海南省东方市三家中学2016届九年级中考模拟试卷(一)数学试题解析(解析版)

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1.﹣2的绝对值等于（）
A．﹣2 B．﹣1
2
C．
1
2
D．2
【答案】D
考点：绝对值
2. 计算﹣a﹣a的结果是（）
A．0 B．2a C．﹣2a D．a2
【答案】C
【解析】
试题分析：﹣a﹣a=（﹣1﹣1）a=﹣2a，故选C．
考点：合并同类项
3. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】
试题分析：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．考点：点的坐标．
4. 如图所示的几何体的主视图是（）
【答案】A
【解析】
试题分析：从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A．
考点：简单组合体的三视图
5. 同一平面内，半径分别是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
【答案】C
【解析】
试题分析：∵5=2+3，即圆心距=两半径之和，
∴两圆的位置关系是外切．
故选C．
考点：圆与圆的位置关系．
6. 若分式
1
1
x
有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选C．
考点：分式有意义的条件
7. 如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）
【答案】B
考点：全等三角形的判定
8. 方程3x﹣1=0的根是（）
A．3 B．1
3
C．﹣
1
3
D．﹣3
【答案】B
【解析】
试题分析：移项得：3x=1，
化系数为1得：x=1
3
，
故选B．
考点：解一元一次方程．
9. 在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）
A B C．1
2
D．2
【答案】D 【解析】
试题分析：由图可得，tanα=2÷1=2．
故选D．
考点：锐角三角函数的定义．
10. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（）
A．△ABD B．△DOA C．△ACD D．△ABO
【答案】B
【解析】
试题分析：∵AD∥BC，
∴∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△BOC∽△DOA，
故选 B．
考点：相似三角形的判定．
11. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（）
A．AD=BD B．BD=CD C．∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C
【答案】A
【解析】
试题分析：∵AB=AC，AD=AD，AD⊥BC，
∴Rt△ADB≌Rt△ACD（HL），
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C（全等三角形的对应角、对应边相等）
故B、C、D一定成立，A不一定成立．故选A．
考点：全等三角形的判定与性质
12. 在反比例函数y=1k
x
-
的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】D
【解析】
试题分析：∵在反比例函数y=1k
x
-
的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，
∴1﹣k＜0，
解得：k＞1．
故选D．
考点：反比例函数的性质
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）
13. 计算：a2•a3= ．
【答案】a5
【解析】
试题分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．a2•a3=a2+3=a5．
故答案为：a5．
考点：同底数幂的乘法．
14. 某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品件．
【答案】60 a
【解析】
试题分析：∵工作总量为60，工作时间为a，
∴平均每天生产该产品60
a
件．
故答案为60
a
．
考点：列代数式（分式）
15. 海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为．
【答案】4.62×109
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．题中4 620 000 000有10位整数，所以n=10﹣1=9．
数据4 620 000 000用科学记数法表示应为4.62×109．
故答案为4.62×109．
考点：科学记数法—表示较大的数
16. 一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是．
【答案】1
4
．
【解析】
试题分析：∵一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，
∴若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是1
4
．
故答案为1
4
．
考点：概率公式
17. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则线段DE的长度是cm．
【答案】6
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC=AB=6cm，
∴∠DEC=∠BCE，
又CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠DCE=∠DEC，
∴DE=DC=6cm，
故答案为：6．
考点：平行四边形的性质
18. 如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为cm．
【答案】
【解析】
试题分析：如图，过点O作OC⊥AB，垂足为C，连接OA，
∵OA=4cm，
∴OC=2cm，
∴AC=cm，
∴AB=cm，
故答案为：
考点：垂径定理；勾股定理
三、解答题（本大题满分56分）
19. （1）计算：10﹣（﹣1
3
）×32；
（2）解方程：
1
1
x
﹣1=0．
【答案】（1）13；（2）原方程的根是x=2．【解析】
试题分析：（1）根据有理数的混合运算计算即可；
（2）观察方程可得最简公分母是：x﹣1，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
试题解析：（1）原式=10﹣（﹣1
3
）×9，
=10﹣（﹣3），
=10+3，
=13；
（2）两边都乘以（x﹣1）得：
1﹣（x﹣1）=0，
1﹣x+1=0，
解得x=2
检验：当x=2时入x﹣1=1≠0，
所以原方程的根是x=2．
考点：解分式方程；有理数的混合运算．
20. 从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）2010年海南省高考报名人数中，理工类考生人；
（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；
（3）假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为°（精确到1°）．【答案】（1）33510；（2）图见解析；（3）123．
【解析】
试题分析：（1）用总人数﹣报考文史类人数﹣报考体育类人数﹣报考其他类人数即可；
（2）报考各类别人数÷报考总人数得到其所占百分比，再完成统计图的绘制；
（3）用360°×文史类考生所占百分比即可．
试题解析：（1）54741﹣18698﹣1150﹣1383=33510人；
（2）文史类考生所占百分比为18698÷54741=34.2%
体育类考生所占百分比为1150÷54741=2.1%
理工类考生所占百分比为33510÷54741=61.2%
其他类考生所占百分比为1383÷54741=2.5%；
如图所示；
（3）文史类考生对应的扇形圆心角为360°×34.2=123°．
故答案为33510、123．
考点：扇形统计图；条形统计图
21. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△与△成轴对称；△与△成中心对称．
【答案】△A2B2C2、△A3B3C3、△A1B1C1、△A3B3C3
【解析】
试题分析：（1）将各点向右平移5个单位，然后连接即可；
（2）找出各点关于x轴对称的点，连接即可；
（3）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．（4）根据所作的图形结合轴对称的性质即可得出答案．
试题解析：（1）△A1B1C1如图所示：
（2）△A2B2C2如图所示：
（3）△A3B3C3如图所示：
（4）根据图形可得：△A2B2C2与△A3B3C3；△A1B1C1与△A3B3C3成轴对称图形．
考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换
22. 2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？
【答案】这天售出“指定日普通票”900张， “指定日优惠票”300张
【解析】
试题分析：可以设销售点这天售出“指定日普通票”x 张，“指定日优惠票”y 张，根据总售票总数为1200张，总收入216000元分别列出两个关于xy 的方程，求方程组的解即可．
试题解析：设该销售点这天售出“指定日普通票”x 张，“指定日优惠票”y 张，依题意得：
1200200120216000x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得900300x y =⎧⎨=⎩
． 答：这天售出“指定日普通票”900张，“指定日优惠票”300张．
考点：二元一次方程组的应用
23. 如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接BG 与DE 相交于点H ．
（1）证明：△ABG≌△ADE；
（2）试猜想∠BHD 的度数，并说明理由；
（3）将图中正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转（0°＜∠BAE＜180°），设△ABE 的面积为S 1，△ADG 的面积为S 2，判断S 1与S 2的大小关系，并给予证明．
【答案】（1）△ABG≌△ADE；（2）∠BHD=∠BAD=90°；（3）S 1=S 2
【解析】
试题分析：（1）因为ABCD 和AEFG 为正方形，所以∠GAE=∠BAD=90°，等号两边都加上∠EAB，得到∠GAB=∠EAD，且AG=AE ，AD=AB ，利用“SAS”即可得证；
（2）∠BHD=90°，理由是：由（1）得出的三角形全等，得到∠ADE与∠ABG相等，再根据对顶角相等，由两对角相等的三角形相似得到△AND与△HNB相似，由相似三角形的对应角相等得到∠BHD与∠BAD相等，而根据正方形ABCD得到∠BAD为90°，故∠BHD=90°；
（3）根据旋转角∠BAE为锐角，直角及钝角分为三种情况考虑：①当∠BAE为锐角时，如图所示，过点B
作BM⊥直线AE于点M，过点D作DN⊥直线AG于点N．根据同角的余角相等得到∠MAB=∠NAD，由正方形的性质得到AB=AD，再由垂直得到一对直角相等，利用“AAS”得到△AND≌△AMB，根据全等三角形的对应边相等得到DN=BM，又AE=AG，根据等底等高的两三角形面积相等得S1与S2相等；②当∠BAE为直角时，如图所示，利用“SAS”得到△AGD与△ABE全等，故面积相等；③当∠BAE为钝角时，如图所示，根据①的思路，同理得到S1与S2相等，综上所述，在（3）的条件下，总有S1=S2．
试题解析：（1）证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，
∵∠GAE=∠BAD=90°，
∴∠GAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，
即∠GAB=∠EAD，
又AG=AE，AB=AD，
∴△ABG≌△ADE；
（2）猜想∠BHD=90°．理由如下：
设：AB和DE交于点N，
∵正方形ABCD，
∴∠BAD=90°，
又∵△ABG≌△ADE，
∴∠ABG=∠ADE，又∠AND=∠BNH，
∴△AND∽△HNB，
则∠BHD=∠BAD=90°；
（3）证明：当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0°＜∠BAE＜180°时，S1和S2总保持相等．
证明如下：由于0°＜∠BAE＜180°分三种情况：
①当0°＜∠BAE＜90°时（如图所示）
过点B作BM⊥直线AE于点M，过点D作DN⊥直线AG于点N，
∵∠MAN=∠BAD=90°，
∴∠MAB+∠BAN=90°，∠BAN+∠DAN=90°，
∴∠MAB=∠DAN，
又∠AMB=∠AND=90°，且AB=AD，∴△AND≌△AMB，
∴BM=DN，又AE=AG，
∴1
2
AE•BM=
1
2
AG•DN，
∴S1=S2；
②当∠BAE=90°时，如图所示：
∵AE=AG，∠BAE=∠DAG=90°，AB=AD，
∴△ABE≌△ADG，
∴S1=S2；
③当90°＜∠BAE＜180°时如图所示：
过点B作BM⊥直线AE于点M，过点D作DN⊥直线AG的延长线于点N．∵∠MAN=∠BAD=90°，
∴∠MAB+∠DAM=90°，∠DAN+∠DAM=90°，
∴∠MAB=∠NAD，
由正方形ABCD，得到∠AMB=∠AND=90°，且AB=AD，
∴△AMB≌△AND，
∴BM=DN，又AE=AG，
∴11
22
AE BM AG DN
⋅=⋅，
∴S1=S2，
综上所述，在（3）的条件下，总有S1=S2．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．
【答案】（1）所求函数关系式为y=﹣x2+2x+3；
（2）①线段PN的长度的最大值为9
4
．
，【解析】
试题分析：（1）利用一次函数与坐标轴坐标求法，得出B 、C 两点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式．
（2）利用二次函数最值求法不难求出，再利用三角形面积之间的关系，可求出等腰△BPC 的面积 试题解析：（1）由于直线y=﹣x+3经过B 、C 两点，
令y=0得x=3；令x=0，得y=3，
∴B（3，0），C （0，3），
∵点B 、C 在抛物线y=﹣x 2+bx+c 上，于是得9303b c c -++=⎧⎨
=⎩
， 解得b=2，c=3，
∴所求函数关系式为y=﹣x 2+2x+3；
（2）①∵点P （x ，y ）在抛物线y=﹣x 2+2x+3上，
且PN⊥x 轴，
∴设点P 的坐标为（x ，﹣x 2+2x+3），
同理可设点N 的坐标为（x ，﹣x+3），
又点P 在第一象限，
∴PN=PM﹣NM ，
=（﹣x 2+2x+3）﹣（﹣x+3），
=﹣x 2+3x ， =—239()24
x -+
， ∴当32x =时， 线段PN 的长度的最大值为94
．
②解：
由题意知，点P 在线段BC 的垂直平分线上，
又由①知，OB=OC ，
∴BC 的中垂线同时也是∠BOC 的平分线，
∴设点P 的坐标为（a ，a ），
又点P 在抛物线y=﹣x 2+2x+3上，于是有a=﹣a 2+2a+3，
∴a 2﹣a ﹣3=0，
解得1a =2a =
∴点P 的坐标为：或，
若点P 的坐标为，此时点P 在第一象限，
在Rt△OMP 和Rt△BOC 中， OB=OC=3，
S △BPC =S 四边形BOCP ﹣S △BOC =2S △BOP ﹣S △BOC ，
，
若点P 的坐标为，此时点P 在第三象限，
则S △BPC =S △BOP +S △COP +S △BOC =113322
⨯+⨯⨯，
，
考点：二次函数综合题；坐标与图形性质；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；线段垂直平分线的性质．。