2020高三数学下学期6月模拟试题文含解析
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【详解】如图设A（﹣a,0），可得a＞1,c＝1，b2＝a2﹣1，
线段AF的中点为B( ，0）,
圆F的圆心为F（1，0),半径r＝｜BF｜ ，
设D（m，n)，(m＞0，n＞0），E（m，﹣n），
由△BDE为等腰直角三角形，可得kBD＝1，
即 1,即n＝m ，
由D在圆F:（x﹣1)2+y2＝（ ）2上，
令 ，整理得 ，则 为这个一元二次方程的两不等实根，
所以
于是圆柱的体积 ，
当且仅当 ，即 时, 等号成立.故选B
【点睛】本题主要考查旋转体的体积,结合基本不等式与体积公式即可求解，属于常考题型.
7.某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（ ）
A. A班的数学成绩平均水平好于B班
B. B班的数学成绩没有A班稳定
C。 下次B班的数学平均分高于A班
D. 在第一次考试中,A、B两个班总平均分为78分
【答案】C
【解析】
分析：根据图表,分别求出A，B班的平均分以及方差，再得出四个选项中哪一个是不正确的即可．
详解：A班的5次数学测试平均分分别为81,80，81,80，85，5次的平均分 ，B班的5次数学测试平均分分别为75，80，76,85，80,5次的平均分为 ，A班的数学平均分好于B班，选项A正确；由于A班的成绩都在80分附近,而B班的平均分变化很大，所以A班成绩稳定些,选项B正确;下次考试A，B班的平均分不能预料，所以选项C错误；在第一次考试中，总平均分为 分，选项D正确,故选C。
“梅实初黄暮雨深”。请用样本平均数估计 镇明年梅雨季节的降雨量；
“江南梅雨无限愁”。 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量( /亩)与降雨量的发生频数（年)如 列联表所示（部分数据缺失)。请你帮助老李排解忧愁,他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？
【详解】 频率分布直方图中第四组的频率为 。
所以用样本平均数估计 镇明年梅雨季节的降雨量为
。
根据频率分布直方图可知，降雨量在200~400之间的频数为 。
进而完善列联表如图。
亩产量\降雨量
200～400之间
200～400之外
合计
〈600
2
2
4
5
1
6
合计
7
3
10
.
故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75％。
详解：因为函数为偶函数且在(−∞，0）上单调递减，所以函数在(0，+∞)上单调递增,由于 ,所以 。
故选B。
点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法:①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系,若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递"．③图象法，根据图象观察得出大小关系．
A。 B。 C. D。
【答案】D
【解析】
由题意得，函数点定义域为 且 ，所以定义域关于原点对称，
且 ，所以函数为奇函数，图象关于原点对称,
故选D.
11。已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上是减函数，若 ， ， ,则 , ， 的大小关系为（ ）
A. B。 C。 D断.
由 和 得: ,
所以: ，
，
，
．
【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和的应用,主要考查运算能力和转化能力，属于基础题型．
18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明"……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位： )的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
5.设等差数列 的前n项和为 ，若 ,则 ( )
A. B. C. 7D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质 并结合已知可求出 ,再利用等差数列性质可得 ，即可求出结果．
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选:B
【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前 项和公式，属于基础题．
6。已知奇函数 的图象经过点 ，若矩形 的顶点 在 轴上，顶点 在函数 的图象上，则矩形 绕 轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（ )
15。椭圆 的右焦点为 ,左顶点为 ,线段 的中点为 ,圆 过点 ，且与 交于 ， 是等腰直角三角形，则圆 的标准方程是____________
【答案】
【解析】
【分析】
设A(﹣a，0),求得AF的中点B的坐标，可得圆F的半径和方程,设D（m，n），(m＞0，n＞0),E（m，﹣n）,由△BDE为等腰直角三角形，可得m,n的关系，将D的坐标代入圆的方程，解方程可得m＝1，求出n，代入椭圆方程，解方程可得a＝2，即可得到圆F的方程．
① 还可以相交或异面；③若 不平行，则 相交，设 ，在 内存在直线 ，使得 ，则 ；④ 还可能在平面 内或平面 内．
②⑤正确
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.已知数列 满足 ， ，设 ．
(1）求 , ;
(2)判断数列 是否为等比数列,并说明理由；
（3）求 ．
16。已知 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，有下列命题：
①若 平行于同一平面，则 与 平行；
②若 ， ，则 ；
③若 不平行，则在 内不存在与 平行的直线；
④若 ， ,则 且 ；
⑤若 ， ，则 与 所成角等于 与 所成角。
其中真命题有__________．（填写所有正确命题的编号）
【答案】②⑤
【解析】
9.已知抛物线 的顶点在坐标原点，焦点 ， 为抛物线上的任一点,过点 作圆 的切线,切点分别为 ， ,则四边形 的面积最小值为（ ）
A. B. C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
设 ，则 ，进而得最值.
【详解】由题意可知抛物线的方程为 ，圆 恒的圆心为 ,半径为 ．
设 ,则
所以当 时，切线长 取得最小值 ，
12.若函数 的定义域为R，其导函数为 ．若 恒成立， ，则 解集为
A. B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
由已知有 ,令 ，则 ，函数 在R单调递减， ，由 有 ，则 ，故选D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13。已知 ，且 ,则 _________________.
此时四边形 的面积取得最小值，最小值为 ,故选D．
【点睛】圆中的最值问题，往往转化为到圆心到几何对象（如定直线或定点等)的最值问题．有时也可以转为关于某个变量的函数（变量可为动直线的斜率或点的坐标等）,再利用基本不等式或函数的单调性等求其最值．
10。函数 （其中 是自然对数的底数）的大致图像为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由奇函数 的图象经过点 先求出 ， 的值，得到函数表达式；接下来分析该几何体为矩形绕 轴旋转而得,进而判断出它是一个圆柱，设其半径为 ，结合题意即可表示出圆柱的体积，由基本不等式即可求出其最值。
【详解】由 ，及 得, ， ， ，
如图,不妨设点 在 轴的上方，不难知该旋转体为圆柱,半径 ,
安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三数学下学期6月模拟试题 文（含解析)
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1。设集合 ， ，则
A. B.
C。 D.
【答案】C
【解析】
因为 ，
所以 ，选C.
2。设复数 （ 为虚数单位)，则 （ ）
【详解】
画出约束条件 对应的平面区域如下图示：
由 ，可得 ,
将 变形为 ，
平移直线 ，
由图可知当直 经过点 时，
直线在 轴上的截距最大，
此时，目标函数 有最小值: ，故答案为 ．
【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题。求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1)作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2)找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；(3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
点睛：本题主要考查了根据图表求平均分等，属于中档题．根据图表求平均数和方差时要细心,不能看错数据和用错公式．
8.如图， 直线 经过函数 （ , ） 图象的最高点 和最低点 ,则（ )
A. ， B. ， C。 ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
由 , 分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为1和 ，代入直线得横坐标，即可得 ,从而得到 的值，把 点代入 得到 的值．
（完善列联表，并说明理由）.
亩产量\降雨量
合计
〈600
2
1
合计
10
0。50
0。40
0。25
0。15
0。10
0.455
0。708
1。323
2.072
2。703
（参考公式: ，其中 ）
【答案】 乙
【解析】
【分析】
由频率分布直方图可求出第四组的频率,利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.
根据题意，列出列联表,计算 ,与甲品种的百分数作比较得出结论。
可得（m﹣1）2+（m ）2＝（ ）2，
化简可得（m﹣1）（2m﹣1+a）＝0，
解得m＝1或m （舍去），
则n ，
将D（1， ）代入椭圆方程，可得
1，
化简可得a＝2或 （舍去），
则圆F的标准方程为（x﹣1）2+y2 ，
故答案为（x﹣1）2+y2 ．
【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，以及圆的方程的求法，考查等腰直角三角形的性质，注意运用点满足圆的方程和椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
【答案】(1） ， ；(2）是等比数列，理由详见解析；（3） 。
【解析】
【分析】
直接利用赋值法求出数列的 , 项．
利用定义进行证明数列为等比数列．
利用 和 的结论,利用数列的前n项和公式的应用求出结果．
【详解】解： 数列 满足 ， ,
当 时， ，
解得： ．
当 时，
解得: ．
当 时, ，
所以： ．
则数列 为以2为首项,2为公比的等比数列．
【答案】
【解析】
【分析】
由已知求得 ，再由两角差的正切公式代入求值
【详解】 ，且 ，
，
故答案为 。
【点睛】本题主要考查了同角三角函数的求值即两角差的正切公式的运用，较为基础．
14.若 满足 ，则 的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.
A。 B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数的四则运算法则将复数 化为一般形式，利用复数的模长公式可求得 的值.
【详解】复数 ，则 ．
故选：C．
【点睛】本题考查复数模长的计算，考查了复数的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题.
3。设 , 为单位向量相互垂直，若向量 满足 ，则 的最大值是( )
4.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）
A. B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析:先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.
详解：几何体如图S—ABCD，高为1，底面为平行四边形，所以四棱锥的体积等于 ，
选B。
点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征,可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断求解.
A。 B. 2C。 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意，不妨设 ， ， ,由 可得 对应点的轨迹在以 为圆心的圆上，数形结合即可得到答案。
【详解】由题意结合 可设 ， , ，
则由 ，得 ，
据此可得： ，
即 对应点的轨迹在以 为圆心的圆上，
圆过圆心, 的最大值为圆的直径 。
故选：A
【点晴】本题主要考查利用坐标法求解向量模的范围问题,考查学生数形结合思想、转化与化归思想,是一道中档题。
【详解】由 , 分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为1和 ，
代入直线 得其横坐标分别为 和 ，
故 ， ，得 ,故 ，故 ，
代入 得 ，
故 ，所以
因为 ，所以 ，故选A．
【点睛】本题主要考查利用 的图象特征，由函数 的部分图象求解析式，理解解析式中 的意义是正确解题的关键，属于中档题． 为振幅，有其控制最大、最小值， 控制周期，即 ,通常通过图象我们可得 和 ， 称为初象，通常解出 , 之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.
线段AF的中点为B( ，0）,
圆F的圆心为F（1，0),半径r＝｜BF｜ ，
设D（m，n)，(m＞0，n＞0），E（m，﹣n），
由△BDE为等腰直角三角形，可得kBD＝1，
即 1,即n＝m ，
由D在圆F:（x﹣1)2+y2＝（ ）2上，
令 ，整理得 ，则 为这个一元二次方程的两不等实根，
所以
于是圆柱的体积 ，
当且仅当 ，即 时, 等号成立.故选B
【点睛】本题主要考查旋转体的体积,结合基本不等式与体积公式即可求解，属于常考题型.
7.某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（ ）
A. A班的数学成绩平均水平好于B班
B. B班的数学成绩没有A班稳定
C。 下次B班的数学平均分高于A班
D. 在第一次考试中,A、B两个班总平均分为78分
【答案】C
【解析】
分析：根据图表,分别求出A，B班的平均分以及方差，再得出四个选项中哪一个是不正确的即可．
详解：A班的5次数学测试平均分分别为81,80，81,80，85，5次的平均分 ，B班的5次数学测试平均分分别为75，80，76,85，80,5次的平均分为 ，A班的数学平均分好于B班，选项A正确；由于A班的成绩都在80分附近,而B班的平均分变化很大，所以A班成绩稳定些,选项B正确;下次考试A，B班的平均分不能预料，所以选项C错误；在第一次考试中，总平均分为 分，选项D正确,故选C。
“梅实初黄暮雨深”。请用样本平均数估计 镇明年梅雨季节的降雨量；
“江南梅雨无限愁”。 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量( /亩)与降雨量的发生频数（年)如 列联表所示（部分数据缺失)。请你帮助老李排解忧愁,他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？
【详解】 频率分布直方图中第四组的频率为 。
所以用样本平均数估计 镇明年梅雨季节的降雨量为
。
根据频率分布直方图可知，降雨量在200~400之间的频数为 。
进而完善列联表如图。
亩产量\降雨量
200～400之间
200～400之外
合计
〈600
2
2
4
5
1
6
合计
7
3
10
.
故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75％。
详解：因为函数为偶函数且在(−∞，0）上单调递减，所以函数在(0，+∞)上单调递增,由于 ,所以 。
故选B。
点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法:①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系,若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递"．③图象法，根据图象观察得出大小关系．
A。 B。 C. D。
【答案】D
【解析】
由题意得，函数点定义域为 且 ，所以定义域关于原点对称，
且 ，所以函数为奇函数，图象关于原点对称,
故选D.
11。已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上是减函数，若 ， ， ,则 , ， 的大小关系为（ ）
A. B。 C。 D断.
由 和 得: ,
所以: ，
，
，
．
【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和的应用,主要考查运算能力和转化能力，属于基础题型．
18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明"……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位： )的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
5.设等差数列 的前n项和为 ，若 ,则 ( )
A. B. C. 7D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质 并结合已知可求出 ,再利用等差数列性质可得 ，即可求出结果．
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选:B
【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前 项和公式，属于基础题．
6。已知奇函数 的图象经过点 ，若矩形 的顶点 在 轴上，顶点 在函数 的图象上，则矩形 绕 轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（ )
15。椭圆 的右焦点为 ,左顶点为 ,线段 的中点为 ,圆 过点 ，且与 交于 ， 是等腰直角三角形，则圆 的标准方程是____________
【答案】
【解析】
【分析】
设A(﹣a，0),求得AF的中点B的坐标，可得圆F的半径和方程,设D（m，n），(m＞0，n＞0),E（m，﹣n）,由△BDE为等腰直角三角形，可得m,n的关系，将D的坐标代入圆的方程，解方程可得m＝1，求出n，代入椭圆方程，解方程可得a＝2，即可得到圆F的方程．
① 还可以相交或异面；③若 不平行，则 相交，设 ，在 内存在直线 ，使得 ，则 ；④ 还可能在平面 内或平面 内．
②⑤正确
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.已知数列 满足 ， ，设 ．
(1）求 , ;
(2)判断数列 是否为等比数列,并说明理由；
（3）求 ．
16。已知 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，有下列命题：
①若 平行于同一平面，则 与 平行；
②若 ， ，则 ；
③若 不平行，则在 内不存在与 平行的直线；
④若 ， ,则 且 ；
⑤若 ， ，则 与 所成角等于 与 所成角。
其中真命题有__________．（填写所有正确命题的编号）
【答案】②⑤
【解析】
9.已知抛物线 的顶点在坐标原点，焦点 ， 为抛物线上的任一点,过点 作圆 的切线,切点分别为 ， ,则四边形 的面积最小值为（ ）
A. B. C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
设 ，则 ，进而得最值.
【详解】由题意可知抛物线的方程为 ，圆 恒的圆心为 ,半径为 ．
设 ,则
所以当 时，切线长 取得最小值 ，
12.若函数 的定义域为R，其导函数为 ．若 恒成立， ，则 解集为
A. B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
由已知有 ,令 ，则 ，函数 在R单调递减， ，由 有 ，则 ，故选D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13。已知 ，且 ,则 _________________.
此时四边形 的面积取得最小值，最小值为 ,故选D．
【点睛】圆中的最值问题，往往转化为到圆心到几何对象（如定直线或定点等)的最值问题．有时也可以转为关于某个变量的函数（变量可为动直线的斜率或点的坐标等）,再利用基本不等式或函数的单调性等求其最值．
10。函数 （其中 是自然对数的底数）的大致图像为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由奇函数 的图象经过点 先求出 ， 的值，得到函数表达式；接下来分析该几何体为矩形绕 轴旋转而得,进而判断出它是一个圆柱，设其半径为 ，结合题意即可表示出圆柱的体积，由基本不等式即可求出其最值。
【详解】由 ，及 得, ， ， ，
如图,不妨设点 在 轴的上方，不难知该旋转体为圆柱,半径 ,
安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三数学下学期6月模拟试题 文（含解析)
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1。设集合 ， ，则
A. B.
C。 D.
【答案】C
【解析】
因为 ，
所以 ，选C.
2。设复数 （ 为虚数单位)，则 （ ）
【详解】
画出约束条件 对应的平面区域如下图示：
由 ，可得 ,
将 变形为 ，
平移直线 ，
由图可知当直 经过点 时，
直线在 轴上的截距最大，
此时，目标函数 有最小值: ，故答案为 ．
【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题。求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1)作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2)找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；(3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
点睛：本题主要考查了根据图表求平均分等，属于中档题．根据图表求平均数和方差时要细心,不能看错数据和用错公式．
8.如图， 直线 经过函数 （ , ） 图象的最高点 和最低点 ,则（ )
A. ， B. ， C。 ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
由 , 分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为1和 ，代入直线得横坐标，即可得 ,从而得到 的值，把 点代入 得到 的值．
（完善列联表，并说明理由）.
亩产量\降雨量
合计
〈600
2
1
合计
10
0。50
0。40
0。25
0。15
0。10
0.455
0。708
1。323
2.072
2。703
（参考公式: ，其中 ）
【答案】 乙
【解析】
【分析】
由频率分布直方图可求出第四组的频率,利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.
根据题意，列出列联表,计算 ,与甲品种的百分数作比较得出结论。
可得（m﹣1）2+（m ）2＝（ ）2，
化简可得（m﹣1）（2m﹣1+a）＝0，
解得m＝1或m （舍去），
则n ，
将D（1， ）代入椭圆方程，可得
1，
化简可得a＝2或 （舍去），
则圆F的标准方程为（x﹣1）2+y2 ，
故答案为（x﹣1）2+y2 ．
【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，以及圆的方程的求法，考查等腰直角三角形的性质，注意运用点满足圆的方程和椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
【答案】(1） ， ；(2）是等比数列，理由详见解析；（3） 。
【解析】
【分析】
直接利用赋值法求出数列的 , 项．
利用定义进行证明数列为等比数列．
利用 和 的结论,利用数列的前n项和公式的应用求出结果．
【详解】解： 数列 满足 ， ,
当 时， ，
解得： ．
当 时，
解得: ．
当 时, ，
所以： ．
则数列 为以2为首项,2为公比的等比数列．
【答案】
【解析】
【分析】
由已知求得 ，再由两角差的正切公式代入求值
【详解】 ，且 ，
，
故答案为 。
【点睛】本题主要考查了同角三角函数的求值即两角差的正切公式的运用，较为基础．
14.若 满足 ，则 的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.
A。 B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数的四则运算法则将复数 化为一般形式，利用复数的模长公式可求得 的值.
【详解】复数 ，则 ．
故选：C．
【点睛】本题考查复数模长的计算，考查了复数的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题.
3。设 , 为单位向量相互垂直，若向量 满足 ，则 的最大值是( )
4.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）
A. B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析:先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.
详解：几何体如图S—ABCD，高为1，底面为平行四边形，所以四棱锥的体积等于 ，
选B。
点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征,可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断求解.
A。 B. 2C。 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意，不妨设 ， ， ,由 可得 对应点的轨迹在以 为圆心的圆上，数形结合即可得到答案。
【详解】由题意结合 可设 ， , ，
则由 ，得 ，
据此可得： ，
即 对应点的轨迹在以 为圆心的圆上，
圆过圆心, 的最大值为圆的直径 。
故选：A
【点晴】本题主要考查利用坐标法求解向量模的范围问题,考查学生数形结合思想、转化与化归思想,是一道中档题。
【详解】由 , 分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为1和 ，
代入直线 得其横坐标分别为 和 ，
故 ， ，得 ,故 ，故 ，
代入 得 ，
故 ，所以
因为 ，所以 ，故选A．
【点睛】本题主要考查利用 的图象特征，由函数 的部分图象求解析式，理解解析式中 的意义是正确解题的关键，属于中档题． 为振幅，有其控制最大、最小值， 控制周期，即 ,通常通过图象我们可得 和 ， 称为初象，通常解出 , 之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.