高考数学试题分项版解析专题10 圆锥曲线(学生版) 理

2012年高考试题分项版解析数学（理科）专题10 圆锥曲线（学生版）
一、选择题:
1. (2012年高考新课标全国卷理科4)设12F F 是椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦
点，
P 为直线32
a
x =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）
()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45
2.(2012年高考新课标全国卷理科8)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛
物线x y 162
=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（ ）
()A ()B ()C 4 ()D 8
3. (2012年高考福建卷理科8)双曲线
22
214x y b
-=的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）
A ．5
B ．24
C ．3
D ．5
6.(2012年高考安徽卷理科9)过抛物线2
4y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点
O 是原点，若3AF =,则AOB ∆的面积为（ ）
()
A ()
B ()
C ()D
8. (2012年高考四川卷理科8)已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）
A 、、、4 D 、9．(2012年高考全国卷理科3)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（ ）
A ．
2211612x y += B ．221168x y += C ．22184x y += D ．22
1124
x y +=
二、填空题:
1. （2012年高考江苏卷8）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线
22
214
x y m m -=+的离心率
m 的值为 ．
2．(2012年高考北京卷理科12)在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线=4x 的焦点F.且与该撇物线相交于A 、B 两点.其中点A 在x 轴上方。

若直线l 的倾斜角为60º.则△OAF 的面积为 .
3.(2012年高考辽宁卷理科15)已知P ，Q 为抛物线2
2x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为__________。

4．(2012年高考浙江卷理科16)定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C
到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2
＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．
6. (2012年高考江西卷理科13)椭圆22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别是A ,B ,左、
右焦点分别是F 1，F 2。

若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.
9.(2012年高考重庆卷理科14)过抛物线2
2y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若
25
,,12
AB AF BF =
<则AF = 。

三、解答题:
3．(2012年高考北京卷理科19)（本小题共14分）
已知曲线()()()2
2
:528C m x m y m -+-=∈R .
（1）若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值范围；
（2）设4m =，曲线C 与y 轴的交点为A ，B （点A 位于点B 的上方），直线4y kx =+与
曲线C 交于不同的两点M ，N ，直线1y =与直线BM 交于点G ，求证：A ，G ，N 三点共线.
4. (2012年高考湖北卷理科21)（本小题满分13分）
设A 是单位圆x 2+y 2
=1上的任意一点，i 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线i 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足丨DM 丨=m 丨DA 丨（m>0,且m ≠1）。

当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C 。

（I ）求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P 、Q 两点，其中P 在第一象限，它在y 轴上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H ，是否存在m ，使得对任意的k>0，都有PQ ⊥PH ？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由。

5. (2012年高考福建卷理科19)（本小题满分13分）
如图，椭圆)0(1:
22
22>>=+b a b
y a x E 的
左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率2
1
=
e 。

过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，且2ABF ∆的周长为8。

（Ⅰ）求椭圆E 的方程。

（Ⅱ）设动直线m kx y l +=:与椭圆E 有且只有一个公共点P ， 且与直线4=x 相交于点Q 。

试探究：
在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点
M 的坐标；若不存在，说明理由。

9. (2012年高考山东卷理科21)（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线2:2C x py =(0)p >的焦点，M 是抛物线C 上
位于第一象限内的任意一点，过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线
的距离为34
．
（Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点?M 若存在，求出点M 的坐标； 若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点M 直线1:4
l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点,A B ，l 与
圆Q 有两个不同的交点,D E ，求当122
k ≤≤时，22||||AB DE +的最小值．
12.(2012年高考天津卷理科19)（本小题满分14分）设椭圆22
22+=1x y a b
(>>0)a b 的左、右
顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上且异于
,A B 两点，O 为坐标原点.
（Ⅰ）若直线AP 与BP 的斜率之积为1
2
-
，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若||=||AP OA ，证明：直线OP 的斜率k 满足|k
13. (2012年高考江西卷理科20)（本题满分13分）
已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足+=⋅++.
()2
MA MB OM OA OB
（1）求曲线C的方程；
（2）动点Q（x0， y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。

若不存在，说明理由。

18. (2012年高考陕西卷理科19) （本小题满分12分）
已知椭圆2
21:14
x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率． （1）求椭圆2C 的方程；
（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程．。