2024年中考数学高频考点突破—函数的实际应用

2024年中考数学高频考点突破—
函数的实际应用
1．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案?哪个方案费用最低，最低费用是多少万元?
2．某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售．已知用5000元采购甲商品的件数与用4000元采购乙商品的件数相同，一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多10元．
(1)求一件甲、乙商品的进价分别为多少元?
(2)让我看看是哪个机构在复制，若该商场购进甲、乙两种商品共600件，其中甲商品的件数不超过乙商品件数的一半，且不少于100件．已知甲商品的售价为70元/件，乙商品的售价为80元/件，且甲、乙两种商品均能全部售出．设购进甲种商品m件，求销售这批商品的利润w（元）与m（件）的函数关系式，并求出当利润最大时的购买方案，以及最大利润是多少元
3．云冈石窟是我国最大的石窟之一，1961年被国务院公布为全国首批重点文物保护单位．云冈石窟旅游景点的纪念品店有A ，B 两款纪念品深受广大游客们的喜爱．若购买1作A 款纪念品和3件B 款纪念品共花费190元，购买3件A 款纪念品和2件B 款纪念品共花费290元．
(1)求A ，B 两款纪念品的单价．
(2)某游客决定购买A ，B 两款纪念品共10件，且购买A 款纪念品的数量不少于B 款纪念品数量的一半，应如何购买才能使所花费用最低，最低费用为多少元？
4．随着科技的进步，传统的人工生产方式开始向自动化和智能化转变．某工厂工人每日上下午各工作3小时，中间休息2小时．假设每名工人和每台机器人工作时的效率不变，一台机器人每日工作量1y （件），一名工人每日工作量2y （件）分别与机器人工作时间x （小时）之间的函数关系如图所示．
(1)机器人的工作效率为______件/小时．
(2)当58x ≤≤时，求2y 关于x 的函数解析式．
(3)当8x =时，一台机器人比一名工人多生产______件产品．
5．近年来，西峡县把猕猴桃作为支撑农业农村发展、助力脱贫攻坚的支柱产业，着力打造“中国金果猕猴桃之都”．某水果店积极响应政府号召，线上线下销售“中国人的阳光金果”——猕猴桃．已知在抖音平台上销售5箱和线下门店销售10箱猕猴桃共得1600元；在抖音平台上销售10箱和线下门店销售8箱猕猴桃共得2000 元．
(1)求该水果店在抖音平台上和在线下门店销售一箱猕猴桃的单价分别为多少元？
(2)该水果店在抖音平台和线下门店共销售猕猴桃2000箱，设在抖音平台上销售a箱，销售这2000箱猕猴桃获得的总销售额为w元．
①写出w关于a的函数关系式；
①若总销售额不低于216000元，在抖音平台上至少应销售多少箱？
6．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下（如图）．
(1)根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米；
(2)求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？
7．如图，在平面直角坐标系中，直线1l 经过点()()6,00,3A B 、．
(1)求直线1l 的解析式；
(2)如图2，直线2l 的解析式为(0)y mx m =>，直线1l 与2l 交于点C ，设COB △的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当3s =时，点P 在x 轴上，且POC △为等腰三角形，请求出点P 的坐标．
8．已知A 、B 两地间有C 地，客车由A 地驶向C 地，货车由B 地经过C 地去A 地（客货车
在A 、C 两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的34
．如
图是客车、货车距C 地的路程12,(km)y y 与行驶时间(h)x 的函数关系的图象．
(1)货车的速度为 km /h ；A 、B 两地间的路程为 km ；
(2)求客车距C 地的路程1y 与x 的函数关系式，并直接写出货车距C 地的路程2y 与x 的函数关系式；
(3)求两车相遇时距B 地的路程；
(4)直接写出两车出发多长时间时相距70km 的路程．
9．某市为弘扬中华优秀传统文化，提升知名度，准备举办大型灯笼会．某超市看准商机，购进一批灯笼．如果10个A 型灯笼和5个B 型灯笼成本共260元，且每个A 种类型灯笼的成本比每个B 种类型灯笼的成本少4元．
(1)求,A B 种类型的灯笼成本各多少元；
(2)该超市计划购进两种灯笼共100个，且每个A 种类型灯笼的售价为25元，每个B 种类型灯笼的售价为35元．设购进B 种类型灯笼m 个，售卖这两种灯笼可获得的利润为w 元． ①求w 与m 的函数关系式（不要求写出m 的取值范围）；
①若购进B 种类型灯䇝的数量不超过A 种类型灯笼的数量的13
，则购进B 种类型灯笼多少个时，销售这批灯笼可以获得最大利润？最大利润是多少？
10．已知学生宿舍、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离宿舍0.6km，体育场离学生宿舍1.2km．张强从宿舍出发，先用了20min匀速步行去超市，在超市购买一些水和食物后，用了10min匀速跑步到达体育场，锻炼了半小时后匀速骑车返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
①填空：张强从超市到体育场的速度为km/min；
①当0≤x≤40时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)同宿舍的李明比张强晚5min从学生宿舍出发直接匀速步行前往体育场，却比张强早
15min 到达体育场．李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可）
11．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到达丙地，假设列车匀速行驶．如图①表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲地出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系．
(1)直接写出甲、丙两地间的路程；
(2)求高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；
(3)当行驶时间x 为多少时，高速列车离乙地的路程是450千米？
12．如图，直线122y x =+分别交x 轴，y 轴于A ，C 两点，B 为x 轴正半轴上一点，且6ABC S =．
(1)求A ，B ，C 三点的坐标；
(2)将直线AC 平移，平移后的直线经过点B ，交y 轴于点Q ，求点Q 的坐标．
13．甲、乙两个绿化队共同承担A B 、两个荒地的绿化任务，在工期内，甲、乙两个绿化队分别可以绿化30万平方米和70万平方米，A B 、两个荒地需要绿化的面积分别为60万平方米与40万平方米，且两个绿化队在A B 、两个荒地完成1万平方米的绿化任务的成本如下：设甲绿化队在A 荒地绿化x 万平方米 ()1020x ≤≤，完成这两个荒地共需总成本y 万元． A 荒地完成1万平方米绿化的成本 B 荒地完成1万平方米绿化的成本 甲绿化队 90万元 70万元
(1)求y 与x 的函数关系式；
(2)y 是否能等于 6500万元，请说明理由；
(3)若在施工过程中，甲绿化队在A 荒地绿化1万平方米的成本减小m 元，但仍高于甲绿化队在B 荒地绿化1万平方米成本，求如何分配绿化任务，使总成本最小．
14．一辆巡逻车从A 地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B 地，2h 5
后，一辆货车从A 地出发，沿同一路线以每小时80km 的速度匀速驶向B 地，货车到达B 地装卸货物耗时15min ．然后立即按原路匀速返回A 地．巡逻车、货车各自离A 地的路程()km y 与货车出发时间()h x 之间的函数图象如图所示
(1)=a _________，b =_________．
(2)求c 的值．
(3)求货车返回过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
(4)当两车相距15km 时，直接写出巡逻车行驶的时间．
15．如图，直线:24l y x =+．
(1)①直接写出直线l 关于y 轴对称的直线1l 的解析式________________ ①直接写出直线l 向右平移2个单位得到的直线2l 的解析式________________；
(2)在（1）的基础上，点M 是x 轴上一点，过点M 作x 轴的垂线交直线1l 于点Q 、交直线2l 于点P ．若2PM PQ =，求M 点的坐标．。