苏科版九年级数学上册 1.1一元二次方程及解法 学案(无答案)

1.1一元二次方程及解法（直接开平方法）（教案）
行政班__________数学班__________姓名
【明标】 一课三问
1.经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
2.了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程；
3.会用直接开平方法解一元二次方程．
【探标】
问题1：一元二次方程的定义 根据题意列出方程：
(1)正方形的面积是2m 2 ，若设这个正方形的边长为xm ，则关于x 的方程为 ； (2) 矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米．如果花圃的面积是24m 2，设花圃的宽是 x m 则花圃，则关于x 的方程为 ；
(3)某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？若设平均每年增长的百分率是x.则关于x 的方程为 ；
(4)一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？若设梯子底端滑动x 米，则关于x 的方程为 ． 一元二次方程定义：
像22
=x .241922
=+-x x .44.022
=+x x .015122
=-+x x 这样，只含有 ，且未知数的 的方程叫做一元二次方程．
例1.已知方程：(1)3x 2＝2x ； (2) y 2－2x －8＝0；
(3) 6)1x (32
=+；(4)45y 2
=-；
(5)2x （x －5）＝x （2x ＋1）；(6) x x 721
=；(7)xy －2＝0；
（8）mx 2＋3x ＝7；（9）412=x
； (10)（a 2＋1）x 2－ax ＋5＝0，其中是一元二次方程的有______ ____（需写序号）．
问题2：一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式：02
=++c bx ax （a .b .c 是常数，a ≠0），其中2ax 、bx 、c 分别叫做二次项.一次项和常数项，a 、b 分别叫做二次项系数和一次项系数．
例
例3.(1)当m 时，关于x 的方程)2x (x 2)x x (m 22+-=+是一元二次方程？ (2)已知方程3x 2x )1m (1
m =--+是关于x 的一元二次方程，则m ＝ ；
(3)关于x 的方程a 2x 2－2x （2x －1）＝ax ＋1
①是一元二次方程，则a 的取值范围是 ；
②是一元一次方程则a 的取值范围是 ．
问题3：一元二次方程的根
例4.（1）已知关于x 的方程022
3
2=-a x 的一个根是2，则2a －1的值是 （ ）
A .3
B .4
C .5
D .6
（2）已知关于x 的方程01)1(2
2=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为 （ ）
A .1
B . ﹣1
C . ±1
D .2
1
（3）若一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋x x x ax bx ＋2)2(＝＋x 的两根为0、2，则
b a 43＋的值为 ．
问题4：用直接开方法解一元二次方程 例5.解方程： （1）x 2＝256
（2）9)1x 3
1(2=+
（4）（x －5）2－36＝0 （5）16（2－x ）2－9＝0
【达标】 解方程： （1）
09
1
x 322=- （2）4（x －3）2＝225
（3）（2x －1.5）2＝6.25 （4）2（6－x ）2－128＝0
1.1一元二次方程及解法（直接开平方法）（学案）
行政班__________数学班__________姓名
1.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则x 满足的方程是（ ） A .213014000x x +-= B .2653500x x +-= C .213014000x x --= D .2653500x x --=
2.下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（ ） A .ax 2＋bx ＋c ＝0 B .2x 2＋3x ＝2x （x －1） C .（k 2＋1）x 2－2x ＝6
D .015
=+-
x
x 3.已知关于x 的一元二次方程2
(1)0x m +-=有两个实数根，则m 的取值范围是 （ ）
.1Am ≥- .0B m ≥ .1C m ≥ .2D m ≥
4.已知方程：①03x 22=-；②
01
x 12
=-；③01y 31y 212
=+-；④ay 2＋2y ＋c ＝0； ⑤（x ＋1）（x －3）＝x 2＋5；⑥x －x 2＝0；⑦21x =-；⑧（m －3）x 2－4x ＋1＝0（m ≠3）是一元二次方程的有 （只需写序号）．
5.将方程（2x －3）（x ＋1）＝5x 2
－3化为一般形式，应是 ，其中二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ．
6.若a 为方程2(100x -=的一根，b 为方程2
(4)17y -=的一根，且a ，b 都是正数，则a －b ＝ .
7.已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根为1和－1，那么a ＋b ＋c ＝ ，a －b ＋c ＝ ．
8.若方程2x 2－18＝0与方程－3x 2－m ＝0的解相同，则m ＝_________．
9.已知：关于x 的方程03x )1m (2x )1m (22=-+--是关于x 的一元二次方程，则m ． 10.已知：关于x 的方程m 5x )1m (x )2m (2
m =+--是关于x 的一元二次方程，则m ． 11.已知（a 2＋b 2＋1）2＝9，则a 2＋b 2＝ ．
12.若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2＋mx ＋2n ＝0的根，则m ＋n 的值 ． 13.用直接开平方法解下列方程 （1）t 2－45＝0
（2）
5
1)1x 2(212=-
（3）（2x －3）2＝5 （4）（6x －1）2＝25
（5）4
9)1x (42=
- （6）2（7x －1）2＝36
（7）22)31()3x (-=+ （8）012)3y 2(32=-+
14.如果关于x 的一元二次方程（m －2）x 2＋3x ＋m 2－4＝0有一个解是0，求m 的值.
15.已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是1，且a .b 满足等式3a 22a b --+-=，求方程
0c y 4
12
=-的根．。