青岛二轮检测文科数学答案

某某市2009年模拟练习
数学(文科)答案及评分标准2009.05
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． ＤＡＤＡＣ，ＢＤＤＢＢ，ＡＤ
二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．42n +; 14．9;15．9
7
-
; 16．6- 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）()1cos(2)3)2sin(2)16
f x x a x x a π
ϕϕϕ=++++=++
++…3分
因为函数()f x 在R 上的最大值为2，所以32a +=，即1a =-…5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin(2)6
f x x π
ϕ=++
把函数()2sin(2)6
f x x π
ϕ=++
的图象向右平移
12
π
个单位 可得函数2sin(2)2sin 2y x x ϕ=+=………………………………8分
2,Z k k ϕπ∴=∈
又
02
2
π
π
ϕϕ-
<<
∴=
()2sin(2)6f x x π
∴=+…………………………10分
222,Z 2
6
2
3
6
k x k k x k k π
π
π
π
π
ππππ-
≤+
≤+
⇒-
≤≤+
∈
所以，()y f x =的单调增区间为[,],Z 36
k k k π
π
ππ-+∈…………………………12分 18. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,a b ,事件总数为
6636⨯=．------2分
∵函数()F x 有且只有一个零点
∴函数()f x x a =-与函数()g x x b =-有且只有一个交点
所以b a <，且,{1,2,3,4,5,6}a b ∈
∴满足条件的情况有2,1a b ==；3,1,2a b ==；4,1,2,3a b ==；5,1,2,3,4a b ==；
6,1,2,3,4,5a b ==.共1234515++++=种情况． -------6分
∴函数()F x 有且只有一个零点的概率是
155
3612
= --------7分 （Ⅱ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,a b ,事件总数为6636⨯=． ∵三角形的一边长为5∴当1a =时，5b =,(1,5,5),1种 ; 当2a =时，5b =，(2,5,5),1 种; 当3a =时，3,5b =，(3,3,5)，(3,5,5),2 种; 当4a =时，4,5b =，(4,4,5)，
(4,5,5),2种; 当5a =，1,2,3,4,5,6b =，(5,1,5)，(5,2,5)，(5,3,5)，(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5),6种; 当6a =,5,6b =，(6,5,5)，(6,6,5),2种
故满足条件的不同情况共有14种---------11分 答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为147
3618
=． -----------12分 19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：因为3AB =，4BC =，
所以5AC =，从而222AC AB BC =+，即AB BC ⊥．………………………3分 又因为1AB BB ⊥，而1BC BB B =，
所以AB ⊥平面1BC 又PQ ⊂平面1BC
所以AB ⊥PQ ；………………5分
（Ⅱ）解：假设存在一点M 满足//BM 平面APQ ,过M 作//MN CQ 交AQ 于N
////PB CQ MN PB ∴…………………………8分
连接PN ,因为//BM 平面APQ
//BM PN ∴
∴四边形PBMN 为平行四边形…………………………10分
3MN ∴=,::3:7AM AC MN CQ ==
∴当点M 满足:3:7AM AC =时,//BM 平面APQ .…………………………12分
20．（本小题满分12分）
解:(Ⅰ)由121++=+n n n a a 变形得：11
1(2)(22)1n n n n n a a +++-=+-+
即11(2)2(21)1n n
n n a a ++⎡⎤-=--+⎣⎦
所以1)2()2(11=---++n
n n n a a …………………4分
故数列{}
n
n a 2-是以021=-a 为首项，1为公差的等差数列………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得12-=-n a n
n …………………………6分
所以n n a b n n =-+=)1(log 2…………………………7分
设111
1111111)(432+⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n b
b b b n f n ………………8分 则21111
1111111)1(1432+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+
=++n b b b b b n f n n 两式相除得：11
221122111)()1(1>++=++⨯++=++⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=++n n n n n n n n b n f n f n ……10分
所以()f n 是关于n 的单调递增函数，则23
3
123)2()(min =
⨯=
=f n f
故实数k 的取值X 围是⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
∞-23,…………………………12分 21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设切点坐标为00(,)x y ，2)(x
a
x x f -=
'………………………2分 则2
00200111
()24x a k f x a x x a a ⎛⎫-'===--+
⎪⎝⎭…………………………4分 根据题意知：()+∞∈,00x ，即()+∞∈,010x ,所以2
20111
24x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭
又0<a ，则2011124a x a a ⎛⎫-->-
⎪⎝⎭,即2
0111
024a x a a
⎛⎫--+> ⎪⎝⎭ 所以0k >…………………………6分 （Ⅱ）显然()ln 6(0)a
g x x x a x
=+
-<的定义域为{|0}x x >…………………………7分 2
26)(x a
x x x g -+-='…………………………8分
又因为函数)(x g y '=的图象经过点⎪⎭⎫
⎝⎛0,21,代入2
26)(x a x x x g -+-='求得：1-=a 则2
22)
13)(12(6)(x x x x a x x x g +--=-+-='…………………………10分
由此可知：当)2
1
,0(∈x 时，有0)(>'x g ，此时)(x g y =为单调增函数； 当),2
1(+∞∈x 时，有0)(<'x g ，此时)(x g y =为单调减函数； 所以函数)(x g y =在区间),0(+∞上只有极大值,
即52ln )2
1g()(--==极大值x g .…………………………12分 22. （本小题满分14分）
解:(Ⅰ)设圆M 的方程为:)0()()(2
2
2
>=-+-r r b y a x …………………………1分
根据题意得:⎪⎩
⎪⎨⎧=-+=-+--=--+-02)1()1()1()1(2
22222b a r b a r b a …………………………4分
解得;2,1===r b a
故所求圆M 的方程为:4)1()1(2
2
=-+-y x …………………………6分
(Ⅱ)因为四边形PAMB 面积PB BM PA AM S S S PBM PAM 2
1
21+=+=∆∆………8分 又PB PA BM AM ===,2 所以PA S 2=,而42
2
2
-=-=PM
AM
PM
PA
即422
-=PM
S …………………………10分
因此要求S 的最小值,只需求PM 的最小值即可
即在直线0843=++y x 上找一点P ,使得PM 的值最小…………………………12分 所以34
38
14132
2
min
=++⨯+⨯=
PM
所以四边形PAMB 面积的最小值为524324222
=-=-=PM S ………14分。