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM 时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
36.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形
状围成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为______；
（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是______．
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了______．
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（3m+n）=3m2+4mn+n2．（在图中标出相应的长度）
37.如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系？
并说明理由．
38.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折
回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
39.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？
如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．
供选择的四个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；②∠A=∠D=90°；③∠ACB=∠DFE；④∠A=∠D．
40.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
41.以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接
BD，CE．
（1）说明BD=CE；
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
尤溪五中七年级数学暑期作业（2）
（完成时间：8月6日——8月13日,每天2页）
一、计算题
42.计算：．解方程：．
解方程.（1）3x－4=2（x+1）（2）
43.计算：
(1)|-4|+23+3×(-5)；(2)；(3)；
(4)．（5）．（6）-23+[18-（-3）×2]÷4；
44.观察下列各式：，，，…，……
解答下列各题：
（1）尝试并计算：；
（2）尝试并计算：．
45.解下列方程：（1）；（2）．
46.化简：（1）2a2b-5ab-ab-a2b；（2）(2xy-y)-(-y+yx)；（3）3a2b-2[ab2-2(a2b-2ab2)]．
47.计算：（1）5m-7n-8p-(6n-9m-p)．（2）2(2a2+9b)+3(-5a2-4b)．（3）-(3a2-4ab)+[a2-2(2a+2ab)]．
48.计算：
（1）；（2）．
49.化简：（1）x-2y+(2x-y)．（2）-2(2x2-xy)+4(x2+xy-1)．
（3）(5a-3a2+1)-(4a3-3a2)．（4）-2(ab-3a2)-[2b2-(5ab+a2)+2ab]．
50.如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AB=20，BC=8，求MN的长；
（2）若AB=a，BC=8，求MN的长；
（3）若AB=a，BC=b，求MN的长；
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？
51.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小
王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？
52.已知|a|＝8，|b|＝2．（1）当a，b同号时，求a＋b的值；（2）当a，b异号时，求a＋b的值．
53.某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B=2x2+3x-4，试求A-2B”．这位同学把“A-2B”误
看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x-10．请你替这位同学求出“A-2B”的正确答案．
54.如图，已知OB 的方向是南偏东60°，OA 、OC 分别平分∠NOB 和∠NOE ，（1）请直接写出OA 的方向是______，OC 的方向是______．
（2）求∠AOC 的度数．
55.已知多项式3x 2+my -8与多项式-x 2+2y +7的和中，不含有y 项，求m 的值．
56.如图，线段AB =10cm ，延长AB 到点C ，使BC =6cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点，求线段BM 、
MN 的长．
二、解答题（本大题共33小题，共264.0分）
57.
观察下列算式，解答问题：
(1)请猜想
______；
(2)请猜想
______；
(3)请利用上题猜想结果，计算的值要有计算过程
58.学校准备购买一些足球，原计划订购50个，每个80元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方
实际订购了60个，每个减价5元，但商店获得了同样多的利润，求每个足球的成本价．
59.下图的数阵是由全体奇数排成：
（1）图中平行四边形框内的九个数之和为_____；
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和与中间的数有什么关系？并说明理由；
（3）这九个数之和能等于1998吗？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
60.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
61.先化简再求值：3a2－2（a2＋2ab）＋（－3a2＋ab），其中a＝2，．
62.（1）如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）若（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．
（3）若（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件都不变（∠AOB仍是90°），求∠MON的度数．
（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律？
63.某村民小组为迎接春节传统民俗庆祝活动，计划制作一批灯笼．如果每个人制作6个，则比原计划多
制作9个；如果每个人制作4个，则比原计划少制作15个．那么这个村民小组一共有多少人？原计划一共制作多少个灯笼？
根据题意，小红和小华分别列出了下面尚不完整的方程：
小红：6x（）＝4x（）；小华：．
（1）小红和小华所列的方程中，“”中是运算符号，“（）”中是数字，根据题意，请将小红和小华的方程在题中补充完整．
（2）小红所列方程等号两边的意义是__________________，x表示的意义是______________________；
小华所列方程等号两边的意义是______________________，y表示的意义是______________________．
（3）任选一个小红或小华所列方程，求解出本题的结果．
64.如图，已知数轴上A，B两点所表示的数分别为-2和8．
（1）求线段AB的长．
（2）若点P为射线BA上的一点（点P不与A，B两点重合），点M为PA的中点，点N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
65.如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠COD＝28°，OD平分∠COE．
（1）求∠COB的度数．（2）求∠AOD的度数．
66.如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完
全相同的小长方形，其较短一边长为acm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm（用含a的代数式表示）；
（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；
（3）若a=8cm时用含x的代数式分别表示阴影A、B的面积，并比较A,B的面积大小
67.如图，已知线段AB，按要求画一画，再填空．
（1）延长AB到点C，使BC＝AB．
（2）延长BA到点D，使AD＝2AB．
（3）根据画图过程，推想下列线段之间具有的等量关系，并将倍数填在横线上：CD＝_______BC，BD＝_______BC＝_______AC．
68.探究新知：
已知点C在线段AB上，若三条线段AB、AC、BC中，有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“倍分点”．
（1）一条线段的中点________这条线段的“倍分点”（填“是”或“不是”）；
（2）已知线段MN=a，点P是线段的MN的“倍分点”，则PM＝________（用含a的代数式表示出所有可能的结果）．
深入研究：
如图，一条直线上有线段MN，长为60cm，点P从点M出发以每秒10cm的速度向右运动，运动时间为t秒．
（3）当t为何值时，点N为线段MP的“倍分点”．
（4）如果同时点Q从点N出发，以每秒5cm的速度向右运动，当P为MQ的“倍分点”时，直接写出t的值．
69.一条地下管线由甲工程队单独需要铺设12天，由乙工程队单独铺设需要24天．
（1）甲先做3天，甲乙再合作，还需要几天完成？
（2）若甲每天的费用是800元,乙每天的费用是600元,甲乙工程队先后铺设完地下管线正好用了18天，花费12000元,问甲需要干几天？
70.如图，已知两点A，B．进行下列操作：①画线段AB；②延长线段AB到点C，使BC＝AB；③反向延
长线段AB到点D，使DA＝2AB．
（1）画出符合要求的图形．
（2）点A，B分别是哪两条线段的中点？并说明理由．
（3）若已知线段AB的长度是2cm，求线段CD的长度．
71.如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠MOB．
（1）若∠AOC＝36°，求∠CON的度数；
（2）若∠CON＝60°，求∠AOC的度数．
72.整理一批图书，由一个人做要26h完成，现计划由一部分人先做3h，然后增加2人与他们一起做5h，
完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人先做工作3h？
73.如图是某月的日历,在此日历上用一个正方形圈出9个(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).
(1)图中圈出的9个数的平均数是多少？（需要写出过程）
(2)若用正方形圈出此日历中的任意9个数中，位于中心位置的数是,那么这9个数的平均数是多少？
这9个数和是多少？（直接写结果不需写过程）
(3)若用正方形圈出此日历中的9个数，这9个数的和有可能是225吗？试说明理由．
74.如图，∠AOB和∠COD都是直角，射线OE是∠AOD的平分线．
（1）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由；
（2）当∠BOC＝130°时，求∠DOE的度数．
75.明明和亮亮去买书，两人共买了12本书，共花了192元，其中明明买的书平均每本15元，亮亮买的
书比明明平均每本贵3元，问两人各买了多少本书？
76.某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双，今年甲种鞋卖出的数量比去年增加6％，乙种鞋
卖出的数量比去年减少5％，两种鞋的总销量增加了50双，去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双？
77.某商场元月一日搞促销活动，活动方案如下表：
一次性购物优惠方案
不超过200元不给优惠
超过200元，而不足500元超过200元的部分按9折优惠
超过500元，而不足1000元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优
惠
超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7
折优惠
（1）此人第一次购买了价值460元的物品，请问应付多少钱？
（2）此人第二次购物付了990元，值多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？说说你的理由．
78.《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米
几何？（栗米之法：粟率五十，粝米三十．）大意为：今有米在容量为斗的桶中，但不知道数量是
多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米斗．问原来有米多少斗？（出米率为）请解答上面问题．
79.已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步,现在把跑道分成相等的4段,即两条直道和两条
弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米,乙平均每秒跑6米,若甲、乙两人分别从A,C两处同时相向出发(如图),试解答下列问题:
(1)几秒后两人首次相遇?请说出此时他们在哪段跑道上.
(2)首次相遇后,又经过多少时间他们再次相遇?在哪一段跑道上?
(3)他们第10次相遇时,在哪一段跑道上?
(4)若甲、乙两人在首次相遇后,两人决定同方向练习跑步,问甲、乙两人经过多少时间再次相遇?在哪一
段跑道上?
80.a，b，c三个物体的质量如图所示：
回答下列问题：
（1）a，b，c三个物体就单个而言，哪个最重？
（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？
81.如图，B，C两点把线段MN分成三部分，MB:BC:CN＝2:3:4，P是MN中点，PC＝2cm，求MN的长．
82.阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x-0|，也可以
说，|x|表示数轴上数x与数0的对应点之间的距离.这个结论可以推广为|x1-x2|表示数轴上的数x1与数x2对应的点之间的距离.
例1：已知|x|＝2，求x的值.
解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为-2和2，
∴x的值为-2或2.
例2：已知|x-1|＝2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和-1，
∴x的值为3或-1.
仿照材料中的解法，求下列各式中x的值.
（1）|x|＝3；（2）|x+2|＝4.
83.一个长方形养鸡场的长边靠着墙，墙长14m，其他三边用竹篱笆围成，现有竹篱笆的长为35m，小
王打算建一个养鸡场，长比宽多5m；小赵打算建一个养鸡场，长比宽多2m．你认为谁的设计较合理？这时养鸡场的面积是多少？
84.【阅读】|5-2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
|5+2|可以看做|5-(-2)|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）若|x-2|＝5，则x＝__________．
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到2和-1所对应的点的距离之和为3．（3）由以上探索猜想，对于任意有理数x，|x-2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
85.如图所示，已知数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示-1，回答下列问题：
（1）数轴在原点O左边部分（包括原点）是一条什么线？怎样表示？
（2）射线OB上的点表示什么数？
（3）数轴上表示不大于3且不小于-1的那部分是什么图形？怎样表示？
86.如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．
（1）如图①，若∠COE＝20°，则∠BOD＝____________；若∠COE＝α，则∠BOD＝_______（用含α的代数式表示）；
（2）将图①中三角板绕O逆时针旋转到图②的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．
尤溪五中七年级数学暑期作业（3）
（完成时间：8月15日——8月23日,每天两页）
一、计算题
87.
88.计算．（1）(28a3-14a2+7a)÷(7a)（2）(5x2y3-4x3y2+6x)÷(-6x)
(3)[(2x-3)2-(2x-3)(-2x-3)]÷(-2x)（4）[(2x2+y2)2-y·y3]÷(-2x)2
（5）(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(-5a3)3；（6）3(a2)4·(a3)3-(-a)·(a4)4+(-2a4)2·(-a)3·(a2)3．
89.计算．（1）(2-x)2（2）（3）(1-3a)2-2(1+3a)（4）
90.计算：（1）(3x-y+2)(3x+y-2)．（2）(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)；(3)[(x+y)2-(x-y)2-4x2y2]÷(2xy)．
91.（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值．（2）已知：164×83=2x,求x.
92.先化简，再求值。

(1)[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]，其中x=-2，.(2)[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy，其中x=10，.
93.
计算：(1)(2)
(3)(a+b-3)(a-b+3)(4)(3x-2y)2(3x+2y)2
（5）（6）
（7）20112－20102；（8）172+2×17×13+132
二、解答题
94.已知△ABC为等边三角形，在图（1）中，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，
且BM＝CN，直线BN与AM相交于点Q．
（1）请猜一猜：图（1）中∠BQM等于多少度？
（2）若M，N两点分别在线段BC，CA的延长线上，其他条件不变，如图（2）所示，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由．
95.如图，∠AOC与∠EOC有公共端点O，OC是它们的公共边，我们把这样的两个角叫做邻补角．
（1）试再写出图中的一对邻补角；
（2）邻补角一定互补吗？互补的两个角一定是邻补角吗？为什么？
（3）如果OB，OD分别是∠AOC与∠EOC的平分线，那么OB与OD之间有何关系？试说明理由．
96.如图，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE
上，CQ＝AB．试说明：
（1）AP＝AQ；（2）AP⊥AQ．
97.将一张长方形纸片按图中的方式折叠，BC，BD为折痕，求∠CBD的大小．
98.画出下图中各三角形的高．
99.如图（1），已知点A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF．
（1）试说明AB∥ED，BC∥EF；
（2）把图中的△DEF沿直线AD平移到四个不同位置（如图所示），仍有上面的结论吗？请说明理由．
100.如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．请过点C画出与AB平行的另一条边CD．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹）
101.小明没有圆规，只有直尺，也能画一个角的平分线，如图．
①利用直尺在∠AOB的两边上分别取OD＝OC；
②连接CD，利用直尺画出CD的中点E；
③画射线OE．
请画出图形，并说明OE就是∠AOB的平分线．
102.如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系？
并说明理由．
103.若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x，y的大小．
104.如图，线段a及∠O．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B．（保留作图痕迹，不写作法）
105.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22018+22019，将等式两边同时乘以2得：
2S＝2+22+23+24+25+…+22019+22020，
将下式减去上式得2S-S＝22020-1，
即S＝22020-1，
即1+2+22+23+24+…+22019＝22020-1．
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+ (210)
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
106.如图，已知∠B＝30°，∠D＝20°，∠BCD＝50°，试说明AB∥DE．
107.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且∠B＝∠ADB，过点C作CM垂直于AD的延长线，垂足为M．
（1）若∠DCM＝α，试用α表示∠BAD；（2）求证：AB+AC＝2AM．
108.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．
求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图．）
109.问题：探索等腰三角形一腰上的高与底边所成的角与顶角的关系．
（1）为了解决这个问题，我们可从特殊情况入手，如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD 是AC边上的高，则∠DBC＝_________；如图（2），在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是AC边上的高，则∠DBC＝_________；如图（3），在△ABC中，AB＝AC，∠A＝130°，BD是AC边上的高，则∠DBC＝_________．
（2）猜想∠DBC与∠A的关系；
（3）对上述猜想，请作出合理的解．
110.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
(1)试说明CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．
111.如图，点B在AC上，点E在DF上，AF分别与BD，CE相交于G，H，且∠1＝∠2，∠D＝∠C．试说明∠A＝∠F．
112.先化简，再求值：
[(2x+y)(-2x-y)-(2x-y)(-2x-y)]÷(-2y)，其中，y＝-1．
113.如图：（1）如图（1），在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD 的度数；
（2）将上题中“∠B＝40°，∠C＝80°”改为“∠C＞∠B”，其他条件不变，你能找到∠EAD与∠B，∠C 之间的数量关系吗？
（3）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B，∠C之间又有何数量关系？为什么？
114.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合下图，试探索这两个角的关系，并证明你的结论．
（1）如图，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是________________．
（2）如图，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是________________．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：_______________________________________ ________________________________________________________________．
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
115.推理填空题．在横线上填写推理的过程，在括号内注明理由．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，则∠A＝∠F．请说明理由．
解：∵∠AGB＝∠EHF（已知），
∠AGB＝_________（），
∴∠EHF＝∠DGF，
∴DB∥EC（），
∴∠_________＝∠DBA（）．
又∵∠C＝∠D，
∴∠DBA＝∠D，
∴DF∥_________（），
∴∠A＝∠F（）．
116.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′位置，若∠EFB＝50°，则∠AED′的度数是多少？。