甘肃省高台县高三数学上学期第一次检测试题 文(无答案)

甘肃省高台县2017届高三数学上学期第一次检测试题 文（无答案）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{|20}A x x =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于( )
A.[0,)+∞
B.(,2]-∞
C.[0,2)
(2,)+∞
D.∅
2.若复数z 满足i z i +=-3)21(，则复数z 的虚部为 ( )
A ．37-
B ．i 37-
C ．57
D ．i 5
7
3.设x R ∈，则“1x =”是“3
x x =”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D .既不充分也不必要条件
4.下列命题中，真命题的个数有
( )
①21
,04
x R x x ∀∈-+
≥； ②22x x y -=-是奇函数； ③命题“若06,32
≥-+-≤x x x 则” 的否命题.
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知35a =，1122S =，则数列{}n a 的公差d 为
( )
A.1-
B.31-
C.31
D.1 6.已知向量(1,2)=a ，(1,0)=b ，(3,4)=c ．若()λ+⊥b a c
，则实数λ的值为
( )
A. 1
2
B. 35
C. 113-
D.
311- 7. 一个体积为312的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为
（ ）
A
．．8 C
．．12 8. 已知),(,)
1(log )
1()3()(+∞-∞⎩⎨⎧≥<--=是x x x a x a x f a 上是增函数，那么实数a 的取值范围是
（ ）
A ．（1,+∞）
B ．（-∞,3）
C ．[3
2 ,3） D ．（1 , 3）
9.袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同．．的概率为
( )
A.
5
4 B.
53 C. 5
2
D.
51
10.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =
( )
A. 322-
B . 322
C .36- D. 3
6
12. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2f x f x +=-,
且当
[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()()20112012f f -+=
A ．21log 3+
B. 21log 3-+
C. 1-
D. 1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数y =的定义域是
14.变量x ，y 满足条件10
0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩
，则z=2x y -最大值为 ．
15.阅读程序框图（如图所示），若输入0.7
6a =，6
0.7
b =，
0.7log 6
c =,则输出的数是 ．
16.数列}{n a 的前n 项和记为 ,1,1=a s n )1(121≥+=+n s a n n ，则
}{n a 的通项公式是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（12分）已知函数2
3
cos 3cos sin 3)(2+-=
x x x x f
（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）ABC ∆三内角的对边长分别为c b a ,,，若 3,1,2
3
)2(==-
=c b B f 且b a >,求a ，并判断ABC ∆的形状．
18.（12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．
（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；
（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋110
2
＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．
19.（12分）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，P 、Q 分别是正方形AA 1D 1D 和A 1B 1C 1D 1的中心。

（Ⅰ）证明：PQ ∥平面DD 1C 1C ；
1
A 1
（Ⅱ）求三棱锥P-A 1B 1D 1的体积；
20.（12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2
，左焦点为 )0,2(-F .
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若直线y x m =+与曲线C 交于不同的A 、B 两点，且线段AB 的中点M 在圆
221x y += 上，求m 的值.
21.（12分）已知函数
c bx x x x f ++-
=2
321)(
（Ⅰ）若)(x f 在),(+∞-∞是增函数，求b 的取值范围；
（Ⅱ）若)(x f 在1=x 时取得极值，且]2,1[-∈x 时，2
)(c x f <恒成立，求c 的取值范围.
选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. （10分）《选修4—1：几何证明选讲》
如图：AB 是
O 的直径，C 是弧BD 的中点，
CE AB ⊥，垂足为E ，BD 交CE 于点F .
（Ⅰ）求证：CF BF =； （Ⅱ）若4AD =，O 的半径为6，求BC 的长.
23.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角系xoy 中，已知曲线1cos :sin x C y θ
θ
=⎧⎨=⎩(θ为参数)，将1C 上的所有点的横坐标、
纵坐标分别伸长和2倍后得到曲线2C .以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，
x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标，已知直线:sin )4l ρθθ+=. （Ⅰ）试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程；
（Ⅱ）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求出此最小值.
24.选修4-5：不等式选讲
已知()|2|f x x =-.（Ⅰ）解不等式：()30x f x +>；
（Ⅱ）对任意()3,3x ∈-，不等式()f x m x <-成立，求实数m 的取值范围.。