高三数学一轮复习教案：算法案例 必修三

必修Ⅲ—0３ 算法案例
１、所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用 除以 。

若余数不为零，则将 构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的 就是原来两个数的最大公约数。

２、更相减损术是我国古代数学专著 中介绍的一种求两数最大公约数的方法。

其过程是：对于两个给定的两数，用 ， 接着把所得的 和 比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数 为止，则这个数就是所求的最大公约。

３、秦九韶算法是我国南宋数学家 在他的代表作 中提出的一种用于计算一元n 次多项式的值的方法。

()1110n n n n a x a x a x a --=++++把一个n 次多项式f x 改写成如下形式：
()()()()()()()
1110
12110
2312101210n n n n n n n n n n n n n n n a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a ----------=++++=++++=
+++++=
=++++f x 求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即
0n v a = ，1v = ，2v = ，3v =
,n v = 。

４、进位制：是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制，“满k 进一”就是 进制，几进制的基数就是几。

k 进制数的基数是 。

在k 进制中，共有 个数字符号。

他们是 。

５、把k 进制化成十进制数的运算规则是
()1210n n k a a a a a -=
6、将一个十进制数a 化为等值k 进制数b 的算法步骤（除k 取余法）：
第一步：将给定的十进制整数除以基数 , 便是等值的k 进制数b 的最 位。

第二步：将上一步的 再除以基数k ， 便是等值的k 进制数b 的 位。

第三步：重复第二步，直到最后所得的 等于0为止。

各次除得到的
便是k 进制数b 的各位数，最后一次的余数是 位。

7、1k ≠212进制转化为k 进制（k ,k 10）时，。

例１、用辗转相除法求２88与１２３的最大公约数。

例２、用更相减损术求98与6３的最大公约数。

例３、用秦九韶算法求多项式()6532
23521f x x x x x x =+++++当x=３时的值。

例４、完成下列进位制的转化：
（１）（09湖南学业水平考试）把二进制
101化成十进制数为。

()2
（２）把
1101化成十进制数的结果是。

()3
（３）把１２化成二进制数的结果是。

（４）把三进制数
102转化为五进制数的结果是。

()3。