苏科版八年级上册数学期末复习试卷

苏科版八年级上册数学期末复习试卷
一、选择题
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A ．3，4，4
B ．3，4，5
C ．3，4，6
D ．3，4，8 2．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．1a =，2b =，3c =
B ．1a =，2b =，3c =
C ．2a =，3b =，4c =
D ．4a =，5b =，6c = 3．若分式242
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±2
4．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）
A ．2
B ．32
C ．52
D ．1
5．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．它的图象过点（1，0）
B ．y 值随着x 值增大而减小
C ．它的图象经过第二象限
D ．当x ＞1时，y ＞0
6．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ）
A ．(2,3)
B ．(－2，－3)
C ．(2，－3)
D ．(－3,2)
7．下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（ ）
A ．21x x +
B ．221(2)x x -+
C ．211x x -+
D ．2
x x + 8．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．HL
9．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A ． B ． C ． D ．
10．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．2
二、填空题
11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD BC ⊥，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若10AC =，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________.（不需写出x 的取值范围）
12．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．
13．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.
14．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．
15．若关于x 的分式方程122x x a x x
--=--有增根，则a 的值_____________. 16．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =
+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.
17．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
18．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.
19．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.
20．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．
三、解答题
21．如图，一次函数的图像经过点P （1，3），Q （0，4）．
（1）求该函数的表达式；
（2）该图像怎样平移后经过原点？
22．如图所示，四边形OABC 是长方形，点D 在OC 边上，以AD 为折痕，将OAD △向上翻折，点O 恰好落在BC 边上的点E 处，已知长方形OABC 的周长16.
()1若OA 长为x ，则B 点坐标可表示为 ；
()2若A 点坐标为()5,0， 求点D 和点E 的坐标.
23．小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。

小明同学对以上结论作了进一步探究.如图1，在Rt ABC ∆中，190,2
ACB AC AB ∠==，则：30ABC ∠=. 探究结论：（1）如图1，CE 是AB 边上的中线，易得结论：ACE ∆为________三角形. （2）如图2，在Rt ABC ∆中，190,,2ACB AC AB CP ∠==
是AB 边上的中线，点D 是边CB 上任意一点，连接AD ，在AB 边上方作等边ADE ∆，连接BE .试探究线段BE 与DE 之间的数量关系，写出你的猜想加以证明.
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等边ABC ∆，当点C 在第一象内，且(2,0)B 时，求点C 的坐标.
24．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．
25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在格点上（网格线的交点）．
（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A 坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）
（2）点C的坐标为（，）（直接写出结果）
（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至
△A2B2C2；
①请在坐标系中画出△A2B2C2；
②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出点P2的坐标为（，）；（直接写出结果）
③试在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，此时，QA2+QC2的长度之和最小值为．（在图中画出点Q的位置，并直接写出最小值答案）
四、压轴题
26．如图，直线
11 2
y x b
=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线
26
y kx
=-交于点()
C4,2．
（1）b= ；k= ；点B坐标为；
（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；
（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3．
图1 图2
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图1，若M 为线段BC 上一点，且满足S △AMB ＝S △AOB ，请求出点M 的坐标；
（3）如图2，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标；
28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A (3，32)和B (23，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 的横坐标为3．
(1)求直线AB 的解析式；
(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；
(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．
29．如图，以ABC 的边AB 和AC ，向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ，连接 EF ，AD 是ABC 的高，延长DA 交EF 于点G ，过点F 作DG 的垂线交DG 于点H ．
（1）求证：FHA ADC ≌△△；
（2）求证：点G 是EF 的中点．
30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．
（1）如图1，已知A （3，2），B （4，0），请在x 轴上找一个C ，使得△OAB 与△OAC 是偏差三角形．你找到的C 点的坐标是______，直接写出∠OBA 和∠OCA 的数量关系
（2）如图2，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠D+∠B=180°，问△ABC 与△ACD 是偏差三角形吗？请说明理由．
（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB=DC ，AC 与BD 交于点P ，BD+AC=9，
∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC ＜90°，且点C 到直线BD 的距离是3，求△ABC 与△BCD 的面积之和．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】
解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；
B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确；
C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；
D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误；
故选：B ．
【点睛】
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
2．B
【解析】
【分析】
根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
【详解】
A．12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；
B．222
1+，能组成直角三角形，故此选项正确；
C．32+22≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；
D．42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
3．C
解析：C
【解析】
由题意可知：
240
20
x
x
＝
⎧-
⎨
+≠
⎩
，
解得：x=2，
故选C.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
图中直线y=x+b与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB，由此可证明△AOD≌△OBE，证出OC=AD，BE=OD，在Rt△OBE中，运用勾股定理可求出BE的长，再根据线段的差可求出DE的长.
【详解】
直线y=x+b(b＞0)与x轴的交点坐标A为（-b，0）与y轴的交点坐标B为（0，-b），
所以，OA=OB，
又∵AD⊥OC，BE⊥OC，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，
∴∠DAO=∠DOB，
在△DAO和△BOE中，
DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAO ≌EOB ，
∴OD=BE.AD=OE ，
∵AD=4，
∴OE=4，
∵BE+BO=8，
∴B0=8-BE ，
在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，
∴222
(8)BE BE OE -=+
解得，BE=3，
∴OD=3，
∴ED=OE-OD=4-3=1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 5．D
解析：D
【解析】
画函数的图象，选项A, 点（1，0）代入函数，01=，错误.
由图可知，B ，C 错误，D,正确. 选D.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．
【详解】
解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．
故选：B．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．
【详解】
A．x=0时，x2=0，A选项不符合题意；
B．x=﹣2时，分母为0，B选项不符合题意；
C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；
D．x=﹣2时，分母为0．D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可解决问题．
【详解】
由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，
∴△COM≌△CON（SSS），
∴∠COM=∠CON，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A ．此图案是轴对称图形，不符合题意；
B ．此图案不是轴对称图形，符合题意；
C ．此图案是轴对称图形，不符合题意；
D ．此图案是轴对称图形，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b 的符号，再找出符合条件的b 的可能值即可．
【详解】
∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴b ＞0，
∴四个选项中只有2符合条件．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b ：当k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．
二、填空题
11．【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E=∠CPD，再根据对顶角相等得到∠E=∠APE，根据等角对等边得到AE=AP ，即可得到结论．
【详解】
∵AB=AC，
∴∠B
解析：20y x =-
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E =∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E =∠APE ，根据等角对等边得到AE =AP ，即可得到结论．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵PD⊥BC，
∴∠EDB=∠PDC=90°，
∴∠B+∠E=90°，∠C+∠CPD=90°，
∴∠E=∠CPD．
∵∠APE=∠CPD，
∴∠E=∠APE，
∴AE=AP．
∵AB=AC=10，PC=x，
∴AP=AE=10-x．
∵BE=AB+AE，
∴y=10+10-x=20-x．
故答案为：y=20-x．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定以及直角三角形的性质．解题的关键是得到
∠E=∠CPD．
12．5．
【解析】
【分析】
首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为
y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解
解析：5．
【解析】
【分析】
首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．
【详解】
设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．
∵图象经过（40，2）（60，0），
∴
240
060
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，解得：
1
10
6
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴y与t的函数关系式为y=﹣
1
6 10
t+，
当t=45时，y=﹣
110
×45+6=1.5． 故答案为1.5．
【点睛】 本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．
13．(-1,0)
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
【详解】
解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(
解析：(-1,0)
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
【详解】
解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)
故答案为：(-1,0)
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a).
14．【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．
【详解】
解：∵ED ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，
∴AE=BE ，AG=GC ，
∴△AEG 的周长为AE
解析：【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．
【详解】
解：∵ED ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，
∴AE=BE ，AG=GC ，
∴△AEG 的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5．
故答案是：5．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
15．4
【解析】
【分析】
方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．
【详解】
方程变形得：，
去分母得：x+x-a=x-2，
解得：x=a-
解析：4
【解析】
【分析】
方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．
【详解】 方程变形得：+122
x x a x x -=--， 去分母得：x+x-a=x-2，
解得：x=a-2， ∵方程122x x a x x
--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，
解得：a=4，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．【解析】
【分析】
过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.
【详解】
连接AC ，过点C 作CD⊥AB，则CD 的长最短，如图，
对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0
解析：165
【解析】 【分析】
过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.
【详解】
连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，
对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3， ∴A(-4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+
∴22435 ∵C （0，-1），
∴OC=1，
∴BC=3+1=4， ∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522
CD ⨯⨯⨯⨯， 解得，165CD =
. 故答案为：
165
. 【点睛】 此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.
17．5或
【解析】
试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时：第三边的
解析：5
【解析】
试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4=
②长为3、45；
∴或5．
考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．
18．【解析】
【分析】
由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；
②当这个角是
解析：40︒
【解析】
【分析】
由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；
②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
19．【解析】
【分析】
由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；
②当这个角是
【解析】
【分析】
由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】
①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；
②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
20．50
【解析】
【分析】
利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．
【详解】
解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与
解析：50
【解析】
【分析】
利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．
【详解】
解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键．
三、解答题
21．（1）y＝－x＋4；（2）向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）；向左平移4个单位长度；或先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度；或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度(此问答案不唯一)．
【解析】
（1）设y ＝kx ＋b （k ≠0），直接将P （1，3），Q （0，4）代入，即可用待定系数法求得函数解析式；
（2）平移后经过原点，则平移之后解析式为y=-x ，根据函数y ＝－x ＋4变形为y=-x 的过程，结合函数的平移符合“左加右减，上加下减”即可得出平移方式（答案不唯一）.
【详解】
（1）设y ＝kx ＋b （k ≠0），
所以43b k b =⎧⎨=+⎩
， 解得14k b =-⎧⎨=⎩
所以函数表达式为y ＝－x ＋4．
（2）若平移后经过原点，则平移后函数的解析式为y=-x.
∵y ＝－x ＋4-4=－x ，∴可向下平移4个单位长度（或向上平移－4个单位长度）； ∵y=-( x+4)+4=- x,∴可向左平移4个单位长度；
∵y ＝－（x+1）＋4-3，∴可先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度．
【点睛】
本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移问题.（1）熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题关键；（2）中函数的平移满足“左加右减，上加下减”.
22．()1(),8x x -;()25D 0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
，()1,3E .
【解析】
【分析】
（1）由周长16，以及OA 长为x ，可得AB 的长度，即可求出B 的坐标；
（2）运用勾股定理得4BE =，可得()1,3E ，设OD x =，则DE x =，在DCE 中，运用勾股定理222,DE CD CE =+列出方程，求解方程即可.
【详解】 ()1∵长方形OABC 的周长16，OA 长为x
∴BC=OA=x ，AB=8-x
∴B (),8x x -
故答案为： (),8x x -
()2∵A （5，0）
∴OA=BC=5，
∴AB=OC=3
∴B(5,3)
由折叠可知：AE=OA=5，DE=OD
在ABE △中，90,3,5,ABE AB AE ∠=︒==由勾股定理得4BE =，
∴CE=1
故()1,3E
设OD x =，则DE x =，在DCE 中，222,DE CD CE =+
∴()22213x x =+- 解得53
x =， 故5D 0,3⎛⎫
⎪⎝⎭.
【点睛】
本题属于四边形综合题,主要考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理，解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用.
23．（1）等边；（2）ED EB =，证明详见解析；（3）12(,C +
.
【解析】
【分析】
（1）易证,60AC AE A ︒=∠=，因此ACE ∆是等边三角形； （2）连接PE ，结合,ACP ADE ∆∆等边三角形的性质，利用SAS 可证CAD PAE ∆≅∆， 由全等的性质知90ACD APE ∠=∠=，结合等腰三角形三线合一的性质可得
EA EB =，
等量代换即得ED EB =；
拓展应用：作AH x ⊥轴于,H CF OB ⊥于F ，连接OA ，易知AO 、AH 长，由题中结论可得30AOH ∠=，结合（2）中结论，利用HL 定理可证ABH OCF ∆≅∆，可知CF 长，易得点C 坐标.
【详解】
解：（1）190,2
ACB AC AB ∠== 30ABC ∴∠=
60A ∴∠= CE 是AB 边上的中线
12
AE AB ∴= AE AC ∴=
ACE ∴∆是等边三角形．
（2）结论：ED EB =．
理由：连接PE ．
∵,ACP ADE ∆∆都是等边三角形 ，
,,60AC AD DE AD AE CAP DAE ∴===∠=∠=，
CAD PAE ∴∠=∠，
()CAD PAE SAS ∴∆≅∆，
90ACD APE ∴∠=∠=，
EP AB ∴⊥，
∵PA PB =，
EA EB ∴=，
∵DE AE =，
ED EB ∴=
拓展应用：作AH x ⊥轴于,H CF OB ⊥于F ，连接OA ．
∵(3,1),22,30A AO AH AOH -∴==∴∠=，
由（2）可知，,CO CB OC AC =∴=
∵,1CF OB OF FB ⊥∴==，
,()AH OF ABH OCF HL ∴=∴∆≅∆
23CF BH ∴==+
(1,23)C ∴.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形的特殊判定，等腰三角形的性质，属于三角形的综合探究题，灵活利用等边三角形及直角三角形的性质是解题的关键.
24．证明见解析.
【解析】
试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明
ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =
试题解析：1=2∠∠，
12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AE
CAB EAD AB AD
=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=
考点：三角形全等的判定．
25．（1）见解析；（2）（－2，5）；（3）①见解析；②点P 2的坐标为（﹣m ，n ﹣6）；③32
【解析】
【分析】
（1）建立适当的平面直角坐标系，根据点A 坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（﹣5，2）即可画出直角坐标系；
（2）根据坐标系即可写出点C 的坐标；
（3）把△ABC 先向下平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折至△A 2B 2C 2；
①即可在坐标系中画出△A 2B 2C 2；
②若点P （m ，n ）是△ABC 边上任意一点，P 2是△A 2B 2C 2边上与P 对应的点，即可写出点P 2的坐标；
③根据对称性即可在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到A 2，C 2两点的距离之和最小，进而可以求出QA 2+QC 2的长度之和最小值．
【详解】
（1）∵点A 坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（﹣5，2），
如图所示：即为所画出的直角坐标系；
（2）根据坐标系可知：
点C 的坐标为（﹣2，5），
故答案为：﹣2，5；
（3）把△ABC 先向下平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，
再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；
①如图即为坐标系中画出的△A2B2C2；
②点P（m，n）是△ABC边上任意一点，
P2是△A2B2C2边上与P对应的点，
∴点P2的坐标为（﹣m，n﹣6），
故答案为：﹣m，n﹣6；
③根据对称性可知：
在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，
∴连接A2C1交y轴于点Q，此时QA2+QC2的长度之和最小，
即为A2C1的长，A2C1＝2，
∴QA2+QC2的长度之和最小值为2．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中三角形的平移以及对称性的运用，熟练掌握，即可解题.
四、压轴题
26．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285
m =；（3）存在．Q 点坐标为()
-，()
4，()0,4-或()5,4． 【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；
（2）设点E (m ，142
m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；
（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．
【详解】
解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，
∴2=4k -6，
∴k =2， ∵直线212y x b =-
+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，
∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-
+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212
y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，
∴点B (0，4)，点A (8，0)，
故答案为：4；2；(0，4)
（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
，(),26F m m -， ∴()154261022
EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，
∴EF BO =， ∴51042
m -=， 解得：125m =或285
m =时，
∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形． （3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()
45,4，()0,4-或()5,4．
理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：
①以AB 为边，如图1所示．
因为点()8,0A ，()0,4B ，
所以45AB =．
因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，
所以AP AB =或BP BA =．
当AP AB =时，点()845,0P -或()
845,0+；
当BP BA =时，点()8,0P -． 当(
)845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()
45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．
②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．
可得5AP =，
点P 坐标为()3,0．
因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，
所以点Q 坐标为()5,4．
综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，
A ，
B 四个点能构成一个菱形，此时Q
点坐标为()45,4-，()
45,4，()0,4-或()5,4．
【点睛】
本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
27．（1）443y x =-
+；（2）612(,)55M ；（3）23(0,)7
G 或(0,-1)G 【解析】
【分析】
（1）求出点B ，C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）结合图形，由S △AMB ＝S △AOB 分析出直线OM 平行于直线AB ，再利用两直线相交建立方程组求得交点M 的坐标；
（3）分两种情形：①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出Q （n-2，n-1）．②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），代入直线BC 的解析式解方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，
∴A （-2，0），B （0，4），，
又∵OC=3，
∴C （3，0），
设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B 、C 的坐标代入得： 304k b b +=⎧⎨=⎩
， 解得：434
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，
∴直线BC 的解析式为443
y x =-
+； （2）连接OM ，
∵S △AMB
＝S △AOB ，
∴直线OM 平行于直线AB ，故设直线OM 解析式为：2y x =,
将直线OM 的解析式与直线BC 的解析式联立得方程组
2443y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩
， 解得：65125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
故点612(,)55
M ； （3）∵FA=FB ，A （-2，0），B （0，4），
∴F （-1，2），设G （0，n ），
①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．
∵四边形FGQP 是正方形，易证△FMG ≌△GNQ ，
∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，
∴Q （n-2，n-1），
∵点Q 在直线443y x =-
+上， ∴41(2)43n n -=-
-+， ∴23=7
n , ∴23(0,
)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），
∵点Q 在直线443y x =-
+上， ∴4+1(2)43
n n =-
-+， ∴n=-1，
∴(0,-1)G ． 综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,
)7
G 或(0,-1)G 【点睛】 本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
28．（1）y ＝﹣
33x +2；（2）△AOD 为直角三角形，理由见解析；（3）t ＝23或33． 【解析】
【分析】
（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b ，即可求解；
（2）由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，即可求解； （3）点C 3，1），∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°，故点C 31），则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝2﹣t ．①当OP ＝OM 时，OQ ＝QH +OH 3（2﹣t ）+12（2﹣t ）＝t ，即可求解；②当MO ＝MP 时，∠OQP ＝90°，故OQ ＝
12
O P ，即可求解；③当PO ＝PM 时，故这种情况不存在． 【详解】 解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得： 33=2203k b k b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩
，
解得：
3
=
2
k
b
⎧
⎪
⎨
⎪=
⎩
－
故直线AB的表达式为：y＝﹣
3
3
x+2；
（2）直线AB的表达式为：y＝﹣
3
x+2，则点D（0，2），
由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，
故DO2＝OA2+AD2，
故△AOD为直角三角形；
（3）直线AB的表达式为：y＝﹣
3
x+2，故点C（3，1），则OC＝2，
则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（3，1），则OC＝2，
则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，
①当OP＝OM时，如图1，
则∠OMP＝∠MPO＝
1
2
（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，
过点P作PH⊥y轴于点H，
则OH＝
1
2
OP＝
1
2
（2﹣t），
由勾股定理得：PH
3
2﹣t）＝QH，
OQ＝QH+OH
3
2﹣t）+
1
2
（2﹣t）＝t，
解得：t＝
3
3
；
②当MO ＝MP 时，如图2，
则∠MPO ＝∠MOP ＝30°，而∠QOP ＝60°，
∴∠OQP ＝90°，
故OQ ＝12OP ，即t ＝12
（2﹣t ）， 解得：t ＝
23； ③当PO ＝PM 时，
则∠OMP ＝∠MOP ＝30°，而∠MOQ ＝30°，
故这种情况不存在；
综上，t ＝
2323． 【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．
29．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）先利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AF AC =，利用AAS 得到AFH CAD ∆≅∆；
（2）由（1）利用全等三角形对应边相等得到FH AD =，再EK AD ⊥，交DG 延长线于点K ，同理可得到AD EK =，等量代换得到FK EH =，再由一对直角相等且对顶角相等，利用AAS 得到FHG EKG ≅△△，利用全等三角形对应边相等即可得证．
【详解】
证明：（1） ∵FH AG ⊥，
90AEH EAH ∴∠+∠=︒，
90FAC ∠=︒，
90FAH CAD ∴∠+∠=︒，
AFH CAD ∴∠=∠，。