结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案

结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案量子力学基础习题
一、填空（用正确答案填空）
1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值
_______________。

1103. 在电子衍射实验中，│? 对于电子，它代表
___________________。

1104.它解释了不确定性关系为。

1105.一组正交和归一化的波函数？1.2.3，….正交性的数学表达式是，
归一性的表达式为。

1106、│?(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2代表
______________________。

1107、物理量xpy-ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达
式是_____。

1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符
的本征函数集为_______________________________；(2)体系的本征值谱为
____________________，最低能量为____________；(3)体系处于基态时，粒子出现在
0─l/2间的概率为_______________；(4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________；(5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动，则其本征函数集
为____________，本征值谱为_______________________________。

1109.质量为m的粒子被限制在边长为a的立方体中。

波函数？______;；当粒子处于
某种状态时？二百一十一
211(x，y，z)=
当，最大概率密度处的坐标为
7h2_______________________；若体系的能量为，其简并度是_______________。

2
4ma3h2
1110、在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级e=的简并度是_____，2
4ma
27h2e'=的简并度是______________。

28ma1111、双原子分子的振动，可近似看作是
质量为?=
m1m2一维谐振子的势能为
m1?m2v=kx2/2，它的薛定谔方程是_____________________________。

戴维森和热尔韦在1112年和1927年的电子衍射实验证明，物理粒子也具有挥发性。

用电子射线和K？这条线（波长为154pm的单色X射线）产生的衍射环是相同的，电子的能量应该是
1113、对于波函数?j、?j，其归一性是指，正交性是指。

满意还是满意，然后算符f？Is 1114，if运算符f，Hermite运算符。

1115、一个质量为m的微观粒子在箱长为a的一维势箱中运动时，体系的势能为，体系的零点能为。

1116.质量为m的粒子在长度为L的一维势盒中运动，（1）系统哈密顿算符的本征函数集为；（2）系统的本征值谱为_______________;，最小能量为___;；1117.质量为m 的粒子被限制在边长为a的立方体中。

波函数？______;；当粒子处于某种状态时？二百一十一
211(x，y，z)=
当，最大概率密度处的坐标为
7h2_______________________；若体系的能量为，其简并度是_______________。

2
4ma
1118、对于立方箱中的粒子，考虑e<15h2/(8ml2)的能量范围。

在此范围内有个态？在此范围内有个能级？
1119.对于氢原子的1s态：
(1)
2式中，R为______________________；
2(2)径向分布函数4?r?2在r为____________处有极大值；
（3）电子从1s态过渡到3D态所需的能量为________。

15h21120、对于立方势箱中的粒子，考虑出e?的能量范围，在此范围内有个能28ma 级？在此范围内有个状态？
二、选择填空（选择正确答案并填入括号）
1201、首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------
()(a)einstein(b)bohr(c)schrodinger(d)planck
1202.任何波长为λ的自由物理粒子，必须使用下列公式中的哪一个来计算今天的能
量----------------（）
h2(a)e?h(b)e?2?2m?c(c)e?e(12.25?)2(d)a，b，c都可以
1203.下列哪种运算符是线性运算符-----------------------------------------（a）
d(b)?2dx
（c）用常数乘以（d）
1204、下列函数中(a)coskx(b)e(c)e(d)e(1)哪些是
-bx
-ikx
kx2
d的本征函数；---------------------------------------------------------------()dxd2(2)哪些是的2本征函数；-----------------------------------------------
--------------()
Dxdd2（3）是2和-----------------------------------------（）
dxdx?具有下列性质1205、线性算符r?(u+v)=r?u+r?vr?(cv)=cr?vr式中c为复函数，下列算符中哪些是线性算符？-----------------------------------()
? u=λu，λ=常数（a）a？u=u*（b）b？u=u2（c）c？u=du（d）ddx？U=1/U（E）
e1206。

电子自旋存在的实验基础是：---------------------------------------------
-------------------（）（a）斯特恩-格拉赫实验（b）光电效应（c）红外光谱（d）光
电子光谱1207。

在一维势盒中运动的粒子，（1）其能量随量子数n的增加而增加：-------------------------------------------------------------（）
(a)越来越小(b)越来越大(c)不变(2)其能级差en+1-en随着势箱长度的增大：------
-------------()(a)越来越小(b)越来越大(c)不变
12h21208。

立方势盒中的粒子的量子数为E=。

Nxnynz是------------（）
8ma2(a)211(b)231(c)222(d)2131209、处于状态?(x)=sin(a)p=?(
ax的一维势盒中的粒子出现在x=时的概率是------（A4）？A.a2）=sin（）
=sin=4a442a21）]=（c）p=42（b）p=[(
2a?(a)=
41a（d）p=[
a12?()]2=4aa(e)题目提法不妥，所以以上四个答案都不对
7h21210。

在立方势盒中，e？能量序列和状态数分别为（势盒宽度为l，粒子质量为
24mlm）：--------------------------------------------------------------
(a)5，11(b)6，17(c)6，6(d)5，14(e)6，141211、关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选)---------------------------（(a)光电流大小与入射光子能量成正比(b)
光电流大小与入射光子频率成正比
）
(c)光电流大小与入射光强度成正比(d)入射光子能量越大，则光电子的动能越大1212、提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：----------------------------
（(c)w.heisenberg(d)e.schr?dinger
）
(a)debr?glie(b)a.einstein
~1213.粒子在两个能级之间以1eV的间隔跃迁产生的谱线的波数V为：------------
--------------------(
）
（a） 4032cm-1（b）8065cm-1（c）16130cm-1（d）2022cm-1（1ev=1.602×10-19j）
1214、普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：-------------------（(a)6.02×10-23尔格(b)6.625×10-30尔格秒(c)6.626×10-34焦耳秒(d)1.38×10-16
尔格秒1215、首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：-----------------
（
））
(a)薛定谔(b)狄拉克(c)海森堡(d)波恩
以下哪一点属于量子力学（多选）的基本假设：（a）电子自旋（泡利原理）（b）微
粒运动的可测量物理量可以用线性厄米算符表征；（c）描述微粒运动的波函数必须正交
归一化；（d）微系统的机械量总是不确定的，因此它们符合不确定性原理
1217、描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------
--（(a)由经典的驻波方程推得(b)由光的电磁波方程推得(c)由经典的弦振动方程导出(d)
量子力学的一个基本假设1218、一电子被1000v的电场所加速，打在靶上，若电子的动能可转化为光能，则相应的光波应落在什么区域？
（a） X射线区（b）紫外线区（c）可见区（d）红外区
1219、由戴维逊－革末的衍射实验，观察某金属单晶（晶面间距d为104pm）上反射，若一级衍射的布拉格角控制为45o，则此实验要用多大的加速电压来加速电子（单位：v）？
））。