2019-2020年高考高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件

[答案] C
[易错防范] ①处“任意”为全称量词，全称命题的否定是 特称命题，量词必须修改，这里常出现以下三种错误；一是 不改动，仍为“任意 x∈A”；二是否定“x∈A”，写为“任 意 x∉A”；三是既改量词又否定 x∈A，写为“存在 x0∉A”. ②处易出现不否定结论的情况.
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
①当 p 真，q 假时，{c|0<c<1}∩c|c>12，且c≠1＝c12<c<1. ②当 p 假，q 真时，{c|c>1}∩c|0<c≤12＝∅. 综上所述，实数 c 的取值范围是c12<c<1. [点评] 解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的 参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基 本运算.
解 ∵函数 y＝cx 在 R 上单调递减，∴0<c<1.即 p：0<c<1，
∵c>0 且 c≠1，∴綈 p：c>1. 又∵f(x)＝x2－2cx＋1 在12，＋∞上为增函数， ∴c≤12.即 q：0<c≤12，∵c>0 且 c≠1， ∴綈 q：c>12且 c≠1.又∵“p 或 q”为真，“p 且 q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真.
象关于直线 x＝1 对称；q：函数 y＝cos2x＋π6 的图象关于
点π6 ，0对称，则下列
B.p∧(綈q) D.(綈p)∨(綈q)
解析 由函数 y＝e|x－1|的图象关于直线 x＝1 对称，所以命题 p 正 确；y＝cos2×π6 ＋π6 ＝0，所以函数 y＝cos2x＋π6 的图象关于 点π6 ，0对称，所以命题 q 正确，故 p∧q 为真命题. 答案 A [点评] 理解并熟记真值表，对于较复杂的含有两个或两个 以上联结词的复合命题进行判断时，应对复合命题分割，逐 层判断真假，再判断整个命题的真假.
假
真假
真
假
假
假真
真
假
真
假假
假
假
真
►命题中的两个易混点：否命题；命题的否定. (1)[否命题既否定条件又否定结论]命题“若f(x)是奇函数，则 f(－x)是奇函数”的否命题是________. 答案 若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 (2)[只否定结论，即綈p]命题“∃x∈R，x≤1或x2>4”的否定是 ________. 答案 ∀x∈R，x>1且x2≤4
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
A.任意x∈R，x2＞0
B.任意x∈R，－1＜sin x＜1
C.存在x0∈R，2x0＜0
D.存在x0∈R，tan x0＝2
(2)(2016·宁夏银川一中模拟)设命题p：∀a>0，a≠1，函数f(x)
＝ax－x－a有零点，则綈p为：________.
解析 (1)任意x∈R，x2≥0，故A错；任意x∈R， －1≤sin x≤1，故B错；任意x∈R，2x＞0，故C错，故选D. (2)因为全称命题的否定是特称命题， 所以綈p为：∃a>0，a≠1， 函数f(x)＝ax－x－a没有零点. 答案 (1)D (2)∃a>0，a≠1，函数f(x)＝ax－x－a没有零点 [点评] 这类问题中的常见错误是没有变换量词，或者对于 结论没给予否定，或者对于条件进行错误否定.
突破因关键词的否定不当致误易错易误问题 【示例】 设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命
题p：任意x∈A，都有2x∈B，则( ) A.綈 p：存在 x0∈A，使得 2x0∈B
B.綈 p：存在 x0∉A，使得 2x0∈B
C.綈 p：存在 x0∈A，使得 2x0∉B
D.綈 p：任意 x∉A，都有 2x∉B
2019/7/22
最新中小学教学课件
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2019/7/22
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称命题.
►含逻辑联结词的命题真假的判断方法：真值表法. (3)已知命题 p：∃x0∈R，x20＋x102≤2，命题 q 是命题 p 的否定， 则命题 p，q，p∧q，p∨q 中为真命题的是________. 解析 当x0＝1时，命题p成立，即p为真命题，则q为假命题， 所以p∧q为假命题，p∨q为真命题.
答案 p，p∨q
►两个常用结论：p∨q的否定；p∧q的否定. (4)“x＝1或x＝0”的否定是________； 答案 x≠1且x≠0 (5)函数y＝sin x是奇函数且是周期函数的否定是________. 答案 函数y＝sin x不是奇函数或不是周期函数
复合命题的真假解题
判断复合命题真假的步骤 第一步：确定复合命题的构成形式； 第二步：判断其中简单命题的真假； 第三步：根据真值表判断复合命题的真假.
突破全称命题与特称命题的方略
全(特)称命题否定的写法 第一：改写量词； 第二：正确否定结论. 全(特)称命题真假的判断的方略
全称命题
特称命题
真假
真
假
真
假
证明所有对象 存在一个对象使 存在一个对象 证明所有对象
法一
使命题为真 命题为假
使命题为真 使命题假
法二 否定为假
否定为真
否定为假
否定为真
【例2】 (1)(2016·河南郑州模拟)下列命题中，真命题的是( )
知识点二 全称量词与存在量词
1.短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中叫做
全称，量用词符
号“∀”表示.含有全称量词的命题叫
全称.命短题语 “ 存 在
一个”“至少一个”在逻辑中叫做 含有存在量词的命题叫
，用存符在号量“∃词”表示. . 特称命题
2.全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)， 即全称命题的否定是特称命题；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)， 它的否定 綈p：∀x∈M，綈p(x) ，即特称命题的否定是全
借助逻辑联结词求解参数范围问题
由复合命题真假求参数的取值范围的方法 (1)先确定构成复合命题的简单命题的真假，求出此时简单 命题成立的参数的取值范围，再由复合命题的构成形式， 确定其成立条件，求出参数的取值范围. (2)全称命题可转化为恒成立问题.
【例 3】 已知 c>0，且 c≠1，设 p：函数 y＝cx 在 R 上单调递 减；q：函数 f(x)＝x2－2cx＋1 在12，＋∞上为增函数，若“p ∧q”为假，“p∨q”为真，求实数 c 的取值范围.
含逻辑联结词命题的等价关系的辨识
(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(綈p)∧(綈q)假； (2)p∨q假⇔p，q均假⇔(綈p)∧(綈q)真； (3)p∧q真⇔p，q均真⇔(綈p)∨(綈q)假； (4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(綈p)∨(綈q)真； (5)綈p真⇔p假；綈p假⇔p真.
【例 1】 (2016·河北衡水模拟)已知命题 p：函数 y＝e|x－1|的图
第三节 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词
知识点一 逻辑联结词
不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结 词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题，它们有以下几种形式： p或q(p∨q)；p且q(p∧q)；非p(綈p).p∨q，p∧q，綈p的真假：
p
q
p∨q p∧q 綈p
真真
真
真