经典理科数学常考题120.docx

经典理科数学常考题
单选题（共5道）
1、
（n∈N*）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（）
A84
B－252
C252
D－84
2、若关于x的方程|ax﹣1|=2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（）。

A（0，1）∪（1，+∞）
B（0，1）
C（1，+∞）
D（0，）
3、等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )．
A
B
C
D
4、已知函数对任意的实数都有，且，则
A
B
C
D
5、若全集,集合
,则下图中阴影部分表示的集合是（）
A
B
C
D
多选题（共5道）
6、已知函数，若互不相等，且
，则的取值范围是()
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）
7、已知函数，若互不相等，且
，则的取值范围是()
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）
8、已知函数，若互不相等，且
，则的取值范围是()
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）
9、已知函数，若互不相等，且
，则的取值范围是()
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）
10、已知函数，若互不相等，且
，则的取值范围是()
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）
简答题（共5道）
11、＝tan（－），则2cosB＋sin2C的最大值为_____________．
12、某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。

已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积。

（1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；
（2）求的分布列和数学期望。

13、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，，是的中点，作交于点
（1）证明:平面.
（2）证明:平面.
（3）求二面角的大小.
14、如图,在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中
点.BC=2AC=8,AB=
（1）证明：平面PBC丄平面PAC
（2）若PD=,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.
15、中，是的中点，，，
，，二面角的大小为．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
书面表达（共5道）
16、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

一家人晚饭后边看电视边聊节目。

爷爷说：“还是京剧好啊。

一招一式、一颦一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的东西就是好哇！”
孙子听了，抢着说：“爷爷，流行音乐也挺好的，不管是中国的还是外国的。

您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。

”
妈妈摇摇头说：“还是我们自己的好。

外国的毕竟不适合我们。

有时候对我们自己的文化还会有影响，甚至冲突和破坏。

”
爸爸静静地听着，最后微笑着说：“美国的星巴克咖啡店可以开在故宫，咱们的广场舞也可以跳到巴黎。

李玉刚反串的新版《贵妃醉酒》惊艳世界，维也纳的金色大厅不是也不拒绝《茉莉花》吗？”
大家都陷入了思考……
这一家人的观点中，你更能接受哪一个？请综合材料内容及含意作文，体现你的思考、权衡和选择。

要求选好角度，明确立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。

17、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的
出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。

一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。

假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。

要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

18、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。

一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。

假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。

要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

19、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。

一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。

假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。

要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

20、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

一家人晚饭后边看电视边聊节目。

爷爷说：“还是京剧好啊。

一招一式、一颦一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的东西就是好哇！”
孙子听了，抢着说：“爷爷，流行音乐也挺好的，不管是中国的还是外国的。

您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。

”
妈妈摇摇头说：“还是我们自己的好。

外国的毕竟不适合我们。

有时候对我们自己的文化还会有影响，甚至冲突和破坏。

”
爸爸静静地听着，最后微笑着说：“美国的星巴克咖啡店可以开在故宫，咱们的广场舞也可以跳到巴黎。

李玉刚反串的新版《贵妃醉酒》惊艳世界，维也纳的金色大厅不是也不拒绝《茉莉花》吗？”
大家都陷入了思考……
这一家人的观点中，你更能接受哪一个？请综合材料内容及含意作文，体现你的思考、权衡和选择。

要求选好角度，明确立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。

填空题（共5道）
21、设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有11个不同的点
Pi(i=1,2,3,…),使,…组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为.
22、双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等比中项，则该双曲线的离心率为
23、的展开式中的系数为（用数字作答).
24、将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是．
25、若a,b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，则a+b=（）
-------------------------------------
1-答案：A
解析已在路上飞奔，马上就到！
2-答案：D
解：据题意，函数y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=2a有两个不同的交点。

a＞1时0＜a＜1时由图知，0
＜2a＜1，所以a∈（0，），故选D，
3-答案：C
略
4-答案：B
解析：由累加法得.另解：变换后可认为，是等差数列，易求得f（2013）=.
5-答案：B
解析已在路上飞奔，马上就到！
-------------------------------------
1-答案：A
暂无
2-答案：A
暂无
3-答案：A
暂无
4-答案：A
暂无
5-答案：A
暂无
------------------------------------- 1-答案：
由题可知，A=45o，可求得2cosB+sin2C=2cosB-2cos2B+1≤
2-答案：见解析。

（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、依题意得
若函数为上的偶函数，则=0，当=0时，
表示该学生选修三门功课或三门功课都没选。

，∴事件的概率为。

（2）依题意知则的分布列为∴的数学期望为。

3-答案：（1）证明：连接与交于，为正方形，
为中点.为中点，又平面，平面//平面
（2）为中点，为正方形，又平面，平面
又是平面内的两条相交直线，即平面，又平面，所以
解析已在路上飞奔，马上就到！
4-答案：见解析
（1）证明：点在平面上的射影是的中点，PD⊥平面ABC,PD平面PAC平面PAC⊥平面ABC ………………2分BC＝2AC＝8，AB＝4，故AC⊥BC ………4分又平面PAC平面ABC=AC，BC平面ABCBC⊥平面PAC，又BC平面PBC平面PBC⊥平面PAC………6分
（2）如图所示建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A
（4，0，0），B（0，8，0），P（2，0，），
.………8分设平面PAB的法向量为
令
设平面PBC的法向量为
,令＝0，=1，=－，………10分二面角的平面角的余弦值为………12分
5-答案：
解析已在路上飞奔，马上就到！
-------------------------------------
1-答案：略
这则材料围绕着如何看待新旧文化和中外文化的传承和碰撞，四个人的看法各自代表了一种观点和认识，所以，材料的立意应该以“文化的继承、创新、包容、拒绝和新生”为主，审题难度不大，四个人的观点中选择哪一个都可以，但必须是有所选择，方向明确，主题鲜明。

2-答案：略
这则材料需要考生首先明确写作身份，是要以骑行者的身份来谈对禁行超标电动车这件事的看法，还是要以管理部门代言人的身份来谈对这件事的看法，不能两种角度都谈。

但无论你选择哪一方，都因首先说明你支持或不支持的原因，然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的时候不能只站在个人的角度，而应从整体出发，从对整个市区影响的角度去看待问题。

论证时要有理有据，论据要真实，不能只是空发牢骚。

所以可以这样构思：确定身份，明确看法，说出原因，分析利弊，提出解决问题的办法。

只要能自圆其说即可。

3-答案：略
这则材料需要考生首先明确写作身份，是要以骑行者的身份来谈对禁行超标电动车这件事的看法，还是要以管理部门代言人的身份来谈对这件事的看法，不能两种角度都谈。

但无论你选择哪一方，都因首先说明你支持或不支持的原因，然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的时候不能只站在个人的角度，而应从整体出发，从对整个市区影响的角度去看待问题。

论证时要有理有据，论据要真实，不能只是空发牢骚。

所以可以这样构思：确定身份，明确看法，说出原因，分析利弊，提出解决问题的办法。

只要能自圆其说即可。

4-答案：略
这则材料需要考生首先明确写作身份，是要以骑行者的身份来谈对禁行超标电动车这件事的看法，还是要以管理部门代言人的身份来谈对这件事的看法，不能两种角度都谈。

但无论你选择哪一方，都因首先说明你支持或不支持的原因，然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的时候不能只站在个人的角度，而应从整体出发，从对整个市区影响的角度去看待问题。

论证时要有理有据，论据要真实，不能只是空发牢骚。

所以可以这样构思：确定身份，明确看法，说出原因，分析利弊，提出解决问题的办法。

只要能自圆其说即可。

5-答案：略
这则材料围绕着如何看待新旧文化和中外文化的传承和碰撞，四个人的看法各自代表了一种观点和认识，所以，材料的立意应该以“文化的继承、创新、包容、拒绝和新生”为主，审题难度不大，四个人的观点中选择哪一个都可以，但必须是有所选择，方向明确，主题鲜明。

------------------------------------- 1-答案：
若公差d>0,则|FP1|最小,,数列中的最大项为并设为第n 项,则注意到d>0,得若d<0,易得那么d的取值范围为
2-答案：
由题意可知，即
，经化简可得，则
.
3-答案：20
该二次项展开为，即，展开式中
的系数，可令，所以，所以的系数为
，所以选20。

4-答案：15
5-答案：
解析已在路上飞奔，马上就到！。