北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数教学说课复习课件(第2课时)

要点归纳
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
根据这个步骤画出 函数y=-3x的图象
③连线
y= - 3x
y
4
y=2x
3
这两个函数图象有
2
什么共同特征？
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
12
3 4 5x
-2
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
当k＞0时,
当k＜0时,
x增大时,y的值也增大； x增大时,y的值反而减小.
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y y = 2x
y = 2x
y
3
4
4
2
2
总结归纳
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
4.画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答： (1)x为何值时，y的值为0？ (2)y为何值时，x的值为0？ (3)x为何值时，y随x的增大而增大？
解：过点(0,1),(-1,0)画出函数图象如图所示.
(1)当x=-1时，y=0. (2)当y=1时，x=0. (3)x取任意实数，y都随x的增大而增大.
练一练
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1）， （x2，y2），若x1<x2，则y1 < y2.
2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的
大小关系是（A ） A. k1>k2 B. k1=k2
y y=k1x y=k2x
C. k <k D. 不能确定
第1课时
学习目标
1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的 一般步骤．（重点） 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活 运用解答有关问题．（难点）
知识回顾
导入新课
1.下列函数：
(1) y x2 3(2) y 2x (3)y 4 (4)y 2 5x
是一次函数的是 (2),(4)，是正比例x 函数的是 (2) .
为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？
y
y=2x+3
5
平行； 能.将直线y=-x向上平移3个单位长度变
4
3
y=5x-2
为直线y=-x+3； 当b≠0时，两直线平行， 当b=0时，两直线重合.
2
1
-3 -2 -1
123
O
-1
y=-x+x3
-2
-3
y=-x
-4
直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
2.直线y=3x-2可由直线y=3x向_下____平移__2___个单位长度得到, 直线y=x+2可由直线y=x-1向___上__平移___3__个单位长度得到.
3. 函数y=2x - 4与y轴的交点为（__0_，__-_4_）_，与x轴交于（__2_，___0_）.
4.3 一次函数的图象
第2课时
课件
学习目标
1.经历一次函数图象的画图过程，能熟练画出一次函数 的图象； 2.经历一次函数图象变化情况的探索过程，掌握一次函 数及其图象的简单性质.
知识回顾
正比例函数的图象与性质：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线， 我们称它为直线y=kx.
图象上直接看出b的数值吗？ 两条直线与y轴相交于同一点(0，3).
y
y=2x+3
5
4
3
y=5x-2
能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值， 直线y=kx+b与y轴交点的坐标就是(0，b).
-3 -2
2
1
-1
1
O
-1
23
y=-x+x3
-2
-3
y=-x
-4
归纳总结
k与b的符号
直线y=kx+b(k≠0)的位置由k和b的符号确定.
-2
-3
-4 -5
y＝-2x+1
2.在同一坐标系中画出函数y=-2x的图象. 比较两个函数图象.
这两个函数的图象形状都是__一__条__直__线_， 并且倾斜程度_相__同___. 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+1 的图象与y轴交于点__（__0_，__1_），它可以看作 由直线y=-2x向___上___平移___1___个单位长 度得到.
探究新知 1.画出函数y=-2x+1的图象.
解：(1) 列表:
x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x+1 … 5 3 1 -1 -3 …
(2) 描点：以表中各组对应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描出相应的点.
(3) 连线：把这些点依次连接起来.
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1
k的符号决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势，
k＞0时，呈上升趋势；k＜0时，呈下降趋势. b的符号决定直线与y轴交点的位置， b＞0时，直线与y轴的交点在x轴的上方； b＜0时，直线与y轴的交点在x轴的下方； b=0时，直线经过原点.
随堂练习
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ C ）
y
y=x+1
1
-1 O -1
1
x
课堂小结
一次函数的图象
一次函数y=kx+b的图象是_一__条__直__线___，只要确定两个点,就可画 出一次函数图象. 一次函数y=kx+b的图象也称为__直__线__y_=_k_x_+_b___.
课堂小结
一次函数的性质
一次函数y=kx+b的图象经过__点__(_0_,b_)_. 当_k_＞__0__时，y的值随着x值的增大而增大； 当__k_＜__0_时，y的值随着x值的增大而减小.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
谢谢欣赏
值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其
中的道理吗？
（2）正比例函数y=
-
1 2
x和y
=-4x中，随着x值的增
大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如
何判断的？
随堂练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ B ）
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随 x 的增大而增大，则k的取值范围 （ C ）
解：（1）y=5×15x/100，
即
y
3 4
x
x
0
.
（2）列表 x 0 4 描点 y 0 3
连线
（3）当x=220时，
3
y/元
6
5
4
3
2
1
O 1 2 34 5 67
x/k m
正比例函 数的图象 和性质
课堂小结
画正比例函数图象的一般 步骤：列表、描点、连线
图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限.
2.函数有哪些表示方法? 它们之间有什么关系?
图象法、列表法、关系式法
三种方法可以相互转化
讲授新课
知识点1 正比例函数的图象的画法
典例精析
例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.
解：①列表
关系式法
x
… -2 -1
0
1
2…
②描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在 直角坐标系内描出相应的点
③连线
y=2x
课堂小结
一次函数的平移
直线y=kx+b与直线y=kx的位置关系： (1) 当_b_＞__0__时，把直线y=kx向上平移__b_个单位可得直线y=kx+b. (2) 当__b_＜__0_时，把直线y=kx向下平移_|_b_| 个单位可得直线y=kx+b.
北师大版数学八年级上册
第四章 一次函数
4.3 一次函数的图象
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
画一画
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）y 3 x.
2
y=-3x
y3x 2
x
0
1
y=-3x
0
-3
O
3
3
例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第 几象限？
解： ∵该函数是正比例函数，
{ m1 0 m2=1
m 1
变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x ， 当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角 坐标系中的图象大致为( C)
知识点2 正比例函数图象的性质 画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- 1 x和 y=-4x 的图象.
2
这四个函数中, 随着x的增大,y的 值分别如何变化?
5
4
x
0
1
3
y=2x+3 y=5x-2
y=2x+3
3
y=-x
0
y=-x+3
3
y=5x-2
-2
5
2
1
-1
-3 -2 -1
123
2
O
-1
y=-x+x3
-2
3
y=-x
-3
-4
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？
相应图象上点的变化趋势如何？
y
对于函数y=2x+3,y=5x-2,随着x值的增大，y的值也增大； 5
当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，y的值随着x值的增大 而增大； 当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，y的值随着x值的增大 而减小.
问题导入
(1) 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线， 那么一次函数的图象也会是一条直线吗？
(2) 从关系式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差 一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？
例 画出一次函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
解：列表：
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
y
y=2x-1
1
-1 O -1
1
x y=-0.5x+1
一次函数的图象是直线，因此画一次函数的图象时， 只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.
深入探究
画出函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3，y=5x-2的图象. y
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）， 且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2. 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2.
议一议
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的
（1）k1 ＜ k2，k3 ＜ k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次y 连接起来．
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
4
y =k4 x
2
y =k3 x
-4 -2 O 2 4 x
6. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所 使用的汽油为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式. （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象. （3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
m+1=2>0.
变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x. （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是__k_＞__-_1__. 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+1>0，解得k>-1. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_=_1___.
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得
3.函数y=-7x的图象经过第_二__、__四____象限，经过点 （__0_，__0_）_与点 （1,-7），y随x的增大而__减__小___.
4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m＞-2 ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m <-2 ，y 随x 的增大而减小；
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.
y
5 4
y=-2x 3
2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x -1
-2
-3
-4
y=-2x+1
-5
3.猜想 你得到的关于平移的结论具有一般性吗？ 不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？ 它与直线y=3x有什么关系？ 你能解释其中的道理吗？
4.得到结论
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度 得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.
4
对于函数y=-x+3,y=-x,随着x值的增大，y的值减小.
3
y=2x+3 y=5x-2
相应图象上点的变化趋势与之一致.
当k＞0时，y随x的增大而增大；
2
1
-3 -2 -1
123
O
-1
y=-x+x3
当k＜0时，y随x的增大而减小.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-2
y=-x
-3
-4
直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变