北师大版高中数学选择性必修2第一章1.1数列的概念课件PPT

北师大版高中数学教材 选择性必修第二册
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
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2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
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➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
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情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
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大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
于它的前一项的数列. 常数列：各项相等的数列.
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例1：判断下列数列是有穷数列还是无穷数列？
是递增数列，递减数列，摆动数列还是常数列？
(1)3，6，9，10，11，15， 递增数列，无穷数列
(2)10，8，7，4，3，2，0， 递减数列，无穷数列
(3)0，0，0，0，0，0，0
n2 n 2
求这个数列的前5项，并画出它的图像.
解：由题可知
a1
11 2
1
a2
22 2
2
3
a3
32 3 6 2
a4
42 4 2
10
a5
52 2
5
15
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根据数列的前几项写通项公式的具体思路为：
（1）先统一项的结构，如都化成分数、根式等． （2）分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化 部分的规律与对应序号间的关系． （3）对于符号交替出现的情况，可先视察其绝对值，再用 （－1）n或（－1）n＋1处理符号．
有穷数列：项数有限的数列. 例如：数列 1，2，3，4，5是有穷数列.
无穷数列：项数无限的数列. 例如：数列 1，2，3，4，5，6，…是无穷数列.
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2)根据数列项的大小分：
递增数列：从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列. 递减数列：从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列. 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小
情感态度与价值观：
（1）通过对数列的研究使学生逐步养成从视察、分析到归纳、类 比，进而得出猜想、结论，最终证明猜想的数学思维习惯。 （2）通过渗透数学史和数学文化激发学生对数列的学习兴趣。
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情境一：一尺之锤，日取其半，万世不竭；
1 ，1 ，1，1 ，1 ，...... 2 4 8 16 32
D．－1，0，1，2，…，100，…
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2、视察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律， 猜想第n个图中有___n_2-_n_+_1___小圆圈．
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3、已知数列｛an｝的通项公式为an＝log3（2n＋1）， 则a3＝__2_____．
即an=f(n).数列中的通项公式必须合适数列中的任 何一项. 2、已知通项公式an=f(n)，即可求出数列中各项，反
之亦可. 3、不是所有的数列都有通项公式（如斐波那契数）.
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例2：写出下列数列的通项公式.
(1)1, 1 , 1 , 1 ,...... 23 4
an 2n
(2) 1，3，5，7，9，11,...
211 231 251
22 1 24 1 26 1
an 2n 1
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5.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个 式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
注意：1、数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式，
4、已知数列 3， 7， 11， 15，…，则5 3是该数列的第 ___1_9___项．
感谢凝听
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1、数列的定义： 按一定次序排成的一列数叫做数列.
思考1：数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，
2，1 ”是否为同一个数列？
注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个 数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列。
常数列，有穷数列
(4)1，1， 2，3，5，6，9，0 摆动数列，有穷数列
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思考3： 视察下面两个数列中项与序号之间的关
系，能否写出它的第n项？
a1 a2 a3 a4 a5 a6 (1) 2，4，8，16，32，64,...
21 22 23 24 25 26
an
1 1 11 1
1
例如： 1， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 ，...2n 1，...
序号 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项 第n项
简记为数列an a1, a2 , a3,...,an ,...
所以，数列的一般情势表示为
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3.数列与函数的关系
数列就可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1,2,…,n}） 为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次 取值时所对应的一列函数值.
数列所对应的函数n图像是由孤f(立n)的点形成的
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4.数列的分类： 1)根据数列项数的多少分：
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思考2： “1，2，3，1，5，2”可以组成一个
数列吗？
注意：定义中并没有规定数列中的数必须不同，因 此，同一个数在数列中可以重复出现. 数列不等于数集 （1）数列中的数是按一定次序排列的，不同的次序
表示不同的数列，而数集中的元素具有无序性。
(1)n1 an n
(2)3，5，7，9......
an2nBiblioteka 1 数列的通项公(3)9，99，999，9999.....
an 10式n 可以 情1有 势不同
(4) 1,1,1,1,1,1,...... an （1）n或an (1)n2
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例3：已知数列{an}的通项公式为 an